山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了若，则的值为，下列方程中有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分。
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．若使算式的运算结果最小，则○表示的运算符号是
A．B．C．D．
3．若，则的值为
A．B．C．D．
4．下列方程中有实数根的是
A．B．C．D．
5．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．已知直线的函数解析式是，双曲线的解析式是，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是
A．B．C．D．
7．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点C，点F在的延长线上，测得，，，，若，则的度数为
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，，点E，F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作交于点H，则线段的长度是
A．B．C．1D．
9．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③；④，⑤，其中与⑤相似的三角形是
A．①③B．①④C．②④D．①③④
10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，C的坐标分别是，，点D，E把线段三等分，延长，分别交，于点F，G．连接，则下列结论：①；②；③四边形的面积为；④，其中正确的有
A．①③B．①②C．①③④D．①②③④
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．小颖初一时体重是30，到初三时体重增加到43.2，则她的体重平均每年增加的百分率为__________．
13．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是__________米．
14．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，，四边形的面积为12，则这个反比例函数的表达式为__________．
15．已知菱形，分别以点A，B，C，D为圆心，以的长为半径画弧，分别交，，，于点E，F，G，H．若，，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若，，连接，则的长为__________．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分12分）
计算
（1）；
（2）。
用适当的方法解方程：
（3）；（4）。
18．（本题满分6分）
已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，。
（1）以点O为位似中心，在y轴右侧画，使它与的相似比为2：1；
（2）的面积为__________；
（3）若点为内一点，则点M的对应点的坐标为__________。
19．（本题满分7分）
已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
20．（本题满分7分）
如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长。
21．（本题满分7分）
如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米。
（1）写出的长度（用含x的代数式表示）；
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值。
22．（本题满分7分）
每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”。康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售。根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆。公司决定降价销售，但每辆轮椅利润不低于180元。全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
23．（本题满分7分）
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示。
（1）求这一个函数的表达式；
（2）当气体体积为40时，求气体压强的值。
（3）若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积V要控制在什么范围？
24．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别别在边、上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与的交点为N。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标。
25．（本题满分11分）
已知三角形纸片，其中，，，点E，F分别是，上的点，连接。
（1）如图1，若将纸片沿折叠，折叠后点A刚好落在边上点D处，且，求的长；
（2）如图2，若将纸片沿折叠，折叠后点A刚好落在边上点M处，且。
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求折痕的长。
2023-2024学年度第二学期期末学业水平考试
初三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11． 12． 13．5 14． 15． 18．
三、解答题（满分72分）
17．计算（本题共4个小题，满分12分）
解：（1）
。
（2）
。
（3）（4）题解法：
解：（3），
，
或，
，；
（4）
或
，。
（上两题用公式法或配方法也可）
18．（本题满分6分）
解：（1）图略；（2）14；（3）。
19．（本题满分7分）
解：（1）根据题意，得。
。
当且时，方程有两个不相等的实数根。
（2）不存在。
如果方程的两个实数根互为相反数，则，解得。
经检验，知是方程的解。
，
不合题意，舍去。
故不存在实数，使方程的两实数根互为相反数。
20．（本题满分7分）
（1）证明：四边形为菱形，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
21．（本题满分7分）
（1）解：，
。
。
的长度为米；
（2）解：，
解得：，，
，且，
，
（米）。
22．（本题满分7分）
解：设每辆轮椅降价元，由题意，
得。
解得，。
，。
（不合题意，舍去）。
（辆）。
所以，这天售出了64辆轮椅。
23．（本题满分7分）
解：（1）设，将代入，得，
这一函数的表达式为
（2）当时，
当气体体积为时，气体压强为．
（2）因为，
所以，所以，
所以体积要不小于．
24．（本题满分8分）
（1）正方形的顶点，
，，
，。
把坐标代入得：，反比例解析式为。
， ，即，
把与坐标代入中得：，解得：
则直线解析式为；
（2）把代入得：
，即
设，的面积与四边形的面积相等，
，即
解得：，
当时，，当时，。
则坐标为或
25．（本题满分11分）
（1）解：若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处。
，。
，。
，
。
，，
。
，
。
，，，
。
（2）①四边形是菱形。
证明：若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，
。
，。
，。
。
。
。
四边形是平行四边形。
四边形是菱形。
②过点作于点。
四边形是菱形，。
。。
设，。
。
，，
。
。
，
。
在中，。
。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
C
C
D
D
A
A