吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 等差数列前项和为，且，则， 设，，，则， 函数在上的值域为， 已知，则的大小关系是， 若，则实数可能取值为， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1 若复数，则（ ）
A B. 10C. D. 20
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ）
A. 先将橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
4. 等差数列前项和为，且，则（ ）
A. 18B. 24C. 27D. 54
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是奇函数，当时，，若图象在处的切线方程为，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则实数可能取值为（ ）
A. 3B. C. 1D.
10. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，且，则__________.
13. 已知双曲线的离心率分别为和，则的最小值为__________.
14. 将六个数字填入如图所示的方格中，要求每个方格填个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为．
（1）求直线的方程；
（2）求两点间距离．
16. 某乒乓球训练机构以训练青少年为主，其中有一项打定点训练，就是把乒乓球打到对方球台的指定位置（称为“准点球”），在每周末，记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比（），A学员已经训练了1年，下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比：
若.
（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；
（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（精确到）
（2）求关于的回归方程，并预测第周“准点球”的百分比.（精确到）
参考公式和数据：
，，
.
17. 已知各项均不为零的数列满足：.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：.
18. 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形.

（1）证明：平面平面；
（2）若是棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数，且的极值点为.
（1）求；
（2）证明：；
（3）若函数有两个不同零点，证明：.
ACBCC BDD 9ABD 10AC 11ABC
12 2 13 1.5 14
15 （1）
（2）
16 （1）， 与线性相关性很强；
（2），
17 1因为，故由，
可得，
又，所以是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以，故.
2 易得，
所以
易知在时是递增的，所以，
因此.
18 1）证明：因为平面平面，所以.
因为四边形为菱形，所以.
因为平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面.

（2）.
19
1（1）
2由（1）知，，
要证，只需证，即，
令，则，
当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以，即，所以.
3 因为是的两个不同的零点，
所以，
两式相减并整理，得.
设，由（2）知，
所以要证，只需证，即证.
设，下面只需证，
设，则，
所以在上单调递增，从而，
所以成立，从而.
周次（x）
1
2
3
4
5
6
7
52
52.8
53.5
54
54.5
549
55.3