2022-2023学年广西河池市东兰县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广西河池市东兰县八年级下学期期中数学试题及答案，共17页。
A．B．
C．D．
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，则∠A＝（ ）
A．66°B．36°C．56°D．46°
4．（3分）若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（ ）
A．10B．16C．18D．21
6．（3分）下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分内角
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC中点，若∠B＝35°，则∠AED＝（ ）
A．35°B．50°C．70°D．80°
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点若∠A＝70°；∠AED＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
9．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
10．（3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（ ）
A．不变B．先增大再减小
C．先减小再增大D．不断增大
11．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝4，BC＝6，则△EFM的周长是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为1：5，则较大的锐角度数为 ．
14．（2分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？ （填：“能”或者“不能”）
15．（2分）菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为 cm2．
16．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为 ．
17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为 ．
18．（2分）如图，在△ABC中，AC＝AB，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：﹣|﹣2|．
20．（6分）先化简，再求值：÷•，其中a＝﹣2．
21．（10分）已知：如图，AG⊥BD，DE⊥BD，∠1＝∠E．
（1）求证：EB∥CD；
（2）若∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，求∠BDC的度数．
22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求证：BE＝DC．
23．（10分）已知小明家、A处和B处依次分别位于一条直线的位置上．某天他离开家先去A处办事，接着到B处购物后就回家了．图描述了他离家的距离s（m）与离家后的时间t（min）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．
（1）A处与小明家距离是 m，他在A处办事的时间是 min，小明从家到A处过程的速度是 m/min．
（2）小明在B处购物的时间是 min，A、B两处之间的距离是 m，他从B处回家过程中的速度是 m/min．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，E，F分别为AB，AC的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D，连接BF，AD．
（1）求证：四边形ADBF为菱形；
（2）若∠C＝30°，求四边形ADBC的面积．
25．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．
∴1﹣x＞0．
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．
26．（10分）如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，BD⊥AC于点D，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QE∥AC，交BC于点E，连结PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AC？
（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
广西河池市东兰县2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2． 解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3． 解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，
∴∠A＝90°﹣44°＝46°．
故选：D．
4． 解：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9，
∴这个多边形是正九边形．
故选：C．
5． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝14，
∴AO＝OC＝4，OD＝OB＝7，
∵BC＝10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC＝10+7+4＝21．
故选：D．
6． 解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：C．
7． 解：∵AB＝AC，∠B＝35°，
∴∠C＝∠B＝35°，
∵点D，E分别是BC，AC中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝35°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝70°，
故选：C．
8． 解：∵∠A＝70°；∠AED＝65°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝45°．
故选：A．
9． 解：添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
10． 解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，
∴∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，
∴∠BOC﹣∠COM＝∠EOG﹣∠COM，
即∠BOM＝∠CON，
∵在△BOM和△CON中
，
∴△BOM≌△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S△COM+S△CNO＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝S正方形ABCD，
即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于S正方形ABCD，
故选：A．
11． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C＝90°，
由翻折的性质得，∠E＝∠C＝90°，
∵∠EDF＝30°，ED＝，
∴EF＝1，
∴DF＝2，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB，
