2020-2021年上海长宁区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海长宁区六年级下册期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，作图题，计算题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。

1. 5月22日，“杂交水稻之父”袁隆平院士逝世，据统计，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活约80000000人口，这个人口数用科学记数法可以表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：80000000用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如果a”“<”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 在二元一次方程中，用含y的式子表示x，可得_________．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，将﹣3y移到等号的右边，在给两边同时除以2即可．
【详解】，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的变形，其中包括移项，系数化1，能够熟练的掌握二元一次方程的变形是解决本题的关键．
4. 已知是方程的解，那么a的值是__________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入中，
得
，
．
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 不等式组的解集是_________．
【答案】
【解析】
【分析】分别解两个方程，求公共部分；
【详解】解：，
由①得
．
由②得．
∴不等式组解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，不等式组的解是由两方程解的公共部分组成的；注意不等式两边都除以负数时，不等号的方向要改变．
6. 如图，在长方体中，与棱异面且与平面平行的棱是________．
【答案】棱，棱
【解析】
【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CG异面的棱即可．
【详解】与棱异面且与平面平行的棱是：棱和棱．
故答案为：棱，棱．
【点睛】本题考查了认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
7. 不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为_____．
【答案】42°32′
【解析】
【分析】根据互补的两个角之和为180°，求解即可．
【详解】137°28′的补角度数为180°﹣137°28′＝42°32′．
故答案为：42°32′．
【点睛】本题考查了补角的知识，角度的减法运算．解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．注意：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够60进1分，分够60进1度；做减法时，不够减的，从上一级借1，再进行减法运算．
8. 如果一个角的2倍比这个角的余角的一半小，则这个角的度数是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】余角：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角；根据题意列方程求解即可；
【详解】解：设这个角度数为，
由题意得
故答案为：10
【点睛】本题考查余角和一元一次方程的运用；掌握余角的定义建立方程是解题关键．
9. 如果关于x、y的二元一次方程组，则__________．
【答案】12
【解析】
【分析】先利用加减法解得，再用整体思想解得，最后代入数值即可解题．
【详解】，
②-①得，
∴
故答案为：12．
【点睛】本题考查含参数的一元二次方程解法，涉及加减法、整体思想等，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 如图，O为直线上一点，，为的平分线，，则的度数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
11. 如图，点C、D在线段上，，点D是的中点，，则_______．
【答案】3
【解析】
【分析】由D为AB的中点可得，根据得求出BD的长即可解决问题．
【详解】解：∵D为中点，
∴，
∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为：3．
【点睛】本题考查了线段中点的概念及线段的和差．解题的关键是掌握线段中点的概念，以及线段的和差的计算．
12. 已知长方体的一个面的面积为12平方厘米，与这个面垂直的所有棱的长度之和为12厘米，那么这个长方体的体积是______立方厘米．
【答案】36
【解析】
【分析】根据，S是底面积，h是底面上的高，可知，已知与这个面垂直的所有棱的长度之和为12厘米，所以这个面上的高h可得，即可求出体积V．
【详解】解：根据题意得：这个面上的高为（厘米），
所以这个长方体的体积是（立方厘米）．
故答案为：36
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是找出一个面的面积以及这个面上的高．
13. 关于x的不等式的解集是，则a的值为_______；
【答案】-1
【解析】
分析】首先把a当作已知数，解这个一元一次不等式，然后根据题意可以得出．
【详解】解不等式得：
．
根据题意可得：
．
解得a＝－1．
故答案为-1
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法．把a当作已知数，解出这个一元一次不等式是解答本题的关键，本题是一个基础题，比较简单．
14. 《孙子算经》中有一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，则空2辆车；如果每2人共乘一辆车，则有9个人无车可乘．如果设一共有人，根据条件，可列方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】设一共有x人，根据题意“如果每3人共乘一辆车，则空2辆车；如果每2人共乘一辆车，则有9个人无车可乘”，列出一元一次方程即可．
【详解】解：设一共有x人，根据题意可列方程为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15. 同一直线上有A、B、C三点，若点C、A之间的距离与点C、B之间的距离之比是，则称点C为点A和点B的牛点．如果点P是点M和点N的牛点，且，则________．
【答案】3或1##1或3
【解析】
【分析】分图1和图2两种情况，根据牛点的定义求解即可．
详解】解：由题意可知共分两种情况，如图1所示，
∵且，则，
∴．
如图2所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故的长为3或1．
故答案为：3或1．
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
16. 如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
（1）如图1，当点C在点D的左侧时，
①如果，，则_________．
②如果，，则________．
（2）如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________．
【答案】（1）①3；②4
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，，利用线段的和可得，再加上CD即可得到结论；②根据线段中点的定义可得DN的长，利用线段的和可得结论；
（2）根据线段中点的定义可得，，利用线段的和差可得结论．
【小问1详解】
①∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：3．
②由①可知，
又，
∴，
∴
．
故答案为：4．
【小问2详解】
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，，
∵，，
，
∴
，
∴与，的数量关系是：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．
二、选择题
17. 下列说法正确的是（ ）．
A. 倒数等于本身的数只有1B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 两个负数比较大小，绝对值越大的数越大D. 和为零的两数互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则逐个判断即可．
【详解】A选项：倒数等于本身的数有±1，故A选项错误，不符合题意．
B选项：任何有理数的绝对值都是非负数，故B选项错误，不符合题意．
C选项：两个负数比较大小，绝对值越大的数越小，故C选项错误，不符合题意．
D选项：和为零的两数互为相反数，故D选项正确，符合题意．
故选:D．
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则等知识点，能熟记相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
18. 下列各式中，不相等的是（ ）．
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论．
【详解】C选项中，其它选项都相等．
故选:C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值的应用．解题的关键是依据乘方的法则和绝对值的意义正确确定结果的符号．
19. 下列说法不正确的是（ ）．
A. 如果，则M是线段的中点B. 锐角的补角一定是钝角
C. 联结两点的线段的长度叫两点之间的距离D. 利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段的中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算逐项分析判断即可．
【详解】A选项：如果点A、B、M共线，且，则M是线段的中点，所以本选项说法错误，符合题意；
B选项：锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确，不符合题意；
C选项：联结两点的线段的长度叫两点之间的距离，本选项说法正确，不符合题意；
D选项：利用一副三角尺，可以画出任意角度为15°的倍数的角，本选项说法正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了线段的中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
20. 如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（ ）
A. B. C. D. 、互为倒数
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合数轴直接根据实数的运算法则，分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A选项：假设，，满足，但原点不在、之间；
B选项：，则一定有，故能判断原点一定位于、之间；
C选项：假设，，满足，但原点不在、之间；
D选项：假设，，满足互为倒数，但原点不在、之间.
