初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了答案不唯一，①②③等内容，欢迎下载使用。
1. （2023·达州）下列命题中，是真命题的是（　C　）
2. 如图，将△ ABC 沿射线 BC 向右平移得到△ DCE ，连接 AD ， 下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是（　A　）
3. 如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F . 若 AF ＝6，则四边形 AEDF 的周长是 （　A　）
4. 如图，已知▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，添加一 个条件，使▱ ABCD 成为菱形，则添加的条件是 ⁠ （写出符合要求的一个即可）.
AC ⊥ BD
6. 如图，将等边三角形 ABC 沿射线 BC 向右平移到△ DCE 的位 置，连接 AD ， BD ，则下列结论：① AD ＝ BC ；② BD ， AC 互 相平分；③四边形 ACED 是菱形.其中正确的结论有 ⁠ （填序号）.
7. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ， AB ＝ CD ＝ BC . 求证：四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵ AB ∥ CD ， AB ＝ CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形.又∵ CD ＝ BC ，∴▱ ABCD 是菱形.
8. （2023·沈阳）如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 DA 的延长线上，连接 BE ，过点 C 作 CF ∥ BE 交 AD 的延长线于点 F ，连接 BF ， CE ，求证：四边形 BFCE 是菱形.
9. （2023·聊城）如图，在▱ ABCD 中， BC 的垂直平分线 EO 交 AD 于点 E ，交 BC 于点 O ，连接 BE ， CE ，过点 C 作 CF ∥ BE ， 交 EO 的延长线于点 F ，连接 BF . 若 AD ＝8， CE ＝5，则四边形 BFCE 的面积为 ⁠.
10. 如图，在四边形 ABCD 中， AC ＝ BD ＝6，点 E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，连接 EF ， FG ， GH ， EH ， EG ， HF ，且 EG ， HF 交于点 O ，则 EG2＋ FH2＝ ⁠.
11. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥ DC ， AB ＝ AD ，对角 线 AC ， BD 相交于点 O ， AC 平分∠ BAD . 过点 C 作 CE ⊥ AB ， 交 AB 的延长线于点 E .
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（1）证明：∵ AB ∥ CD ，∴∠ OAB ＝∠ DCA . ∵ AC 为∠ DAB 的平分线，∴∠ OAB ＝∠ DAC . ∴∠ DCA ＝∠ DAC . ∴ CD ＝ AD . 又∵ AB ＝ AD ，∴ AB ＝ CD .
又∵ AB ∥ CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形.又∵ AB ＝ AD ，∴▱ ABCD 是菱形.
12. 如图，在▱ ABCD 中，已知对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DE ＝ BF ，连接 AE ， AF ， CE ， CF .
（1）求证： AE ＝ CF .
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ BC ， AD ∥ BC . ∴∠ ADB ＝∠ CBD . ∴∠ ADE ＝∠ CBF .
（2）当 BD 平分∠ ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊的四边 形？请说明理由.
（2）解：当 BD 平分∠ ABC 时，四边形 AFCE 是菱形.理由 如下：∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD ＝∠ CBD . ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AD ∥ BC . ∴∠ ADB ＝∠ CBD . ∴∠ ABD ＝∠ ADB . ∴ AB ＝ AD .
∴▱ ABCD 是菱形.∴ AC ⊥ BD ，即 AC ⊥ EF . ∵ DE ＝ BF ，∴ OE ＝ OF . 又∵ OA ＝ OC ，∴四边形 AFCE 是平行四边形.又∵ AC ⊥ EF ，∴▱ AFCE 是菱形.
13. （选做）（2022·福建）已知△ ABC ≌△ DEC ， AB ＝ AC ， AB ＞ BC . （1）如图1，若 CB 平分∠ ACD ，求证：四边形 ABDC 是菱形；
（1）证明：∵△ ABC ≌△ DEC ，∴ AC ＝ DC . ∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ DC ，∠ ABC ＝∠ ACB . ∵ CB 平分∠ ACD ，∴∠ ACB ＝∠ DCB . ∴∠ ABC ＝∠ DCB . ∴ AB ∥ CD . 又∵ AB ＝ DC ，∴四边形 ABDC 是平行四边形.
又∵ AB ＝ AC ，∴▱ ABDC 是菱形.
（2）如图2，将（1）中的△ CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转（旋 转角小于∠ BAC ）， BC ， DE 的延长线相交于点 F ，用等式表 示∠ ACE 与∠ EFC 之间的数量关系，并证明；
（2）解：∠ ACE ＋∠ EFC ＝180°.证明如下：∵△ ABC ≌△ DEC ，∴∠ ABC ＝∠ DEC . ∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB . ∴∠ ACB ＝∠ DEC . ∵∠ ACB ＋∠ ACF ＝∠ DEC ＋∠ CEF ＝180°，∴∠ ACF ＝∠ CEF . ∵∠ CEF ＋∠ ECF ＋∠ EFC ＝180°，∴∠ ACF ＋∠ ECF ＋∠ EFC ＝180°.∴∠ ACE ＋∠ EFC ＝180°.
（3）如图3，将（1）中的△ CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转（旋 转角小于∠ ABC ），若∠ BAD ＝∠ BCD ，求∠ ADB 的度数.
（3）解：如图，在 AD 上取一点 M ，使得 AM ＝ CB ，连接 BM .
由（1）可知， AB ＝ CD .
又∵∠ BAM ＝∠ DCB ， AM ＝ CB ，
∴△ ABM ≌△ CDB （SAS）.
∴ BM ＝ DB ，∠ MBA ＝∠ BDC .
∴∠ ADB ＝∠ BMD .
∵∠ BMD ＝∠ BAD ＋∠ MBA ，
∴∠ ADB ＝∠ BCD ＋∠ BDC .
设∠ BCD ＝∠ BAD ＝α，∠ BDC ＝β，
则∠ ADB ＝α＋β.
∵ CA ＝ CD ，
∴∠ CAD ＝∠ CDA ＝α＋2β.
∴∠ BAC ＝∠ CAD －∠ BAD ＝2β.
∵∠ ACD ＋∠ CAD ＋∠ CDA ＝180°，
∴α＋β＝30°，即∠ ADB ＝30°.