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初中数学6 应用一元二次方程备课ppt课件
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这是一份初中数学6 应用一元二次方程备课ppt课件，共25页。
1. 已知一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十 位数字大3，则这个两位数是（ C ）
2. 如图，把一块长40 cm、宽30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四 个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带 粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为（ D ）
3. 如图，矩形 ABCD 的周长是20 cm，分别以 AB ， AD 为边向外 作正方形 ABEF 和正方形 ADGH . 若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为68 cm2，则矩形 ABCD 的面积是（ B ）
4. 如图，已知 AB ⊥ BC ， AB ＝10 cm， BC ＝8 cm.一只蝉从点 C 沿 CB 方向以1 cm/s的速度匀速爬行.蝉开始爬行的同时，一只螳 螂由点 A 沿 AB 方向以2 cm/s的速度匀速爬行.当螳螂爬行 x s后， 它们分别到达了点 M ， N 的位置，此时，△ MNB 的面积恰好为 18 cm2.由题意可列方程为 .
（10－2 x ）（8－ x ）＝36
5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一 个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及 长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问 宽和长各为几步？你来解决这道古算题，可以求得矩形的长 为 步.
6. 如图，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5 m）搭建一个矩形临时隔离点 ABCD . 它的另外三边所围的总长 度是10 m，矩形隔离点的面积为12 m2，则 AB 的长是 m.
7. 为改善小区环境，争创文明家园.某社区决定在一块长 （ AD ）16 m，宽（ AB ）9 m的矩形草坪 ABCD 上修建三条同样 宽的小路（如图所示），其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平 行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的 宽为多少？
解：设小路的宽为 x m.根据题意，得（16－2 x ）（9－ x ）＝112.整理，得 x2－17 x ＋16＝0.
解得 x1＝1， x2＝16.∵16＞9，∴ x ＝16不符合题意，舍去.∴ x ＝1.故小路的宽为1 m.
8. 已知一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮如图所示，将其剪去 两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分（阴影部 分）可制成底面积为24 cm2的有盖长方体铁盒，求剪去的正方 形的边长.
解得 x1＝2， x2＝9.当 x ＝9时，10－2 x ＝－8＜0，不符合题意，舍去.∴ x ＝2.故剪去的正方形的边长为2 cm.
9. 每年的7月1日是建党周年纪念日，在某年7月的日历表上可以 用一个方框圈出四个数（如图所示）.若圈出的四个数中，最小 数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 .
【解析】设这个最小数是 x ，则最大数为（ x ＋8）.根据题意， 得 x （ x ＋8）＝65.整理，得 x2＋8 x －65＝0.解得 x1＝5， x2＝－ 13（不符合题意，舍去）.则这个最小数是5.故答案为5.
10. 如图，点 A ， B ， C ， D 为矩形的四个顶点， AB ＝16 cm， AD ＝6 cm，动点 P ， Q 分别从点 A ， C 同时出发，点 P 以3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以2 cm/s的速度向点 D 移动，当点 P 运 动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动.当 P ， Q 两点从出发经 过 s 时，则点 P ， Q 间的距离是10 cm.
【解析】设 P ， Q 两点从出发经过 t s秒时，点 P ， Q 间的距离是 10 cm.如图，作 PH ⊥ CD ，垂足为 H ，则 PH ＝ AD ＝6 cm， PQ ＝10 cm.∵ DH ＝ PA ＝3 t cm， CQ ＝2 t cm，∴ HQ ＝ CD － DH － CQ ＝｜16－5 t ｜.由勾股定理，得（16－5 t ）2＋62＝102.解得 t1＝4.8， t2＝1.6.∴ P ， Q 两点从出发经过1.6 s或4.8 s时，点 P ， Q 间的距离是10 cm.故答案为1.6或4.8.
11. 如图，在直角墙角 AOB （ OA ⊥ OB ，且 OA ， OB 长度不 限）中，要砌20 m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的 储仓，且矩形地面 AOBC 的面积为96 m2.（1）求矩形地面的长.