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴.注意掌握数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
21. 如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．
【详解】解：设，，
，
即：，
得：．
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知x最大为2，
可知：，y为小数，不符合；
，，符合题意．
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．
三、作图题
22. 补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．
【答案】作图见详解．
【解析】
【分析】先标注字母，然后过点B作且使=，然后连接，再分别过点B′、C′、C作AB的平行线，且使，再连接即可得到所画的长方体．
【详解】如图所示，长方体即为所求．
【点睛】本题考查了画长方体，熟练掌握长方体的每一个平面都是长方形，以及长方形的对边平行且相等是解题的关键，注意遮住的部分一定要用虚线画．
23. 在如图中按照下列要求画图．
（1）画射线、直线．
（2）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
①作出的平分线．
②作出线段的中点M．
③在的延长线上作点E，使．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线和射线的作图方法作图即可；
（2）①根据角平分线的作图方法作图即可；②根据线段中点的作图方法作图即可；③根据题意作图即可．
【小问1详解】
解：如图1所示：射线，直线为所求．
【小问2详解】
解：①如图2所示：即为所求．
②如图3所示：点M为所求．
③如图4所示：点E即为所求．
【点睛】本题主要考查了作直线，射线，作角平分线，作线段中点，作线段等等，熟知相关作图方法是解题的关键．
四、计算题
24 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】先计算乘方和绝对值以及括号内的算式，再计算乘除，再计算加减．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
25. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】将①转化为的形式，然后代入②中消元求解的值，进而求解的值即可得方程组的解．
【详解】解：，
由①得③，
将③代入②，，
解得
将代入①得，，解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于正确的代入消元．
26. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】；在数轴上表示原不等式组的解集见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】，
解不等式①得
，
解不等式②得
，
∴在数轴上表示原不等式组的解集为：
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．
27. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】解：，
①②，得④，
②③，得⑤，
④⑤，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
五、解答题
28. 小明、小杰同时从学校出发，前往距离8干米的外滩，小明骑车，小杰步行，小明每小时所走的路程是小杰的3倍多1干米，小明到达外滩后停留3分钟，然后从外滩返回学校，在途中遇到小杰，这时距他们出发的时间恰好48分钟，求两人的速度各是多少？
【答案】两人速度分别为16千米/小时和5千米/小时
【解析】
【分析】设小杰的速度为x千米/小时，则小明的速度为干米/小时，依题意即可列出关于x的方程，解出x，即得出答案．
【详解】设小杰的速度为x千米/小时，则小明的速度为干米/小时，依题意有：
，
整理得：，
解得（千米/小时）．
答：两人速度分别为16千米/小时和5千米/小时．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意，找出等量关系，列出等式是解题的关键．
29. 下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
（1）根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？
（2）已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？
【答案】（1）这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元
（2）至少需卖出100杯大杯奶茶
【解析】
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组；
（2）根据题意列出不等式．
【小问1详解】
解：设这款奶茶中杯的销售单价为x元，大杯的销售单价为y元，
根据题意可得：
解得，
故这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元．
【小问2详解】
解：设卖出m杯大杯奶茶，
则卖出杯中杯奶茶，
根据题意可得：
．
故至少需卖出100杯大杯奶茶．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用；根据题意列出等量关系或不等关系建立方程或不等式是解题关键．
六、探究题
30. 已知，与互余，与互补．
（1）如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时．
①若，则________．
②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示）
（2）直接写出所有可能的度数是_________．
【答案】（1）①；②．
（2）或．
【解析】
【分析】（1）①根据与互余，得到，根据角的和差即可算出．②因为，与互补，所以根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可求出的度数．
（2）注意分情况讨论：如图1：；如图2：；如图3：求出每种情况的角的度数，即为该题的答案．
【小问1详解】
解：①
∵，与互余，
∴，
∵，
∴，
．
②∵，与互补
∴，
∵平分
∴，
∴
＝－
．
【小问2详解】
解：如图1：
，，，
∴．
如图2：
如图3：
∴或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算．
销售情况
销售数量（单位：杯）
销售收入（单位：元）
中杯
大杯
第一天
20
30
690
第二天
25
25
675