贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列函数中，是正比例函数的是，若，且，则函数的图象可能是，下列命题中等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．
1．计算的结果为（ ）
A．4B．－4C．8D．
2．下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.8
4．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题中：
①对角线垂直且相等的四边形是正方形；
②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．
是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（ ）
A．5B．10C．15D．20
11．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
12．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．使代数式有意义的的取值范围是______．
14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．
15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．
16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．
三、解答题：本大题9小题，共98分．
17．（8分）
计算：（1）（2）
18．（10分）
如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．
（1）求四边形的周长；
（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．
19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．
①抽取的七年级20名学生的成绩如下：
57 58 65 67 69 69 77 78 79 81
83 87 88 89 89 94 96 97 97 100
②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）
③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．
④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．
（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．
（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．
（1）求新传送带的长度；
（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m的通道，试判断和点相距5m（即）的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，）
22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．
（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．
（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．
25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．
（1）【动手操作】
在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；
（2）【问题解决】
利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；
（3）【问题探究】
取的中点，连接，利用图③试求的值．
黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
14、88.5 15、1.8 16、
三、解答题
17．（8分）（1）解：原式
（2）解：原式
18．（10分）解：（1），，，，
（2），，，，，
∴，∴△ACD是直角三角形，
19．（10分）（1）四边形ABCD是平行四边形，AB//CD
AB//CF，ABE=∠DFE，
E是边AD的中点，AE =DE
在△ABE与△DFE中，
△ABE≌△DFE（AAS）
（2）四边形ABDF是平行四边形，如图：
由（1）得：△ABE ≌△DFE，则BE=EF
BE= EF，AE=ED，四边形ABDF是平行四边形
20.（12分）（1）82；30
（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人
75+60=135人，
答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．
（3）八年级学生的成绩较好.
理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.
21.（10分）
（1），
∴AD=BD，∴
解得：AD=4，
在Rt△ACD中
∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8
（2）货物MNQP不需要挪走.
理由：在Rt△ABD中，BD=AD=4（米）．
在Rt△ACD中，
2.2＞2
∴货物MNQP不需要挪走．
22.（12分）
（1）解：根据题意得，，
由题意，
解得：，
自变量的取值范围是,且是整数；
（2）由（1），
，随的增大而减小，
又且是整数，
当时，有最大值，最大值是（元），
生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．
23.（12分）
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，∴，即，
∵，，∴四边形是菱形．
（2）解：连接，如图：
∵四边形是菱形，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵四边形是矩形，∴，，
∴．
24.（12分）
解（1）把，，
∴C（3,4）
把A（-3,0），C（3,4）代入得
，解得
∴解析式是
（2）＜3
（3）设点P，
∵B（0，2）,C（3，4），
所以或
25.（12分）
（1）如图，∠ADE=∠CDF
（2）证明：如图②，连接CF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=，即∠ADE+∠EDC=，
∵∠EDF=，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF
∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF，∠DAE=∠DCF=
∴∠BCD+∠DCF=，即B,C,F三点在一条直线上
（3）连接PB，PD.
在Rt△EDF和Rt△EBF中
∵P是斜边EF的中点，∴
又∵BC=DC，PC=PC，∴△BCP≌△DCP
∴∠BCP=∠DCP=
取BF的中点P，连接PG，则PG∥EB.
∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC是等腰直角三角形.
设PG=x，则CP=,BE=2x，∴
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
167.9
八年级
82
81
106.3
种材料
种材料
所获利润（元）
每个甲种吉祥物
0.3
0.5
10
每个乙种吉祥物
0.6
0.2
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
B
A
D
A
A
B
C
A