解：（1）设矩形地面的长是 x m.由题意，得 x （20－ x ）＝96，即 x2－20 x ＋96＝0.解得 x1＝12， x2＝8（舍去）.故矩形地面的长是12 m.
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖， 单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能 铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费 用较少？
解：（2）选规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55＝8 250（元）.选规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7 680（元）.∵8 250＞7 680，∴采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.
12. 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相 交于点 O 处.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿 着北京路以3 m/s的速度由南向北走，当乙走到点 O 以北50 m处时，甲恰好到点 O 处.若两人继续向前行走，求两人相距 85 m时各自的位置.
解：设经过 x s时两人相距85 m.根据题意，得（4 x ）2＋（50＋3 x ）2＝852.整理，得 x2＋12 x －189＝0，即（ x －9）（ x ＋21）＝0.
解得 x1＝9， x2＝－21（不符合题意，舍去）.当 x ＝9时，4 x ＝36，50＋3 x ＝77.故当两人相距85 m时，甲在点 O 以东36 m处，乙在点 O 以北77 m处.
13. （选做）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB ＝ BC ＝ 10，点 P ， Q 分别从 A ， C 两点同时出发，均以每秒1个单位长 度的速度做匀速直线运动.已知点 P 沿射线 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点 D . 设点 P 运动的时 间为 t （s），△ PCQ 的面积为 S .
（1）求 S 关于 t 的函数表达式.
（2）当点 P 运动几秒时，△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积？
（3）作 PE ⊥ AC 于点 E ，当点 P ， Q 运动时，线段 DE 的长度是 否改变？证明你的结论.
解：（3）当点 P ， Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变.证 明如下：如图1，当点 P 在点 B 左侧时，过点 Q 作 QF ⊥ AC 于点 F ， 则 QF ∥ PE . ∵ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝90°，∴∠ A ＝∠ ACB ＝45°.又∵∠ ACB ＝∠ QCF ，∴∠ A ＝∠ QCF . ∵点 P ， Q 的运动速度相等，∴ AP ＝ CQ .
1. 已知一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十 位数字大3，则这个两位数是（ C ）
2. 如图，把一块长40 cm、宽30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四 个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带 粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为（ D ）
3. 如图，矩形 ABCD 的周长是20 cm，分别以 AB ， AD 为边向外 作正方形 ABEF 和正方形 ADGH . 若正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面积之和为68 cm2，则矩形 ABCD 的面积是（ B ）
4. 如图，已知 AB ⊥ BC ， AB ＝10 cm， BC ＝8 cm.一只蝉从点 C 沿 CB 方向以1 cm/s的速度匀速爬行.蝉开始爬行的同时，一只螳 螂由点 A 沿 AB 方向以2 cm/s的速度匀速爬行.当螳螂爬行 x s后， 它们分别到达了点 M ， N 的位置，此时，△ MNB 的面积恰好为 18 cm2.由题意可列方程为 .
（10－2 x ）（8－ x ）＝36
5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一 个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及 长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问 宽和长各为几步？你来解决这道古算题，可以求得矩形的长 为 步.
6. 如图，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5 m）搭建一个矩形临时隔离点 ABCD . 它的另外三边所围的总长 度是10 m，矩形隔离点的面积为12 m2，则 AB 的长是 m.
7. 为改善小区环境，争创文明家园.某社区决定在一块长 （ AD ）16 m，宽（ AB ）9 m的矩形草坪 ABCD 上修建三条同样 宽的小路（如图所示），其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平 行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的 宽为多少？
解：设小路的宽为 x m.根据题意，得（16－2 x ）（9－ x ）＝112.整理，得 x2－17 x ＋16＝0.
解得 x1＝1， x2＝16.∵16＞9，∴ x ＝16不符合题意，舍去.∴ x ＝1.故小路的宽为1 m.
8. 已知一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮如图所示，将其剪去 两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分（阴影部 分）可制成底面积为24 cm2的有盖长方体铁盒，求剪去的正方 形的边长.
