还剩17页未读，
继续阅读
北师版高中数学必修第一册2.2对函数的进一步认识2.2.2（一）函数的表示法(一)（课件）
展开
这是一份北师版高中数学必修第一册2.2对函数的进一步认识2.2.2（一）函数的表示法(一)（课件），共25页。
第二章 §2 对函数的进一步认识2.2 函数的表示法(一)1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点；2.掌握求函数解析式的常见方法；3.尝试作图和从图像上获取有用的信息.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？答案 y＝kx＋b(k≠0).一般地，解析法是指：用自变量的解析表达式(简称解析式)表示一个函数的对应关系.答案问题导学 新知探究 点点落实答案知识点二 图像法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？答案 一图胜千言.一般地，图像法是指：用 表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图像答案知识点三 列表法思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案 对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.返回一般地，列表法是指：用表格形式来表示两个变量之间的函数关系的方法.函数三种表示法的优缺点解析答案题型探究 重点难点 个个击破类型一 解析式的求法例1 根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f[f(x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；解 由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵f(f(x))＝af(x)＋b＝a[ax＋b]＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，解析答案反思与感悟(2)若f(x＋1)＝x2＋2x；解 方法一 设x＋1＝t，则x＝t－1.∴f(x＋1)＝f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝(t－1)(t－1＋2)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1.方法二 f(x＋1)＝(x＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1.(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.解 ∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，1.如果已知函数类型，可以用待定系数法.2.如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t.3.如果条件是一个关于f(x)、f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x).解析答案跟踪训练1 根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；解 由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.解析答案(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；解 设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.解析答案类型二 图像的画法及应用解 由1－x2≥0解得函数定义域为[－1,1].当x＝±1时，y有最小值0.当x＝0时，y有最大值1.反思与感悟 画图时一般很难把所有点都描出来，故为了使画出来的图能反映变量间的变化规律，我们要尽量选择关键点：最高点、最低点和与x，y轴的交点.反思与感悟解析答案跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.故选B.答案 B解析答案类型三 函数表示法的选择例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；解 不能用解析法表示，用图像法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图像如下：解析答案(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.解 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.反思与感悟 函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示.反思与感悟跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图像，并求出y的最大值，最小值.解 y＝2x2－4x－3(0
第二章 §2 对函数的进一步认识2.2 函数的表示法(一)1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点；2.掌握求函数解析式的常见方法；3.尝试作图和从图像上获取有用的信息.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 解析法思考 一次函数如何表示？答案 y＝kx＋b(k≠0).一般地，解析法是指：用自变量的解析表达式(简称解析式)表示一个函数的对应关系.答案问题导学 新知探究 点点落实答案知识点二 图像法思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？答案 一图胜千言.一般地，图像法是指：用 表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图像答案知识点三 列表法思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案 对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.返回一般地，列表法是指：用表格形式来表示两个变量之间的函数关系的方法.函数三种表示法的优缺点解析答案题型探究 重点难点 个个击破类型一 解析式的求法例1 根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f[f(x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；解 由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵f(f(x))＝af(x)＋b＝a[ax＋b]＋b＝a2x＋ab＋b＝2x－1，解析答案反思与感悟(2)若f(x＋1)＝x2＋2x；解 方法一 设x＋1＝t，则x＝t－1.∴f(x＋1)＝f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝(t－1)(t－1＋2)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1.方法二 f(x＋1)＝(x＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1.(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.解 ∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，1.如果已知函数类型，可以用待定系数法.2.如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t.3.如果条件是一个关于f(x)、f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x).解析答案跟踪训练1 根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；解 由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.解析答案(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；解 设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.解析答案类型二 图像的画法及应用解 由1－x2≥0解得函数定义域为[－1,1].当x＝±1时，y有最小值0.当x＝0时，y有最大值1.反思与感悟 画图时一般很难把所有点都描出来，故为了使画出来的图能反映变量间的变化规律，我们要尽量选择关键点：最高点、最低点和与x，y轴的交点.反思与感悟解析答案跟踪训练2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.故选B.答案 B解析答案类型三 函数表示法的选择例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；解 不能用解析法表示，用图像法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图像如下：解析答案(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.解 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.反思与感悟 函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示.反思与感悟跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图像，并求出y的最大值，最小值.解 y＝2x2－4x－3(0
相关资料
更多
