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【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 综合素质评价试卷（含答案）
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【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 综合素质评价试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，与其他三个不同类的是( ) A B C D2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是( ) A B C D3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．点动成线D．两点确定一条直线4．[教材P159习题T8变式 2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为( )(第4题)A．执 B．着 C．的 D．扛5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD的长为( )(第5题)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为( )(第6题)A．50° B．75° C．60° D．55°7．[教材P71例1变式 新情境 生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(最小圆的半径是1 km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是( )A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3 kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3 kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2 kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2 km8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是( ) A B C D9．[新考法 折叠法法 2024 驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝( )(第9题)A．30° B．25° C．20° D．15°10．[ 2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( )(第10题)A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC二、填空题(每题4分，共24分)11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为 ．(第11题)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1 ∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．(第13题)14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是 度．15．[新考法 分类讨论法]已知线段AB＝30 cm，点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3 cm/s的速度运动，则 s后，P，Q两点相距10 cm．16．[新考法 分类讨论法 2024 南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中， 秒后，OC与OD的夹角是30°．(第16题)三、解答题(共66分)17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB，AD；(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是 ，理由是 ．18．(10分) [新考法 折叠法 2024 泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝14AB＝13CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长度．20．(12分) [新考法 分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求线段AB的长；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．21．(12分) [新视角 规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝ ．【实际应用】(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．22．(14分)[新趋势 学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°． (1)如图，求∠CON的度数；(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系． 参考答案一、1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. D 8. B 9. C10. B 点拨：因为∠MON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因为OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.线动成面 12.＜ 13.116°14.130 点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与时针的夹角为40×6°－3×30°＋4060×30°＝130°.15.4或8 点拨：设x s后，P，Q两点相距10 cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4 s或8 s后，P，Q两点相距10 cm.16.15或30 点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面， “z3”与“－1”是相对面.因为相对面上的数的和为8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z3－1＝8.所以x＝6，y＝3，z＝27.所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.19.解：设BD＝x cm.因为BD＝14AB＝13CD，所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm.又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.因为E为线段AB的中点，所以BE＝12AB＝12×4x＝2x（cm）.又因为EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6×3＝18（cm）.20.解：（1）因为｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－（－4）＝14.（2）如图①，当P在点A左侧时，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在这样的x值，舍去.综上所述，x的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，由题意得F＝32，E＝5x+6（32－x）2＝－12x＋96，所以V＝E÷3×2＝－13x＋64.根据欧拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－12x+96＝2，解得x＝12，则32－x＝20.所以正五边形有12块，正六边形有20块.22.解：（1）因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝13×180°＝60°.因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.（2）若直线ON恰好平分锐角∠AOC，则分两种情况：①如图a，易知ON沿逆时针旋转的度数为60°，所以t＝60°÷6°＝10（s）.②如图b，易知ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，所以t＝240°6°＝40（s）.综上所述，∠MON的运动时间t为40 s或10 s.（3）∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC. 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44五面体58六面体86
【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第六章 几何图形初步 综合素质评价试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，与其他三个不同类的是( ) A B C D2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是( ) A B C D3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．点动成线D．两点确定一条直线4．[教材P159习题T8变式 2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为( )(第4题)A．执 B．着 C．的 D．扛5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD的长为( )(第5题)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为( )(第6题)A．50° B．75° C．60° D．55°7．[教材P71例1变式 新情境 生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(最小圆的半径是1 km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是( )A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3 kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3 kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2 kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2 km8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是( ) A B C D9．[新考法 折叠法法 2024 驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝( )(第9题)A．30° B．25° C．20° D．15°10．[ 2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( )(第10题)A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC二、填空题(每题4分，共24分)11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为 ．(第11题)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1 ∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．(第13题)14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是 度．15．[新考法 分类讨论法]已知线段AB＝30 cm，点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3 cm/s的速度运动，则 s后，P，Q两点相距10 cm．16．[新考法 分类讨论法 2024 南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中， 秒后，OC与OD的夹角是30°．(第16题)三、解答题(共66分)17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB，AD；(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是 ，理由是 ．18．(10分) [新考法 折叠法 2024 泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝14AB＝13CD，E为线段AB的中点，EC＝12 cm，求线段AC的长度．20．(12分) [新考法 分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求线段AB的长；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．21．(12分) [新视角 规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝ ．【实际应用】(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．22．(14分)[新趋势 学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°． (1)如图，求∠CON的度数；(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系． 参考答案一、1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. D 8. B 9. C10. B 点拨：因为∠MON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因为OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.线动成面 12.＜ 13.116°14.130 点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与时针的夹角为40×6°－3×30°＋4060×30°＝130°.15.4或8 点拨：设x s后，P，Q两点相距10 cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4 s或8 s后，P，Q两点相距10 cm.16.15或30 点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面， “z3”与“－1”是相对面.因为相对面上的数的和为8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z3－1＝8.所以x＝6，y＝3，z＝27.所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.19.解：设BD＝x cm.因为BD＝14AB＝13CD，所以AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm.又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.因为E为线段AB的中点，所以BE＝12AB＝12×4x＝2x（cm）.又因为EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因为EC＝12 cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6×3＝18（cm）.20.解：（1）因为｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－（－4）＝14.（2）如图①，当P在点A左侧时，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在这样的x值，舍去.综上所述，x的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，由题意得F＝32，E＝5x+6（32－x）2＝－12x＋96，所以V＝E÷3×2＝－13x＋64.根据欧拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－12x+96＝2，解得x＝12，则32－x＝20.所以正五边形有12块，正六边形有20块.22.解：（1）因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝13×180°＝60°.因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.（2）若直线ON恰好平分锐角∠AOC，则分两种情况：①如图a，易知ON沿逆时针旋转的度数为60°，所以t＝60°÷6°＝10（s）.②如图b，易知ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，所以t＝240°6°＝40（s）.综上所述，∠MON的运动时间t为40 s或10 s.（3）∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC. 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44五面体58六面体86
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