2025年高考数学一轮复习-8.7-利用空间向量研究距离问题【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.7-利用空间向量研究距离问题【课件】，共48页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，基础诊断·自测，核心考点·分类突破等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题,并能描述解决这一类问题的程序,体会向量方法在研究几何问题中的作用.【核心素养】直观想象、数学运算、逻辑推理.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)点到平面的距离是该点与平面上点距离的最小值.(　 　)(2)点到直线的距离也就是该点与直线上任一点连线长度的最小值.(　 　)(3)直线l平行于平面α,则直线l上各点到平面α的距离相等.(　 　)(4)直线l上两点到平面α的距离相等,则l平行于平面α.(　 　)提示:由距离的最小性可知(1)(2)正确;(3)中直线l上任意点到平面α的距离相等,正确;(4)中直线l可能与平面α相交.　　　　　　　　　　　　
(2)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E为CC'上一点,且2CE=EC',在平面CDD'C'内作EF∥A'B,交C'D'于点F,则直线EF与A'B之间的距离为　　　　　. 
解题技法向量法求点到直线的距离的方法方法一:(1)求直线的方向向量.(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度.(3)利用勾股定理求解.方法二:在直线上设出垂线段的垂足的坐标,利用共线和垂直求出垂足坐标,再求向量的模.
方法三:(1)求直线的方向向量;(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量与直线的方向向量夹角的余弦值,进而求出正弦值;(3)求出所求点与直线上某一点所构成的向量的模,再乘以夹角的正弦值即为所求.提醒:平行直线间的距离转化为点到直线的距离求解.
考点二点面距及其应用[例2]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,∠APD=90°,且PA=PD,AD=PB.(1)求证:AD⊥PB;
【解析】(1)取AD的中点O,连接OP,OB,BD,(图略)因为底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,所以AD=AB=BD.因为O为AD的中点,所以BO⊥AD.在△PAD中,PA=PD,O为AD的中点,所以PO⊥AD.因为BO∩PO=O,所以AD⊥平面POB.因为PB⊂平面POB,所以AD⊥PB.
[例2]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,∠APD=90°,且PA=PD,AD=PB.(2)(一题多法)求点A到平面PBC的距离.
2.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M,N,R分别是OA,BC,AD的中点.求:(1)直线MN与平面OCD的距离;
【解析】(1)因为OA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,所以OA⊥AD,OA⊥AB,AB⊥AD,以点A为坐标原点,AB,AD,AO所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则C(2,2,0),D(0,2,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(2,1,0),R(0,1,0),因为M,R分别为OA,AD的中点,则MR∥OD,因为MR⊄平面OCD,OD⊂平面OCD,所以MR∥平面OCD,因为AD∥BC且AD=BC,R,N分别为AD,BC的中点,则CN∥RD且CN=RD,所以四边形CDRN为平行四边形,所以RN∥CD,
【补偿训练】　　 如图,已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点,直线AC到平面PEF的距离为　　　　　　　.  
对点训练在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,DA=3,M为PC中点,则异面直线PA与BM之间的距离为　　　　　　.