2022-2023学年广西北海市银海区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广西北海市银海区八年级下学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在中，，，斜边的长为，则长为( )
A. B. C. D.
3. 在下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
4. 给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是( )
A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形
6. 如图，在中，，，平分，若，则点到的距离是( )
A. B. C. D.
7. 如图，矩形的对角线，交于点，若，，则边为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在中，点、分别是、边上的中点若；，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，于点，于点，为的中点，，，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在直角三角形中，两个锐角的度数比为：，则较大的锐角度数为______ ．
12. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定现有一长度为的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达高的墙头吗？ 填：“能”或者“不能”
13. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长是______．
14. 如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点、，连接，则的长为______ ．
15. 如图，在中，，，的面积为，于点，直线的垂直平分线交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
如图，在和中，，，．
求证：．
17. 本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点和点画出关于点的中心对称图形．
18. 本小题分
如图，在▱中，，分别是，边上的中点，连接、、．
求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
如图，在▱中，过点作于点，点在边上，且，连接，．
求证：四边形是矩形．
20. 本小题分
如图，平分，，点、分别在，上，连接、，且求证：．
21. 本小题分
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，城气象局测得沙尘暴中心在城的正西方向的处，以每时的速度向北偏东方向移动，距沙尘暴中心的范围为受影响区域．
城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
若城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
22. 本小题分
如图，在中，，，，分别为，的中点，过点作的平行线与的延长线交于点，连接，．
求证：四边形为菱形；
若，求四边形的面积．
23. 本小题分
如图，正方形和正方形，点、分别在边、上，将正方形绕点顺时针方向旋转，旋转角为．
如图，连接、，求证：；
如图，若，，当点旋转到边上时，连接、连接，并将延长交于点，求证：垂直平分．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得出，从而得出．
本题考查了含角的直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半．是基础知识要熟练掌握．
3.【答案】
【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形、菱形和矩形的判定．
根据平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】
解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法错误，故此选项符合题意；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此说法错误，故此选项符合题意；
有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；
故选B．

5.【答案】
【解析】解：，
，
这个多边形是正九边形．
故选：．
先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数外角度数计算即可．
本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用．
6.【答案】
【解析】解：如图，作于，
，，
，，
平分，
，
，
，
即点到的距离是．
故选：．
根据直角三角形的性质，可得的度数，，根据角平分线的性质，可得，再根据可求得答案．
本题考查了含角的直角三角形，角平分线的性质，掌握直角三角形的性质，角平分线的性质是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：已知，根据矩形的性质可得，
是等边三角形，
．
因为，所以．
故BD．
故选：．
根据矩形对角线的性质可推出为等边三角形．已知，易求．
本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，关键是根据矩形对角线的性质可推出为等边三角形解答．
8.【答案】
【解析】解：；，
，
点，分别是，的中点，
，
．
故选：．
先根据三角形的内角和定理求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，问题得解．
本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
由翻折的性质得，，
，，
，
，
，
，
由翻折的性质得，，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质和翻折的性质可得，然后根据含度的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，矩形的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
为的中点，，
，，
，
的周长，
故选：．
根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而利用三角形的周长公式进行计算，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设较小的一个锐角为，则另一个锐角为，
则，
解得：，
则较大的一个锐角为，
故答案为：．
根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
12.【答案】不能
【解析】
【分析】
根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与比较即可作出判断．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出梯子的底端距离墙面的距离．
【解答】
解：梯子底端离墙约为梯子长度的，且梯子的长度为米，
梯子底端离墙约为米，
梯子的顶端距离地面的高度为，
，
梯子的顶端不能到达米高的墙头．
故答案为：不能．
13.【答案】
【解析】解：根据勾股定理得，斜边长，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：垂直且平分，
，
设为．
则，．
根据勾股定理可得
解得．
故答案为．
本题首先利用线段垂直平分线的性质推出，再利用勾股定理即可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
如图，连接利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值为，由此即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据，可得，即，然后根据，即可证明≌．
本题考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到≌．
17.【答案】解：如图，为所作．

【解析】延长到，使，则点为的对应点，同样方法作出、的对应点、，从而得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，
，．
四边形是平行四边形．
【解析】要证四边形是平行四边形，而很快证出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形．
【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为矩形是解此题的关键．
20.【答案】证明：平分，
，
又，，
≌，
，，
在与，
，
≌，
，
．
【解析】由证明≌得出，，再由证明≌，即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：过点作，垂足为，
在中，由题意可知，
，
，
城将受这次沙尘暴的影响；
设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，连接，，
由题意得，
，
城受沙尘暴影响的时间为：时，
答：城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为时．
【解析】过点作，垂足为，在中，由题意可知，由此可以求出的长度，然后和比较大小即可判断城是否受到这次沙尘暴的影响；
如图，设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，根据勾股定理可以求出的长度，也就求出了的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．
此题考查了直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．
22.【答案】证明：，
，
为中点，
，
在和中
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，为中点，
，
，
，
即，
四边形为菱形；
解：，，分别为，的中点，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
，，
四边形的面积．
【解析】根据平行线的性质得出，求出，证≌，推出，推出四边形是平行四边形，再求出即可；
求出，，推出，由勾股定理得出，求出，求出，，即可求出四边形的面积．
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，含角的直角三角形性质，菱形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度适中．
23.【答案】证明：四边形和为正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
连接，，如图，
四边形和为正方形，
，，，，
，，
，
垂直平分．
【解析】根据四边形和为正方形可得，，，再运用证明≌即可得到结论；
证明，即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判断，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．