福建省莆田市仙游县山立学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份福建省莆田市仙游县山立学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
姓名__________________ 班级___________ 座号________
一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分，每小题都只有一个选项是正确的）
1．设集合A=2, 3，B=2, 3, 4，C=3, 4, 5，则A∪(B∩C）=( )
A.2, 3, 4B. 2, 3, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 3, 4, 5
2．设命题p:∃x∈R， x2+1=0，则命题p的否定为（ ）
A．∃x∉R，x2+1=0B．∃x∈R， x2+1≠0
C．，D．，
3．条件“a>b”是条件“ac>bc ”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．下面函数中既是奇函数又是(0，+∞)上单调递增函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=x-1 C．y=x3 D．y=x
5．函数y=ln(1-x)的大致图像为( )
6．设a=0.75，b=50.7，c=lg50.7，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A． B．c7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L对应着小数记录法的数据V，满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010≈1.26）
A．0.6B．0.8C．1.2D．1.5
8.设函数f(x)=x2-4x (x≥0)g(x) (x<0) ，若f(x) 为奇函数，则g(-2)=（ ）
A．4 B. 2 C．-2 D．-4
二、多选题（本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.下列正确的是（ ）
A．-2∉Z B．0∈ N C.0⊆0,1 D.x∈Rx2≤0=∅
10.设函数f(x)= 1 (x>0)0 (x=0) -1 (x<0)，g(x)=f(x-2)，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x) 是奇函数 B．f(x)是增函数
C．g[f(1)]=1 D．若g(a)=0，则a=2
11．若lga+lgb=0，则下列式子有最小值的是（ ）
A. a+b B. a-b C. a2+b2 D. 1a+1b
12．已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，则下列结论正确的是（ ）
A．lna+lgb=lg(ab) B. (lgab)(lgba)=1
C．lgab=lgab D. aa>a
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若幂函数y=(m2-m-1)xm 的图象关于y轴对称，则 ________ .
14．函数f(x)=lga(2x+3)+1 (a>0，a≠1) 的图象恒过定点_____________.
15．函数f(x)=x+4x 在区间[1，3]上的最大值为 ．
16．写出一个定义域为R，值域为 (1，+∞) 的函数f(x)=________________.
四、解答题（本大题共6题，共70分）
17.（10分）已知全集U=R，集合A=x 3x>1-2∙3x ，B=x lg4(x+2)>1 .
（1）求A，B；
（2）求A∩(CUB）.
18．（12分）计算化简A，B：
(1) A=lg535+lg550-lg514-25lg52
(2) B=3aaa+1-2a+a2 （其中a>1）
19．（12分）已知关于x的不等式 x2+ax+b<0 的解集为x2(1) 求 a，b的值；
(2)若关于x的不等式 x2+ax+b≥kx+2的解集为R，求k的取值范围.
20．（12分）已知函数.
(1)求函数的定义域；
（2）判断奇偶性，并加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.
21．（12分）某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（该月的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)根据上表中数据，用函数模型（a，b为常数）来描述该商品的日销售量与时间x的关系，试求出函数的解析式；
(3）根据（1）（2）的结论，求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
（12分）已知函数 f(x)，g(x) 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
且f(x)+g(x)=2x+1．
（1）求函数 f(x)，g(x) 的解析式；
（2）若对 ∀x∈[1，+∞) ，不等式f(2x)≥mg(x)-2 恒成立，求实数m的取值范围.x
10
20
25
30
110
120
125
130
山立学校2022—2023学年上学期高一年期中考
数学参考答案
一、单选题：ADBC CABA
二、多选题：9.BC 10.AD 11.ACD 12.BCD
三、填空题：13. 2 14. （-1， 1） 15. 5
16.如y=ax+1(a>0,a≠1)型，或y=x2+1， （x≠0）m， (x=0)(其中m>1)型
（注意：写y=x2+1得0分）
四、解答题
略解：（1）A=x3x+1>1=xx+1>0=xx>-1
B=xx+2>4=xx>2
（2）CRB=xx≤2，A∩（CRB）=x-118. 略解：（1）A=lg535×5014-25lg254=lg5125-4=3-4=-1
（2）B=a13+16-12+(a-1)2=a0+a-1=a
19. 略解：(1) 不等式 x2+ax+b<0 的解集为x2 -a=2+3b=2×3 a=-5， b=6
不等式 x2+ax+b≥kx+2化为
x2-(k+5)x+4≥0，由已知得∆=(k+5)2-16≤0
∴ -4≤k+5≤4，故k的取值范围是-9≤k≤1.
20. 略解：(1)定义域为(-2， 2)；
（2）因为f(-x)=ln(2+x)+ln(2-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数
（3）f(2m+1)=ln(1-2m)+ln(2m+3)=ln[(1-2m)(2m+3)]>ln3
∴ (1-2m)(2m+3)>3，
化简，得 m2+m<0，解得-1因此，m的取值范围是(-1，0）
21. 略解：(1)因为第10天该商品的日销售收入为121元，
所以，解得；
由Q(10)=110Q(20)=120，得10a+b=11020a+b=120，解得a=1，b=100
所以Q(x)=x+100（，）
(3)f(x)=P(x)Q(x)=(1+1x)(x+100)=101+x+100x≥101+2x∙100x=121
当且仅当x=100x即x=10时取等号，所以该商品的日销售收入在第10天最小，最小值为121元．
略解：（1）f(x)+g(x)=2x+1⋯⋯⋯①f(x)-g(x)=2-x+1⋯⋯⋯②
①+②得f(x)=2x+2-x，
②得f(x)=2x-2-x.
(2)不等式f(2x)≥mg(x)-2 即22x+2-2x≥m(2x-2-x)-2
令t=2x-2-x，则22x+2-2x=t2+2
∴ t2+2≥mt-2，即 mt≤t2+4，
∵ x≥1，且t是x的增函数，
∴ t≥2-12=32，且m≤t2+4t=t+4t，
而t+4t≥2t∙4t=4（当且仅当t=2时取等号）
因此，m的取值范围为（-∞， 2]