初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系背景图课件ppt

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1. （2023·天津）若 x1， x2是方程 x2－6 x －7＝0的两个根，则 （　A　）
2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋5 x － m ＝0的一个根是2，则 另一个根是（　A　）
（1）－ x2＋6 x －7＝0；
7. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（2） x （3 x －1）－1＝0；
（3）（2 x ＋5）（ x ＋1）＝ x ＋8.
8. 已知 x1， x2是方程 x2＋6 x －1＝0的两个根，不解方程，求下 列代数式的值：
（1）（ x1－2）（ x2－2）；
（1）（ x1－2）（ x2－2）＝ x1 x2－2 x1－2 x2＋4＝ x1 x2－2（ x1＋ x2）＋4＝－1－2×（－6）＋4＝15.
解：由根与系数的关系，得 x1＋ x2＝－6， x1 x2＝－1.
（3）（ x1－ x2）2.
10. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－4 mx ＋3 m2＝0（ m ＞0）的一 个根比另一个根大2，则 m 的值为 ⁠.
【解析】由题意，设方程的两根分别为 t ， t ＋2.根据根与系数 的关系，得 t ＋ t ＋2＝4 m ， t （ t ＋2）＝3 m2.则 t ＝2 m －1.把 t ＝ 2 m －1代入 t （ t ＋2）＝3 m2，得（2 m －1）（2 m ＋1）＝3 m2. 整理，得 m2－1＝0.解得 m ＝1或 m ＝－1（不符合题意，舍 去）.∴ m 的值为1.故答案为1.
11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m ＋1） x ＋ m2－1＝0有 两个不相等的实数根.
（1）求 m 的取值范围；
12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 k ＋1） x ＋ k2＋1＝0有两 个不相等的实数根 x1， x2.（1）求实数 k 的取值范围；