第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试卷（解析版）
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第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试卷一、选择题：（本题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求．）1 . 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．④2 . “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D． 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ）A． B．C． D． 若是一个完全平方式，则k的值为（ ）A．3 B．6 C． D．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣16 . 若，则m、n的值分别为（ ）A．， B．， C．， D．， 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积， 则可以得出一个等式为（ ） A． B．C． D．9． 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则拼成长方形的另一边长是（ ） A． B． C． D．10． 如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( ) A．60 B．100 C．125 D．150二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．若(2x+3)0=1,则x .12．若，则的值为 ．13．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．14．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= ．如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是 ． 16 .如图1中的小长方形的长为，宽为，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为 ． 17．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是 ． 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共8小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）19．计算：．20．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：（1）______（2）当时，求的值．21．因式分解：(1) (2)(3) 22．先化简，再求值：，其中，．23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积． 25．仔细阅读下面例题，解答问题例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21．∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝ ；（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝ ；（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．26 .数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的学科，同学们，我们就用数形结合思想来解决下面问题吧!将图①甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_________． 将图②甲中阴影部分的一个小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系写出一个等式：（________）_______． 图③甲是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图③乙那样拼成一个正方形，则图③乙中间空余的部分的面积是__________． (4)观察图③乙，请你写出三个代数式，，之间的等量关系是________．(5)根据（4）中等量关系解决如下问题：若，，求的值．
