2020-2021年上海市长宁区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海市长宁区六年级下册期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解方程，解答题，列方程解应用题，阅读理解，附加题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分）
一、填空题（共十四题：共30分）
1. 计算：_____________________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．
2. 数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】到原点的距离与方向无关，可能在原点的左侧，也可能在原点的右侧，注意有两个解．
【详解】数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上的点到原点的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. “新冠”疫情肆虐全球，打疫苗是最有效的防护措施，据统计数据预测，年国药中生北京公司年新冠病毒灭活疫苗产能和科兴中维二期年新冠病毒灭活疫苗产能之和将超1600000000剂，用科学记数法表示1600000000为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：1600000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4. 在，，，0，，，中，非负有理数有_____________________________个．
【答案】，，，
【解析】
【分析】根据负有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：，，，
在，，，0，，，中，
非负有理数有，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值，有理数的乘方等知识，掌握负有理数的概念是解题的关键．
5. 比较大小：_____________________________．（填“>”或“=”或“<”号）
【答案】<
【解析】
【分析】正数>0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．
【详解】解：，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟记正数>0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小是关键．
6. 如图，数轴上点A表示的数是，若数轴上点P到点A的距离等于，则点P所表示的数是_____________________________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可．
【详解】解：设点表示的数是，
∴，
解得：或，
故答案：或．，
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
7. 如果关于x的方程是一元一次方程，那么_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
8. 方程的两边同时加上____________，可以变形为．
【答案】##
【解析】
【分析】根据等式的性质，即可求解．
【详解】解：的两边同时加上，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9. 如果，那么_____________________________．（横线上填“>”或者“<”）
【答案】<
【解析】
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
10. 银行三年定期储蓄的年利率是，小明的父亲取出三年到期的本利和共22550元，设小明父亲存入本金x元，则可列出方程为_____________________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据本利和等于本金加上利息，列出方程即可．
【详解】解：设小明父亲存入本金x元，由题意，得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
11. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则的值为_____________________________．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数的定义代入，结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关定义是解题关键．
12. 已知有理数x、y满足，那么的值为_____________________________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用非负性，求出的值，代入代数式，求值即可．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查非负性，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0．
13. 关于x的方程
（1）当a、b满足________________________________，此方程为一元一次方程．
（2）当a、b满足________________________________时，此方程无解．
【答案】 ①. 为任意数 ②.
【解析】
【分析】（1）方程移项合并整理得到结果，根据一元一次方程的定义即可得出答案；
（2）方程移项合并整理得到结果，由方程无解，确定出a的值，及b的范围即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
∴为任意数，此方程为一元一次方程，
故答案为：为任意数．
解：（2）由原方程得，
则时，此方程无解，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是_____________________cm．
【答案】12
【解析】
【分析】根据图形，得到3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长，小正方形的边长小长形的长小长方形的宽，得到小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长，结合阴影部分的面积求出小长方形的长和宽，即可得解．
【详解】解：由图可知：3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长，
小正方形的边长小长形的长小长方形的宽，
所以小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长，
因为三块阴影部分的总面积是，．
所以单个小正方形面积为．
所以小正方形的边长是cm．
，
所以小长方形长为，宽为，
所以小长方形周长为．
故答案为：12．
【点睛】本题考查有理数的运算．解题的关键是正确的识图，得到小长方形的长和宽与小正方形的边长的关系．
二、选择题（共五题：共10分）
15. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 倒数等于它本身的数是1或B. 绝对值等于它本身的数是正数
C. 如果两个数之和为负数，那么这两个数必定异号D. 互为相反数的两个有理数的乘积一定是负数
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义，绝对值的意义，有理数的加法，相反数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、倒数等于它本身的数是1或，说法正确；
B、绝对值等于它本身的数是非负数，原说法错误；
C、如果两个数之和为负数，那么这两个数可能同为负，可能一个为负，一个为0，可能一个为负，一个为正，且负数的绝对值大于正数，原说法错误；
D、互为相反数的两个有理数的乘积可能是负数也可能是0，原说法错误；
故选A．
【点睛】本题考查倒数，绝对值，有理数的加法，乘法，相反数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
16. “a的2倍减去b的差不大于”用不等式可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】a的2倍即2a，与b的差不大于0即小于等于0，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．
17. 下列解方程步骤中正确的是（ ）．
A. 由移项，得
B. 由去分母，得
C. 由去括号，得
D. 由两边同除以3，得
【答案】C
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】A． 由移项，得，故选项错误；
B． 由去分母，得，故选项错误；
C． 由去括号，得，故选项正确；
D． 由两边同除以3，得，故选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：A、∵，在不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故该选项错误；
B、∵，∴，∴，故该选项错误；
C、∵，∴，故该选项错误；
D、∵，∴，∴，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
19. 三个有理数a、b、c在数轴上表示点如图所示，那么下列各式中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，进而判断出式子的符号，逐一判断即可．
