2020-2021年上海市长宁区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海市长宁区六年级下册期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣的倒数是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的含义即可得出答案．
【详解】解：﹣的倒数是
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. 数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是______．
【答案】8或-8
【解析】
【分析】设这个点表示的数为a，根据数轴上到原点的距离等于8，可得 ，求解即可得出答案．
【详解】设这个点表示的数为a
数轴上到原点的距离等于8

解得 或
故答案为：8或-8．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一般地，数轴上表示a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．
3. 截至2021年6月2日，上海全市累计接种新冠疫苗超过27140000剂次，27140000用科学记数法表示为______．
【答案】2.714×107
【解析】
【详解】解：27140000=2.714×107．
故答案为：2.714×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 计算：
（1）______．
（2）______．
（3）______．
（4）______．
【答案】 ①. ②. 12 ③. ④.
【解析】
【详解】解： （1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：12
（3）；
故答案为：
（4）．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
5. 若是方程的解，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入求解即可．
【详解】把代入，得

解得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，利用等式的性质求解，属于基础题型．
6. y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是______．
【答案】2(y+3)≤1
【解析】
【分析】首先表示“y与3的和”为y+3，再表示“2倍”为2(y+3)，最后表示“不大于1”可得2(y+3)≤1．
【详解】解：根据题意得： 2(y+3)≤1．
故答案为： 2(y+3)≤1．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，将体现不等关系的文字语言转化为符号语言是解题的关键．
7. 在长方体中，与平面垂直的棱有_____条______（填数字）．
【答案】4
【解析】
【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．
【详解】与平面 垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．
故答案为4．
【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．
8. 如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，那么______AB．
【答案】
【解析】
【分析】已知AC=3k，CD=4k，DB=5k，可求出AC：AB，据此即可完成解答.
【详解】解：由题意，可设AC=3k，CD=4k，DB=5k，
∴AB=AC+CD+DB=12k，
∴，
即AC=AB，
故答案为：
【点睛】本题主要考查比例的相关知识，解题关键在于表示出线段AB.
9. 若的余角是，则的补角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的余角是，可得，再根据补角的性质，即可求解．
【详解】解：∵的余角是，
∴，
∴的补角是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于180°，互为余角的两角的和等于90°是解题的关键．
10. 方程是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵5-xm-2+（n+1）y=0是关于x的一元一次方程，
∴m-2=1，n+1=0，
解得m=3，n=-1，
∴m+n=3-1=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程．解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11. 已知，则______．
【答案】21
【解析】
【分析】根据一个数的平方和一个数的绝对值都具有非负性可知，，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：根据平方和绝对值的非负性可知：，，
所以可列二元一次方程，，
解得： ，
，
故答案为：21．
【点睛】本题考查绝对值和平方非负性，解二元一次方程组，能够根据非负性列出等式是解决本题的关键．
12. 棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少______平方厘米．
【答案】24
【解析】
【分析】两个长方体拼成一个大的长方体，表面积会减少两个面，要使减少的面积最少，就要让两个最小的面重合．
【详解】解：棱长为3厘米、4厘米、5厘米的长方体中面积最小的一个面的面积为：
3×4=12（平方厘米），
∴拼成大长方体之后，面积最小减少12×2=24（平方厘米）．
故答案是：24．
【点睛】本题考查长方体的拼接，解题的关键是了解长方体拼起来之后会少两个面的面积．
13. 如图所示，已知OB是的角平分线，，那么______．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=∠AOB=60°，用∠BOD-∠BOC求出∠COD的度数即可．
【详解】∵OB是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，
∴，
∵∠BOD=90°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14. 已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是______．
【答案】或3
【解析】
【分析】设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可．
【详解】解：设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，
∴点所对应数是，点所对应的数是，
由题意知，
①
解得；
②
解得；
综上所述，点B所对应的数是或3，
故答案为：或3．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离．解题的关键在于表示出两点的距离．
二、选择题
15. 两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（ ）
A. 互为相反数B. 相等C. 都是零D. 有一个数是零
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则解答．
【详解】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
16. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变，据此判断即可．
【详解】解：A、，
，故此选项正确，不符合题意；
B、，
，故此选项正确，不符合题意；
C、，
，故此选项错误，符合题意；
D、，
，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三个基本性质是解题的关键．
17. 方程去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘12即可．
【详解】解：，
去分母，得4（2x−15）-24＝-3（5-2x），
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式性质进行变形是解此题的关键．
18. 若关于x的不等式组的解集是，则m的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可得，即可求解．
【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，且，
∴，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、简答题
19. 计算：．
【答案】
【解析】
详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再计算括号里，最后按照运算顺序计算即可得到结果．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 解不等式：，并求最小整数解．
【答案】，最小整数解为6．
【解析】
【分析】根据求解不等式的方法计算即可得．
【详解】解：，
最小整数解为6．
【点睛】题目主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x＜3，解集表示见解析．
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：

∵解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
把﹣1≤x＜3在数轴上表示为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．
【详解】解：
由①得：
将④代入②和③中整理得：
得：
将代入⑤中得：
将，代入④中得：
∴该方程组的解为
【点睛】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．
24. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】用代入消元法解方程组即可.
【详解】解：，
把(1)代入(2)，得，
解得：x=2，
把x=2代入(1)，得：y=4，
故方程组的解为：
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
四、解答题
25. 如图，已知三角形ABC，请用直尺和圆规作出的平分线AD，并作出边BC的中点E．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，以及结论）
【答案】作图详见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的做法，作出∠A的角平分线，要作出边BC的中点先作出线段BC的垂直平分线，与BC的交点为所求做点．
【详解】解：作图如下图所示：
如图所示AD为∠A的角平分线，
E为BC的中点．
【点睛】本题考查用尺规作图作角的角平分线，以及线段的中垂线，能够熟练掌握角的角平分线的作法是解决本题的关键．
26. 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？
【答案】（1）（）
（2）初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学
【解析】
【详解】解（1）这批树苗有（）棵
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40<≤44
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
27. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
（1）求p，q的值；
（2）如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
【答案】（1）p的值为1，q的值为
（2）小华的打车总费用为17元
【解析】
【分析】（1）由题意得，打车的总费用= 里程数+ 行车的时间，根据表中的数据，可先算出两人分别的时间，再代入等量关系，列二元一次方程组进行解答即可；
（2）根据题意，小花的里程数为11千米，则时间为12分，根据（1）中的数量关系代入计算即可．
【小问1详解】
，，
则小明用时： 小刚用时：
由题意得
解得
所以， p的值为1，q的值为 ；
【小问2详解】
，则小花用时：
由题意得， （元）
所以，小华的打车总费用为17元．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用及代入求值，找准等量关系是解题的关键．
28. 小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：
（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）
（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c．
（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）10个
【解析】
【分析】(1)根据立方体的画图要求画出图即可．
(2)根据题意，a+c=24，c=2b，c=3a,列方程组计算即可．
(3) 根据小华制作一个费用5元，小红用3张纸板制作两个长方体即每个长方体的费用为3×3÷2=4.5元，列式即可．
【小问1详解】
根据题意，画图如图1：
【小问2详解】
根据题意可得：
，
解得：，，．
【小问3详解】
设小红做x个完整的长方体纸盒，小华做(x-1)个完整的长方体纸盒，
根据题意得：，
解得：．
答：小红做10个完整的长方体纸盒．
【点睛】本题考查了几何体的画图，方程组的计算，一元一次方程的应用，熟练画图，准确列出方程和方程是解题的关键．
速度y（千米/时）
里程数x（千米）
车费（元）
小明
60
8
12
小刚
50
10
16