初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案配套课件ppt

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1. 如图，已知 AC 为菱形 ABCD 的对角线，∠ DAB ＝40°，则∠ BAC 的度数为（　B　）
2. （2023·深圳）如图，在▱ ABCD 中， AB ＝4， BC ＝6，将线 段 AB 水平向右平移 a 个单位长度得到线段 EF . 若四边形 ECDF 为菱形，则 a 的值为（　B　）
3. （2023·浙江）如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝1，∠ DAB ＝ 60°，则 AC 的长为（　D　）
4. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ，∠ BCD ＝50°，则∠ BDH 的度数 为 ⁠.
6. （2023·大连）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AC ， BD 为菱形 的对角线，∠ DBC ＝60°， BD ＝10，点 F 为 BC 的中点，则 EF 的长为 ⁠.
7. 如图，点 E ， F 分别在菱形 ABCD 的边 BC ， CD 上，且 BE ＝ DF ，求证：∠ BAE ＝∠ DAF .
8. （2022·西宁）如图，已知四边形 ABCD 是菱形， AE ⊥ BC 于 点 E ， AF ⊥ CD 于点 F .
（1）求证：△ ABE ≌△ ADF ；
（2）若 AE ＝4， CF ＝2，求菱形的边长.
（2）解：设菱形的边长为 x ，则 AB ＝ CD ＝ x ， DF ＝ x －2.∵△ ABE ≌△ ADF ，∴ BE ＝ DF ＝ x －2.在Rt△ ABE 中，由勾股定理，得 AE2＋ BE2＝ AB2，即42＋（ x －2）2＝ x2，
解得 x ＝5.故菱形的边长为5.
11. 如图，已知菱形 ABCD 和菱形 BEFG 的边长分别是5和2，∠ A ＝60°，连接 DF ，求 DF 的长.
解：如答图，延长 FG 交 AD 于点 M ，过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ，交 GM 于点 N .
∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是菱形，
∴ GF ∥ BE ， EF ∥ AM .
∴四边形 AEFM 是平行四边形， DN ⊥ MN .
∴ AM ＝ EF ＝2， MF ＝ AE ＝ AB ＋ BE ＝5＋2＝7.
∴ DM ＝ AD － AM ＝5－2＝3.
∵∠ A ＝60°， DH ⊥ AB ，
∴∠ ADH ＝30°.
在Rt△ DNF 中，根据勾股定理，得
12. （选做）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB ＝4，∠ A ＝ 120°，点 P ， Q ， K 分别为线段 BC ， CD ， BD 上任意一点，求 PK ＋ QK 的最小值.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ∥ BC ， BC ＝ AB ＝4.∵∠ A ＝120°，∴∠ ABC ＝180°－∠ A ＝180°－120°＝60°.
如答图，作点 P 关于直线 BD 的对称点 P '.过点 P '作 CD 的垂线，垂足为 Q ， P ' Q 交 BD 于点 K ，则 P ' Q 的 长即为 PK ＋ QK 的最小值.由图可知，此最小值等于菱形 CD 边上的高的长度.过点 C 作 CP ″⊥ CD ，交 AB 于点 P ″，则 P ' Q ＝ CP ″，∠ BP ″ C ＝∠ P ″ CD ＝90°.