由翻折的性质得，∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBDC＝∠FDB，
∵∠EFD＝60°，
∴∠FBD＝∠FDB＝30°，
∴BD＝2DE＝2．
故选：A．
12． 解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°，
∵M为BC的中点，BC＝6，
∴FM＝BC＝3，EM＝BC＝3，
∵EF＝4，
∴△EFM的周长＝EF+FM+EM＝4+3+3＝10，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为5x，
则x+5x＝90°，
解得：x＝15°，
则较大的一个锐角为15°×5＝75°，
故答案为：75°．
14． 解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的，且梯子的长度为9米，
∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×＝3米，
∴梯子的顶端距离地面的高度为＝＝6，
∵＜8.5，
∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．
故答案为：不能．
15． 解：如图，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝16cm，BD＝12cm，
根据菱形的面积等于对角线积的一半，
S菱形ABCD＝AC•BD＝96cm2．
故答案为96．
16． 解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，
∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．
故答案为：65°．
17． 解：因为EF垂直且平分AC，
所以△AOE≌△COE．
故AE＝EC，AO＝CO．
设CE为x．
则DE＝AD﹣x，CD＝AB＝2．
根据勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+22
解得CE＝．
故答案为．
18． 解：如图，连接CP，
∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴BD＝AD＝3，
∵S△ABC＝•AB•CD＝12，
∴CD＝4，
∵EF垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PD＝PC+PD，
∵PC+PD≥CD，
∴PC+PD≥4，
∴PC+PD的最小值为4，
∴△PBD的最小值为4+3＝7，
故答案为：7．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝+++﹣2
＝++4+﹣2
＝﹣2．
20． 解：原式＝××
＝，
当a＝﹣2时，原式＝．
21． （1）证明：∵AG⊥BD，DE⊥BD，
∴AF∥DE，
∴∠E＝∠BAF，
∵∠1＝∠E，
∴∠BAF＝∠1，
∴EB∥CD；
（2）解：由（1）得EB∥CD，
∴∠C+∠CBE＝180°，∠BDC＝∠2，
∵∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，
∴∠2+50°+∠2+80°＝180°，
∴∠2＝25°，
∴∠BDC＝25°．
22． （1）解：如图所示，AE即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝DC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴BE＝DC．
23． 解：（1）由图象可知：A处与小明家距离是200m，他在A处办事的时间是5min，小明从家到A处过程的速度是；
故答案为：200，5，40；
（2）由图象可知：小明在B处购物的时间是5min，A、B两处之间的距离600m，他从B处回家过程中的速度是；
故答案为：5，600，160．
24． （1）证明：∵BD∥AC，
∴∠DBE＝∠EAF，
∵E为AB中点，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BED中
∴△AEF≌△BED（ASA），
∴EF＝DE，
∵AE＝BE，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵E为AB中点，F为AC中点，
∴EF∥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AEF＝∠ABC＝90°，
即AB⊥DF，
∴四边形ADBF为菱形；
（2）解：∵BC＝2，E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC＝，
∵∠C＝30°，
∴∠AFE＝∠C＝30°，
∴AF＝2AE，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+（）2＝（2AE）2，
解得：AE＝1，
∵AE＝BE＝1，EF＝DE，EF＝
∴AB＝2AE＝2，DF＝2EF＝2，
∴四边形ADBC的面积S＝S菱形ADBF+S△FBC＝AB×DF+BC×BE＝×2×2+×2×1＝3．
25． 解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，
∴x﹣3＜0，
∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；
（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）
＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a
＝2a+2b+2c．
26． 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠PQ⊥AC，
∴∠APQ＝90°，
∴∠AQP＝90°﹣60°＝30°，
∴AP＝AQ，
由题意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，则AQ＝（12﹣t）cm，
∴3t＝（12﹣t），
解得：t＝，
∴当t为s时，PQ⊥AC；
（2）过点P作PM⊥AB于M，过点Q作QN⊥BC于N，如图1所示：
∴∠AMP＝∠QNB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠APM＝∠BQN＝30°，
∴AP＝2AM，QB＝2BN，
∴AM＝t，BN＝t，
在Rt△AMP中，由勾股定理得：PM＝＝＝t，
在Rt△QNB中，由勾股定理得：QN＝＝＝t，
∴S△APQ＝AQ•PM＝×（12﹣t）×t＝9t﹣t2，
∵OE∥AC，
∴∠QEB＝∠C＝60°，
∵∠QBE＝60°，
∴△BQE是等边三角形，
∴BE＝QB＝t，
∴S△BQE＝BE•QN＝×t×t＝t2，
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝6，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝6，
∴S△ABC＝AC•BD＝×12×6＝36，
∴y＝S△ABC﹣S△APQ﹣S△BQE＝36﹣（9t﹣t2）﹣t2＝36﹣9t+t2，
∴当点P在线段AD上时，y与t的关系式为：y＝36﹣9t+t2；
（3）存在，理由如下：
①当四边形PQED是平行四边形时，如图2所示：
则PD＝QE，
∵OE∥AC，
∴∠QEB＝∠C＝60°，
∵∠QBE＝60°，
∴△BQE是等边三角形，
∴QB＝QE＝PD，
∵AD＝6，
∴PD＝6﹣3t，
∴t＝6﹣3t，
∴t＝；
②当四边形PDQE是平行四边形时，如图3所示：
则PD＝QE，
同①得：△BQE是等边三角形，
∴QB＝QE＝PD，
∵AD＝6，
∴PD＝3t﹣6，
∴t＝3t﹣6，
∴t＝3；
综上所述，当t为s或3s时，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．