北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定背景图ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定背景图ppt课件，共30页。
1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　A　）
3. （2023·兰州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BA 延长线上一 点，点 F 为 CE 的中点，以点 B 为圆心， BF 长为半径的圆弧过 AD 与 CE 的交点 G ，连接 BG . 若 AB ＝4， CE ＝10，则 AG ＝ （　C　）
4. （2023·湘西）如图，在矩形 ABCD 中，已知点 E 在边 BC 上， 点 F 是 AE 的中点， AB ＝8， AD ＝ DE ＝10，则 BF 的长为 ⁠ ⁠.
5. （2023·内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一. 最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切 成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的 小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝5， AD ＝12，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E 为 BC 边上的一个动点， EF ⊥ AC ， EG ⊥ BD ，垂足分别为 F ， G ，则 EF ＋ EG ＝ ⁠.
6. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝2， BC ＝4，点 A ， B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 C 在第一象限.若∠ OAB ＝30°，则点 C 的坐标是 ⁠.
7. 如图，在矩形 ABCD 中，已知点 E 在 DC 上， AE ＝2 BC ， AE ＝ AB ，求∠ CBE 的度数.
∴∠ CBE ＝∠ ABC －∠ ABE ＝90°－75°＝15°.
8. 如图，在矩形 ABCD 中，已知点 E 在 BC 上， AE ＝ AD ， DF ⊥ AE ，垂足为 F . （1）求证： DF ＝ AB ；
（2）若∠ FDC ＝30°，且 AB ＝6，求 AD 的长.
（2）解：∵∠ FAD ＋∠ ADF ＝90°，∠ FDC ＋∠ ADF ＝90°，∴∠ FAD ＝∠ FDC ＝30°.∴ AD ＝2 DF . 由（1），得 DF ＝ AB ，∴ AD ＝2 DF ＝2 AB ＝2×6＝12.
9. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3， AD ＝4，点 E ， F 分别是边 BC ， CD 上一点，连接 AE ， EF . 若 EF ⊥ AE ，将△ ECF 沿 EF 翻折得到△ EC ' F ，连接 AC '，当 BE ＝ 时，△ AEC '是 以 AE 为腰的等腰三角形.
10. （2023·南通）如图，已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 互相垂直， AC ＝4， BD ＝6，则 AD ＋ BC 的最小值是 ⁠.
11. 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD ＝ BC ＝6， AB ＝ CD ＝ 10，点 E 为射线 DC 上的一个动点，△ ADE 与△ AD ' E 关于直线 AE 对称，连接 BD '.当△ AD ' B 为直角三角形时，求 DE 的长.
②当点 E 在线段 DC 的延长线上，且 ED ″经过点 B 时，如图所示.
∵∠ ABD ″＋∠ CBE ＝∠ ABD ″＋∠ BAD ″＝90°，
∴∠ CBE ＝∠ BAD ″.
∴△ ABD ″≌△ BEC （ASA）.
∴ BE ＝ AB ＝10.
∴ DE ＝ D ″ E ＝ BD ″＋ BE ＝8＋10＝18.
综上所述， DE 的长为2或18.
12. 如图，在矩形 ABCD 中，已知∠ BAD 的平分线交 BC 于点 E ， AE ＝ AD ，过点 D 作 DF ⊥ AE 于点 F . （1）求证： AB ＝ AF ；
证明：（1）∵四边形 ABCD 为矩形，∴ AD ∥ BC ，∠ DAB ＝∠ ABE ＝90°.∴∠ DAE ＝∠ AEB . ∵ AE 平分∠ BAD ，∴∠ BAE ＝∠ DAE ＝45°.∴∠ BAE ＝∠ AEB ＝45°.∴ AB ＝ EB .
（2）连接 BF 并延长交 DE 于点 G ，求证： EG ＝ DG .
证明：（2）∵ AE ＝ AD ，∠ EAD ＝45°，∴∠ AED ＝∠ ADE ＝67.5°.又∵∠ FDA ＝45°，∴∠ FDG ＝∠ ADE －∠ FDA ＝22.5°.∵ AB ＝ AF ，∠ BAF ＝45°，∴∠ AFB ＝67.5°.∴∠ EFG ＝67.5°.∴∠ EFG ＝∠ AED .
∴ FG ＝ EG . 又∵∠ DFG ＝∠90°－∠ EFG ＝22.5°，∴∠ DFG ＝∠ FDG . ∴ FG ＝ DG . ∴ EG ＝ DG .
13. （选做）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB ＝5， AD ＝3，点 P 是 AB 边上一点（不与点 A ， B 重合），连接 CP ，过点 P 作 PQ ⊥ CP 交边 AD 于点 Q ，连接 CQ . （1）当△ CDQ ≌△ CPQ 时，求 AQ 的长；
（2）取 CQ 的中点 M ，连接 MD ， MP ，若 MD ⊥ MP ，求 AQ 的长.
（方法二）∵点 M 是Rt△ CDQ 的斜边 CQ 的中点，
∴ DM ＝ CM . ∴∠ DMQ ＝2∠ DCQ .
∵点 M 是Rt△ CPQ 的斜边的中点，
∴ MP ＝ CM . ∴∠ PMQ ＝2∠ PCQ .
∵∠ DMP ＝90°，∴2∠ DCQ ＋2∠ PCQ ＝90°.
∴∠ PCD ＝45°，∠ BCP ＝90°－45°＝45°.
∴∠ BPC ＝45°＝∠ BCP .
∴ BP ＝ BC ＝3.
∵∠ CPQ ＝90°，
∴∠ APQ ＝180°－90°－45°＝45°.
∴∠ AQP ＝90°－45°＝45°＝∠ APQ .
∴ AQ ＝ AP ＝5－3＝2.