【详解】解：由图可知：，，
A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、无法判断，错误；
故选D．
【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，解题的关键是通过数轴确定有理数的大小关系．
三、计算题（共四题：共12分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】去括号，利用交换律进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，正确的计算，是解题的关键．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】运用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除即可算出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的四则运算法则，进行计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算．熟练掌握运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
四、解方程（共四题：共16分）
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
25. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
26. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：，
即，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
27. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
整理得，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五、解答题（共一题：共7分）
28. 关于y的方程与方程的解相同，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】首先解关于y的方程，求得y的值，然后根据两个方程的解相同将代入即可求解．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
∵两个方程的解相同，
∴将代入，
得
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，准确理解一元一次方程解的定义是解题的关键
六、列方程解应用题（共四题：共20分）
29. 列方程解应用题．
年中国北京举办奥运会，年中国政府提出“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育场的预算资金调整为亿元，比原来预算节约，问：原来建设国家体育场的预算资金为多少亿元？
【答案】亿元
【解析】
【分析】设原来建设国家体育场的预算资金为x亿元，根据题意列方程求解即可；
【详解】解：设原来建设国家体育场的预算资金为x亿元；
根据题意得，，
解得：．
答：原来建设国家体育场的预算资金为亿元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
30. 六年级学生报名博物馆小志愿者，最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，求：最初报名的学生共多少人？
【答案】最初报名的学生共32人
【解析】
【分析】设最初报名的男生有人，根据最初报名的男生和女生人数相等，后来又有18名女生报名，这样男生总人数是女生总人数的，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设最初报名的男生有人，则最初报名的女生人数为人，由题意，得：，
解得：，
∴最初报名的学生共人；
答：最初报名的学生共32人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
31. 列方程解应用题．
繁星服装店售卖一款冬季外套的盈利率为，因天气转暖，为了减少库存，以八折优惠出售，结果每件获利元，问，这件冬季外套的成本价是多少元？
【答案】这件冬季外套的成本价是元．
【解析】
【分析】这件冬季外套的成本价是x元，根据“以八折优惠出售，结果每件获利元“得：，即可解得答案．
【详解】解：设这件冬季外套的成本价是元，
根据题意得：，
解得，
答：这件冬季外套的成本价是元．
【点睛】本题考查一元一次方程分应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
32. 列方程解应用题．
甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？
【答案】A、B两地相距1800米；
【解析】
【分析】由甲、乙的速度比可设全程为米，则C处到A地的距离为米，则C处到B地的距离为米，根据题意列方程即可．
【详解】解：∵，
设全程为米，则C处到A地的距离为米，则C处到B地的距离为米，
由题意得：，解得：，
答：A、B两地相距1800米；
【点睛】本题考查相遇问题，根据速度比设出全程为米是关键．
七、阅读理解（共一题：共5分）
33. 十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Niclas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明．
（1）根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论．
由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到；
同理可证，所以成立．
（2）丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．

长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示）
【答案】（1），，
（2），
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）设长度1为，则长度2为，则，去分母求出即可得结果．
【小问1详解】
由，在不等式的两边同时乘以，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以，可以得到；
【小问2详解】
设长度1，则长度2为，
则，
两边同乘以得，
，
，
，
，
，
长度1是；长度2是．
【点睛】本题考查了不等式的性质以及用几何图形证明不等式的成立，数形结合是解题的关键．
八、附加题（共二题：共20分）
34. 对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
（1）若，则x的值为___________________________________．
（2）若，
则_________________________________________________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】（1）分和两种情况进行讨论求解即可；
（2）设，根据，推出，即：，整理得到，即可得解．
【详解】解：（1）①当时，则：，此时，满足题意；
②当时，则：，解得：，
∵，
∴不符合题意；
∴；
故答案为：1；
（2）设，
由题意知：，
∵，
当时，则：，
∴，
∴，
∵，
∴只有时，；
∴，
同理当：或时：，
∴当时，
，
即：，整理，得：，
，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握新定义．
35. 沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a、b、c、d满足，那么就可以交换b、c的位置，这称为一次操作．
（1）如图1，圆周上放着数1、2、3、4、5、6，问：能否经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有？如果能，请在图2中填写出满足要求的最后结果；如果不能，请说明理由．
（2）若圆周上从小到大按顺时针依次放着2021个正整数1、2、3、…、2021，问：能否经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意交换位置，经过变换得出结论；
（2）设这2021个数的相邻两数乘积之和为P，经过次操作后，这2021个数字相邻两数乘积之和为，根据题意，设圆周上依次相连的四个数满足其不等式大于0，即，交换b、c的位置后的情况分析得出矛盾．
【小问1详解】
解：∵，
∴交换2，3，如图，
，
∵，
∴交换2，4，如图，
∵，
∴交换3，4，如图，
∵，
∴交换2，5，如图，
此时，对圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有；
【小问2详解】
解：能；
设这2021个数的相邻两数乘积之和为P，
则，
经过次操作后，这2021个数字相邻两数乘积之和为，
若圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有，
即，交换b、c的位置后这2021个数字相邻两数乘积之和为，
则，
∴，
即每次操作，相邻两数的乘积和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，
故经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a、b、c、d，都有；
【点睛】本题考查有理数的运算，涉及有理数大小比较， 解题的关键在于理解题意， 寻找出变换的一般规律，考查学生的观察与运算能力．