2025年高考数学一轮复习-5.3-平面向量的数量积及其应用【课件】

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第3课时　平面向量的数量积及其应用
理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题．
x1x2＋y1y2＝0
6．平面几何中的向量方法(1)用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
2．(人教A版必修第二册P20练习T3改编)若a·b＝－6，|a|＝8，与a方向相同的单位向量为e，则向量b在向量a上的投影向量为________.
3．(人教A版必修第二册P23习题6.2T11改编)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．
名师点评　计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义：a·b＝|a||b|cs〈a，b〉．(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用基底法求数量积．(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义．
考向3　向量的垂直问题[典例4]　(2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　)A．λ＋μ＝1 　B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 　D．λμ＝－1
D　[因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)可得，(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D.]
名师点评用向量方法解决平面几何(物理)问题的步骤