2024-2025学年高中数学人教A版必修一3.5章末复习课件PPT+导学案+分层作业（学生版+教师版）

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【基础知识梳理】（一）函数的概念以及表示方法：1.函数的概念设,是 的实数集，如果对于集合中的 一个数，按照某种确定的 ，在集合中都有 的数和它对应，那么就称 为从集合到集合的一个函数，记作,.其中，叫做 ，的取值范围叫做函数的 ，与的值相对应的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ，值域是集合的 .2.函数的三要素:（1） ；（2） ；（3） .值域由 和 确定.3.函数的相等如果两个函数的 和对应关系分别相同，那么就说这两个函数是同一个函数.4.函数的表示方法（1）解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.说明：这种表示法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系.（2）图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.说明：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等.列表法通过列表来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.5.分段函数（1）分段函数的概念有些函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数.如（1） ， （2）.说明： = 1 \* GB3 ①分段函数需要用联立符号把各段函数合并写成一个函数的形式.并且必须指明各段函数自变量的取值范围. = 2 \* GB3 ②分段函数是 函数，而不是几个函数，故只有一个定义域和一个值域，分段函数问题需要分段处理，先分后合. = 3 \* GB3 ③分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成 集合的形式，不能分开写成几个集合的形式. = 4 \* GB3 ④分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的 . = 5 \* GB3 ⑤单调递增分段函数每段 ，且左侧图像最高点不高于右侧图像的 点.（2）分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点.（二）函数的基本性质1.单调性与最大（小）值（1）单调性、单调区间、单调函数 设函数的定义域,区间.如果，，当时，都有 ,则称函数在区间上单调递增______ ______ . 当时，都有 ,则称函数在区间上单调递减______ ______ . 若函数在它的定义域上单调递增时，则称它是 .若函数在它的定义域上单调 时，则称它是减函数.如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.（2）证明函数在区间上单调递增或单调递减，基本步骤如下： = 1 \* GB3 ①设值：设，且 ； = 2 \* GB3 ②作差： ； = 3 \* GB3 ③变形：对变形，一般是通分，分解因式，配方等； = 4 \* GB3 ④判断符号，得出函数的单调性.（3）函数的最大值与最小值 = 1 \* GB3 ①最大值：设函数的定义域为，如果存在实数M满足:（1） ，使得；（2）对于 ，都有.那么称M是函数的 . = 2 \* GB3 ②最小值：设函数的定义域为，如果存在实数m满足:（1）存在，使得 ；（2）对于任意的，都有 .那么称是函数的最小值.2.函数单调性常用结论（1）定义域为，定义域为，（为某区间）若和均为增（减）函数，则为增（减）函数（2）若为增（减）函数，则为减（增）函数（3）定义域为，值域为，（为某区间）①若，单调性相同，则单调递增；例 单调 单调 单调 单调 ②若和单调性相反，则单调递减例 单调 单调 单调 单调 3.奇偶性（1）偶函数设函数的定义域为，如果，都有，且 ，那么函数就叫做偶函数.关于偶函数有下面的结论： = 1 \* GB3 ①偶函数的定义域 .定义域关于原点对称是函数为偶函数的一个 条件； = 2 \* GB3 ②偶函数的图象关于 对称. 函数图象关于轴对称是该函数为偶函数的一个 条件； = 3 \* GB3 ③偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 .④ .（2）奇函数设函数的定义域为，如果，都有，且 ，那么函数就叫做奇函数.关于奇函数有下面的结论： = 1 \* GB3 ①奇函数的定义域一定关于原点对称.定义域关于原点对称是函数为奇函数的一个 条件； = 2 \* GB3 ②奇函数的图象关于坐标原点对称.函数图象关于坐标原点对称是该函数为奇函数的 条件； = 3 \* GB3 ③如果奇函数的定义域，那么 .即当时奇函数有意义，奇函数的图象过坐标原点； = 4 \* GB3 ④奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 .⑤若奇函数有最值，则 .（三）幂函数1.幂函数的概念一般地，形如（，为常数）的函数称为幂函数.2.五个幂函数的图象和性质3.幂函数图象特征①过定点 ；②当 时，幂函数在第一象限单调递减；当 时，幂函数在第一象限单调递增.③若 ，幂函数为奇函数；若 ，幂函数为偶函数.二、典型例题类型一 函数的概念1.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是(    )A. B. C. D. 2.已知函数的定义域是，则的定义域是           ．3.对，，记则函数，的最小值是________．4.已知 求：；求定义域及值域；若，求的取值范围．类型二 函数的单调性与奇偶性5.已知函数数在上单调递增，则实数的取值范围是(    )A. B. C. D. 6.函数为偶函数的充要条件是(    )A. B. C. D. 7.若函数在上是增函数，函数是偶函数，则，，的大小顺序是(    )A. B. C. D. 8.（多选题）定义在上的函数满足，当时，，则满足(    )A. B. 是偶函数C. 在上有最大值 D. 的解集为9.（多选题）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有(    )A. B. 在区间单调递增C. 的最小值为 D. 的最大值为10.定义在上的函数满足：对于定义域上的任意、，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：；；；能被称为“理想函数”的有(     )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.定义在上的奇函数，在区间上单调递减，若，实数的取值范围_________________12.已知是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．13.已知函数，且．（1）证明函数是奇函数（2）证明函数在上单调递增（3）求函数在上的最大值和最小值．14.已知二次函数在上的最小值为，．求的解析式：若在区间上不单调，求的取值范围；若，试求的最小值．15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）若，求函数的解析式；（2）若函数为上的单调减函数，求的取值范围；若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．类型三 函数的图象及应用16.从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示，其对应的函数可能是(    )A. B. C. D. 17.已知函数f(x)是定义在(-3,0)∪(0,3)上的奇函数,当0