辽宁省沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)

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这是一份辽宁省沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的最大值为，下列命题为真命题的是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
数学
命题人：沈阳市第八十三中学于洋评审题人：沈阳市第五十六中学王璇
考试时间：120分钟试卷总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
2．已知函数的图像如下图所示．下面四个图像中的图像大致是（）
A．B．
C．D．
3．函数的最大值为（）
A．8B．C．2D．4
4．已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．
A．B．C．D．
5．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家扬辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（）
A．2400B．2401C．2500D．2501
6．函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
7．已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若实数a，b满足，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题垥出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．函数的定义域为，则的定义域为
C．若幂函数的图像过点，则
D．函数的零点所在区间可以是
10．已知，，且，则（）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函㪘存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则t的最小值为2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则__________．
13．若函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是__________．
14．已知函数则函数有__________个零点．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求m的取值范围．
16．（15分）已知函数，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
17．（15分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意，都有，且当时，，．
（1）证明：是偶函数；
（2）证明：在上单调递增；
（3）解不等式．
18．（17分）已知数列的各项均为正数，且对任意的都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前n项和为，问是否存在正整数m，对任意正整数n有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知函数，其中a为常数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若，设函数在上的极值点为，求证：．