2024-2025学年度北师版九上数学-专题4-一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合应用问题【课外培优课件】

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第二章　一元二次方程专题4　一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合应用问题 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（　A　）2. 已知α，β是一元二次方程 x2＋ x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是（　B　）AB3. 已知关于 x 的方程 kx2－6 x ＋9＝0有实数根，则 k 的取值范围是（　D　）D4. 若关于 x 的一元二次方程 x2－10 x ＋ m ＝0有实数根，则 m 的取值范围是 ⁠. 6. 设 x1， x2是方程 x2－4 x ＋2＝0的两根，则： （2）｜ x1－ x2｜＝ ⁠；（3）（ x1＋1）（ x2＋1）＝ ⁠.m ≤25　有两个不相等的实数根　2　 7　7. （2023·岳阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2 mx ＋ m2－ m ＋2＝0有两个不相等的实数根，且 x1＋ x2＋ x1 x2＝2，求实数 m 的值. 解得 m ＞2.由根与系数的关系，得 x1＋ x2＝－2 m ， x1 x2＝ m2－ m ＋2.∵ x1＋ x2＋ x1 x2＝2，∴－2 m ＋ m2－ m ＋2＝2.解得 m1＝3， m2＝0（不合题意，舍去）.∴ m ＝3. （1）求 m 的取值范围；  （2）设方程的两根为 x1， x2，且满足（ x1－ x2）2－17＝0，求 m 的值.   m ≤5且 m ≠4　10. 已知关于 x 的一元二次方程（ m －1）2 x2＋3 mx ＋3＝0有一个实数根为－1，则该方程的另一个实数根为 ⁠.  11. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋1＝0.（1）当 b ＝ a ＋2时，利用根的判别式判断该方程根的情况；解：（1）由题意，得 a ≠0，Δ＝ b2－4 ac ＝（ a ＋2）2－4 a ＝ a2＋4 a ＋4－4 a ＝ a2＋4.∵ a2＞0，∴Δ＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.（2）若该方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a ， b 的值，并求出此时方程的根.解：（2）∵该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝ b2－4 a ＝0.若 b ＝2， a ＝1，则原方程变形为 x2＋2 x ＋1＝0.解得 x1＝ x2＝－1.（答案不唯一）12. 已知关于 x 的一元二次方程（ x －1）（ x －4）＝ p2，其中 p 为实数.（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（1）证明：原方程可化为 x2－5 x ＋4－ p2＝0.∵Δ＝（－5）2－4×（4－ p2）＝4 p2＋9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根.（2）若 p 为整数，则 p 为何值时，方程有整数解？（直接写出三个）（2）解： p 为0，2，－2. 13. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－3 x ＋ m －2＝0有两个实数根 x1， x2.（1）求 m 的取值范围； （2）若 x1， x2满足2 x1＝｜ x2｜＋1，求 m 的值.      （2）若 AB 的长为2，则▱ ABCD 的周长是多少？ 演示完毕 谢谢观看