数学北师大版4 探索三角形相似的条件授课课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
1. 相似三角形的判定定理三.三边 的两个三角形相似.2. 利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤.（1）排序：将三角形的三边按长短顺序排列.（2）计算：分别计算长、中、短三组边的比值.（3）判定：若三个比值相等，则相似；否则，不相似.
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
三边成比例的两个三角形相似
通过测量不难发现 ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
∴ DE = B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′. ∴△A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
已知△ ABC 的三边长分别为8cm，10cm，12cm，△ DEF 的一边长为4cm.若△ DEF 与△ ABC 相似，则△ DEF 的另外两边长可能为（　C　）
【点拨】两个三角形的三边长都按大小排列，大比大、小比小、中比中，看三个比值是否相等，若都相等，则两个三角形相似；否则，不相似.
∠ BAC ＝∠ DAE
（1）∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为什么？（2）若∠ BAE ＝25°，求∠ DBC 的度数；
（2）∵△ ABC ∽△ AED ，∴∠ ABC ＝∠ AED . 又∵∠ ABC ＝∠ ABD ＋∠ DBC ， ∠ AED ＝∠ ABD ＋∠ BAE ，∴∠ DBC ＝∠ BAE ＝25°.
（3）试判断△ ABE 与△ ACD 是否相似，并说明理由.
【点拨】当已知条件中（或经过探索后得到）两个三角形的某两条边或三条边成比例时，可以考虑“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定这两个三角形相似.
如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝25， BC ＝40， AC ＝20.在△ ADE 中， AE ＝12， AD ＝15， DE ＝24.求证：△ ADB ∽△ AEC .
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC 和△ DEF 的顶点都在格点上，点 P1， P2， P3， P4， P5是△ DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明△ ABC 为直角三角形；
（1）证明：由勾股定理，得AB2＝22＋42＝20， AC2＝22＋12＝5，BC2＝32＋42＝25，∴ AB2＋ AC2＝ BC2.∴△ ABC 是直角三角形.
（2）判断△ DEF 和△ ABC 是否相似，并说明理由；
（3）直接写出一个与△ ABC 相似的三角形，使它的三个顶点为点 P1， P2， P3， P4， P5中的三个格点.
（3）解：与△ ABC 相似的三角形是△ P2 P4 P5.
【点拨】判断格点中的三角形是否相似，关键是看两个格点三角形的三条对应边是否成比例.注意“对应关系”：大对大，中对中，小对小.
如图，已知四边形 ABGH ， BCFG ， CDEF 都是边长为1的正方形，连接 BH ， CH ， DH ，求证：∠ ABH ＋∠ ACH ＋∠ ADH ＝90°.