北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定教案配套课件ppt

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定教案配套课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了∴∠E＝19°等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在矩形 COED 中，已知点 D 的坐标是（2，3），则 CE 的长是（　A　）
2. 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB ＝6， BC ＝8， AE ⊥ BD 于 点 F ，则线段 AF 的长是（　C　）
3. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，点 D 是 AB 上的动点，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E ， DF ⊥ BC 于点 F ， 连接 EF ，则线段 EF 的最小值是（　D　）
4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， DE 平分 ∠ ADC . 若∠ AOB ＝60°，则∠ COE 的大小为 ⁠ .
5. 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上.若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 S1， S2，则 S1与 S2 的大小关系是 S1 S2（填“＞”“＜”或“＝”）.
6. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ， AB ⊥ BD ， AB ＝ 5， BD ＝4， CD ＝3，点 E 是 AC 的中点，则 AE 的长为 ⁠ ⁠.
7. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE ＝ BD ，连接 AE ，∠ ADB ＝38°，求∠ E 的度数.
解：如答图，连接 AC ，交 BD 于点 O .
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ∥ BE ， AC ＝ BD ， OB ＝ OD ， OA ＝ OC .
∴∠ CBD ＝∠ ADB ＝38°， OB ＝ OC .
∴∠ ACB ＝∠ CBD ＝38°.
∵ CE ＝ BD ，∴ CE ＝ AC .
∴∠ E ＝∠ CAE .
∵∠ ACB ＝∠ CAE ＋∠ E ＝38°，
8. 如图，在▱ ABCD 中，已知过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在 边 CD 上， CF ＝ AE . 连接 AF ， BF . （1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD . ∵ AE ＝ CF ，∴ AB － AE ＝ CD － CF ，即 BE ＝ DF . ∵点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，∴ BE ∥ DF .
∴四边形 BFDE 是平行四边形.∵ DE ⊥ AB ，∴∠ DEB ＝90°.∴▱ BFDE 是矩形.
（2）若∠ DAB ＝60°， AF 平分∠ DAB ， AD ＝4，求 AB 的长.
9. （2022·抚顺）如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°，∠ B ＝60°， BC ＝2，点 P 为斜边 AB 上的一个动点（点 P 不与点 A ， B 重合），过点 P 作 PD ⊥ AC ， PE ⊥ BC ，垂足分别为 D ， E ， 连接 DE ， PC 交于点 Q ，连接 AQ . 当△ APQ 为直角三角形时， AP 的长是 ⁠.
10. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝1， BC ＝2，点 A 在 x 轴正半 轴上，点 D 在 y 轴正半轴上.当点 A 在 x 轴上运动时，点 D 也随之 在 y 轴上运动，在这个运动过程中，则点 C 到原点 O 的最大距离 为 ⁠.
11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M ， N ，与边 AD 交于点 E ，垂足为 O . （1）求证：△ AOM ≌△ CON ；
（2）若 AB ＝3， AD ＝6，求 AE 的长.
（2）解：如图，连接 CE . ∵ MN 是 AC 的垂直平分线，∴ CE ＝ AE . 设 AE ＝ CE ＝ x ，则 DE ＝6－ x .∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ CDE ＝90°， CD ＝ AB ＝3.在Rt△ CDE 中， CD2＋ DE2＝ CE2，即32＋（6－ x ）2＝ x2，
12. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是 AD 的中点，点 F ， G 在 AB 上， EF ⊥ AB ， OG ∥ EF . （1）判断四边形 OEFG 的形状；
解：（1）四边形 OEFG 是矩形.理由如下：在菱形 ABCD 中， DO ＝ BO . ∵点 E 是 AD 的中点，∴ AE ＝ DE ， OE ∥ AB . ∴ OE ∥ FG .
又∵ OG ∥ EF ，∴四边形 OEFG 是平行四边形.∵ EF ⊥ AB ，∴∠ EFG ＝90°.∴▱ OEFG 是矩形.
（2）若 AC ＝8， BD ＝6，求菱形 ABCD 的面积和 EF 的长.
13. （选做）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB ＝4， BC ＝6.若不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶 点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动.
（1）当∠ OAD ＝30°时，求 OD 的长及点 C 的坐标.
②当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请 求出其最大值.
∴当 O ， M ， C 三点共线时， OC 有最大值.此时， OC ＝ OM ＋ CM ＝8.故点 C 到点 O 的距离的最大值为8.