北师版高中数学必修第一册2.3简单的幂函数(二)（课件）

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第二章　函　数§5　简单的幂函数(二)1.理解函数奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；3.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　函数奇偶性的几何特征思考　下列函数图像中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案　①②关于y轴对称，③④关于原点对称.一般地，图像关于y轴对称的函数称为 函数，图像关于原点对称的函数称为 函数.偶奇答案知识点二　函数奇偶性的定义思考1　为什么不直接用图像关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？答案　因为很多函数图像我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断.思考2　利用点对称来刻画图像对称有什么好处？答案　好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图像关于y轴(原点)对称，反之亦然.(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图像也能操作.答案函数奇偶性的概念：(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫作偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图像上.(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫作奇函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图像上.任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)知识点三　奇偶性与单调性思考　观察偶函数y＝x2与奇函数y＝ 在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性，你有何猜想？答案　偶函数y＝x2在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相反；奇函数y＝ 在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相同.一般地，(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 函数，且有最小值 .(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是 .(3)知道了函数的奇偶性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其另一半，从而减少工作量.答案返回增－M增函数解析答案题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　如何证明函数的奇偶性证明　因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；证明　函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数.解析答案证明　定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，即该函数既是奇函数又是偶函数.解析答案证明　定义域为{x|x≠0}.若x0，∴f(－x)＝1，f(x)＝－1，∴f(－x)＝－f(x)；若x>0，则－x0，则－x0.解　xf(x)>0即图像上横坐标、纵坐标同号.结合图像可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).反思与感悟　鉴于奇(偶)函数图像关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图、求值，求解析式，研究单调性.反思与感悟试画出f(x)的图像，并指出其单调区间.解　显然当x>0时，f(x)>0.又y＝x2＋1为偶函数，y＝x为奇函数，解析答案返回123达标检测41.函数f(x)＝0(x∈R)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5D答案2.函数f(x)＝ 的奇偶性是(　　)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数12345A答案3.函数f(x)＝x(－1