初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法图片课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，①提公因式法，②公式法，平方差公式，完全平方公式，③十字相乘法，新课讲解，两个因式的积等于零，至少有一个因式为零等内容，欢迎下载使用。

1.会用因式分解法解一元二次方程. （重点） 2.能选用合适的方法解一元二次方程. （重点、难点）
解一元二次方程的基本思路是什么?我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?
直接开平方法，配方法，求根公式法.
(2)因式分解有哪些方法？
1. (1)什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0. ① 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①?
知识点1 用因式分解法解方程
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x 2 = 0
x1 = 0，x2 =
或　10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0
因式分解法的依据：如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0．
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0；



转化为两个一元一次方程
因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0，
通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
1.移项：将方程的右边化为0;
2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;
3.转化：方程转化为两个一元一次方程;
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0， 于是得x＝0，或x＋1＝0，x1＝0，x2＝－1. (2) 移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，x1＝x2＝1.
△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)A．10 B．12C．6或10或12 D．6或 8或10或12
已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)A．5 B．7 C．5或7 D．10
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10x-4.9x2=0 .
∵ a=4.9，b=-10，c=0.
∴ b2-4ac= (-10)2-4×4.9×0=100.
10x-4.9x2=0转化为一般式为4.9x2-10x=0.
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x) =0
3 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)4x2－64＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.
解： (1)∵ 4x2－64＝0， ∴ x2＝16. ∴ x1＝4，x2＝－4.
(2) 2x2－7x－6＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－6， ∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
(3) 因式分解，得[(3x＋2)－3] [(3x＋2)－5]＝0， 即 (3x－1)(3x－3)＝0， ∴x1＝ ，x2＝1.
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).
解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法； 若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法； 若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法； 若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是 .4. 方程 的根是 .
5. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
6. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.
解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0. ∵a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0, ∴方程有两个不相等的实数根. ∴x= , ∴x1= , x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ，x2=1.