解得 x1＝2， x2＝9.当 x ＝9时，10－2 x ＝－8＜0，不符合题意，舍去.∴ x ＝2.故剪去的正方形的边长为2 cm.
9. 每年的7月1日是建党周年纪念日，在某年7月的日历表上可以 用一个方框圈出四个数（如图所示）.若圈出的四个数中，最小 数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 .
【解析】设这个最小数是 x ，则最大数为（ x ＋8）.根据题意， 得 x （ x ＋8）＝65.整理，得 x2＋8 x －65＝0.解得 x1＝5， x2＝－ 13（不符合题意，舍去）.则这个最小数是5.故答案为5.
10. 如图，点 A ， B ， C ， D 为矩形的四个顶点， AB ＝16 cm， AD ＝6 cm，动点 P ， Q 分别从点 A ， C 同时出发，点 P 以3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以2 cm/s的速度向点 D 移动，当点 P 运 动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动.当 P ， Q 两点从出发经 过 s 时，则点 P ， Q 间的距离是10 cm.
【解析】设 P ， Q 两点从出发经过 t s秒时，点 P ， Q 间的距离是 10 cm.如图，作 PH ⊥ CD ，垂足为 H ，则 PH ＝ AD ＝6 cm， PQ ＝10 cm.∵ DH ＝ PA ＝3 t cm， CQ ＝2 t cm，∴ HQ ＝ CD － DH － CQ ＝｜16－5 t ｜.由勾股定理，得（16－5 t ）2＋62＝102.解得 t1＝4.8， t2＝1.6.∴ P ， Q 两点从出发经过1.6 s或4.8 s时，点 P ， Q 间的距离是10 cm.故答案为1.6或4.8.
11. 如图，在直角墙角 AOB （ OA ⊥ OB ，且 OA ， OB 长度不 限）中，要砌20 m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的 储仓，且矩形地面 AOBC 的面积为96 m2.（1）求矩形地面的长.
解：（1）设矩形地面的长是 x m.由题意，得 x （20－ x ）＝96，即 x2－20 x ＋96＝0.解得 x1＝12， x2＝8（舍去）.故矩形地面的长是12 m.
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖， 单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能 铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费 用较少？
解：（2）选规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55＝8 250（元）.选规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7 680（元）.∵8 250＞7 680，∴采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.
12. 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相 交于点 O 处.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿 着北京路以3 m/s的速度由南向北走，当乙走到点 O 以北50 m处时，甲恰好到点 O 处.若两人继续向前行走，求两人相距 85 m时各自的位置.
解：设经过 x s时两人相距85 m.根据题意，得（4 x ）2＋（50＋3 x ）2＝852.整理，得 x2＋12 x －189＝0，即（ x －9）（ x ＋21）＝0.
解得 x1＝9， x2＝－21（不符合题意，舍去）.当 x ＝9时，4 x ＝36，50＋3 x ＝77.故当两人相距85 m时，甲在点 O 以东36 m处，乙在点 O 以北77 m处.
13. （选做）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB ＝ BC ＝ 10，点 P ， Q 分别从 A ， C 两点同时出发，均以每秒1个单位长 度的速度做匀速直线运动.已知点 P 沿射线 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点 D . 设点 P 运动的时 间为 t （s），△ PCQ 的面积为 S .
（1）求 S 关于 t 的函数表达式.
（2）当点 P 运动几秒时，△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积？
（3）作 PE ⊥ AC 于点 E ，当点 P ， Q 运动时，线段 DE 的长度是 否改变？证明你的结论.
解：（3）当点 P ， Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变.证 明如下：如图1，当点 P 在点 B 左侧时，过点 Q 作 QF ⊥ AC 于点 F ， 则 QF ∥ PE . ∵ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝90°，∴∠ A ＝∠ ACB ＝45°.又∵∠ ACB ＝∠ QCF ，∴∠ A ＝∠ QCF . ∵点 P ， Q 的运动速度相等，∴ AP ＝ CQ .
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