云南省昆明市嵩明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份云南省昆明市嵩明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7B．3，4，8C．15，8，7D．1，2，3
4．（2分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0B．﹣C．D．2
5．（2分）下列说法不正确的是（ ）
A．0的算术平方根是0B．0的平方根是0
C．1的立方根是1D．4的平方根是2
6．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
7．（2分）如图，直线l与直线a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
8．（2分）要想了解嵩明县3000名七年级考生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这个调查是全面调查
B．这500名考生是总体的一个样本
C．每位考生的数学成绩是个体
D．3000名考生是样本的容量
9．（2分）若a＞b，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．D．﹣2a＜﹣2b
10．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCED．∠B+∠BCD＝180°
11．（2分）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
C．样本中选择公共交通出行的有375人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人
12．（2分）已知一个正数M的两个不同的平方根分别是2a+1和3﹣4a，则M的值为（ ）
A．2B．4C．25D．±5
13．（2分）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
14．（2分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
二、填空题（每小题2分，满分8分）
16．（2分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，这样做依据的数学道理是 ．
17．（2分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，若∠1＝55°，则∠AOE的度数为 度．
18．（2分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上 ．
19．（2分）若P（m+3，2m+4）在坐标轴上，则点P的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分62分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
20．（7分）计算：
（1）；
（2）．
21．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（7分）解不等式组，并把解集标在数轴上．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'画出△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为 ．
24．（8分）如图，AE是△ABC的角平分线．
（1）画出BC边上的高AD（画图工具不限）；
（2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠EAD的度数．
25．（8分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元
26．（8分）如图，点D，E在AC上，G分别在BC，AB上，∠1＝∠2．
（1）求证：DB∥EF；
（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．
27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使得S△ACP＝？若存在，求出点P的坐标，请说明理由；
（3）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2
2023-2024学年云南省昆明市嵩明县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．（2分）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样（ ）
A．B．C．D．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【解答】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于6，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2分）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7B．3，4，8C．15，8，7D．1，2，3
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、3+5＞4，故此选项符合题意；
B、3+4＜5，故此选项不符合题意；
C、8+7＝15，故此选项不符合题意；
D、4+2＝3，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
4．（2分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0B．﹣C．D．2
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：∵是无理数，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．（2分）下列说法不正确的是（ ）
A．0的算术平方根是0B．0的平方根是0
C．1的立方根是1D．4的平方根是2
【分析】依据平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】解：0的算术平方根是0，故A正确；
4的平方根是0，故B正确；
1的立方根是6，故C正确；
4的平方根是±2，故D错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
6．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵是方程6x﹣ay＝3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay＝3，
∴6×1﹣（﹣1）a＝8，即2+a＝3，
解得a＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
7．（2分）如图，直线l与直线a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠5＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8．（2分）要想了解嵩明县3000名七年级考生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这个调查是全面调查
B．这500名考生是总体的一个样本
C．每位考生的数学成绩是个体
D．3000名考生是样本的容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这个调查是抽样调查；
B、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本；
C、每位考生的数学成绩是个体；
D、样本的容量是3000．
故选：C．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查．解答本题的关键要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．
9．（2分）若a＞b，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．D．﹣2a＜﹣2b
【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
【解答】解：A、根据不等式的性质1，故本选项不符合题意；
B、根据不等式的性质1，故本选项不符合题意；
C、根据不等式的性质4a＞b；
D、根据不等式的性质2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，解答本题的关键要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
10．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCED．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，不符合题意；
B、∵∠5＝∠4，符合题意；
C、∵∠B＝∠DCE，不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
11．（2分）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，下列结论不正确的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
C．样本中选择公共交通出行的有375人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据360°乘以“其他”所占的百分比求圆心角，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750；
B．扇形统计图中，此选项不符合题意；
C．样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375（人）；
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键．
12．（2分）已知一个正数M的两个不同的平方根分别是2a+1和3﹣4a，则M的值为（ ）
A．2B．4C．25D．±5
【分析】根据平方根的性质进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
2a+1+3﹣4a＝0，
解得a＝4，
则M＝（2a+1）7＝52＝25．
故选：C．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
13．（2分）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】根据22＜7＜32即可确定答案．
【解答】解：∵22＜5＜32，
∴．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，发现22＜7＜32是解答本题的关键．
14．（2分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
15．（2分）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤5，
解x+1＞a得：x＞a﹣1，
故不等式组的解集为：a﹣2＜x≤6，
∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：5，7，
∴4≤a﹣1＜5，
解得：5≤a＜6．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
二、填空题（每小题2分，满分8分）
16．（2分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，这样做依据的数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
17．（2分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，若∠1＝55°，则∠AOE的度数为 35 度．
【分析】根据垂直定义得∠AOD＝90°，根据互余即可求∠AOE的度数．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠DOE＝∠1＝55°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35．
【点评】此题考查了垂线以及余角定义，关键熟悉互余两角的和是90°这一要点．
18．（2分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上 （﹣2，1） ．
【分析】以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
【解答】解：以“帅”位于点（1，﹣2）为基准点，﹣2+3），1）．
故答案为（﹣8，1）．
【点评】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标，难度适中．
19．（2分）若P（m+3，2m+4）在坐标轴上，则点P的坐标是 （0，﹣2）或（1，0） ．
【分析】分类讨论，当点P（m+3，2m+4）在y轴上，得m+3＝0，可得m＝﹣3；当点P（m+3，2m+4）在x轴上，得2m+4＝0，即m＝﹣2，即可得到答案．
【解答】解：当点P（m+3，2m+7）在y轴上，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
∴2m+4＝﹣7，
∴点P的坐标是（0，﹣2）；
当点P（m+7，2m+4）在x轴上，
∴7m+4＝0，
∴m＝﹣8，
∴m+3＝1，
∴点P的坐标是（5，0）；
故答案为：（0，﹣4）或者（1．
【点评】本题主要考查了直角坐标系点的坐标，掌握象限内点的特征是关键．
三、解答题（共8小题，满分62分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
20．（7分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
【解答】解：（1）原式＝7﹣3+6
＝7；
（2）原式＝
＝25．
【点评】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．
21．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
由①+②得：7x＝8，
∴x＝2，
把x＝8代入①得：y＝1，
∴方程组的解为 ；
（2），
由②﹣①，得：5y＝﹣12，
∴，
将 代入①，
，
∴方程组的解为 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握消元法解二元一次方程组．
22．（7分）解不等式组，并把解集标在数轴上．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，再根据数轴上的点所表示数的特征将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥2得，
x≤1，
解不等式得，
x≥0，
所以不等式组的解集为：6≤x≤1．
数轴表示，如图所示，
．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'画出△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为 5 ．
【分析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】（1）解：（1）如图，△A'B′C′即为所求，4）；
（2）求△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×4×3＝5．
故答案为：6，
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
24．（8分）如图，AE是△ABC的角平分线．
（1）画出BC边上的高AD（画图工具不限）；
（2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠EAD的度数．
【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D即可；
（2）可根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ACB＝120°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣120°﹣40°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∴∠EAD＝50°﹣10°＝40°．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是计算与作图相结合，运用作图工具，以及直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
25．（8分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元
【分析】（1）根据购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和总费用不超过1322元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元；
（2）设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳（48﹣a）根，
根据题意得：30a+25（48﹣a）≤1322，
解得a≤24.4，
∵a为正整数，
∴a得最大值为24，
答：最多可购买A种跳绳24根．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
26．（8分）如图，点D，E在AC上，G分别在BC，AB上，∠1＝∠2．
（1）求证：DB∥EF；
（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；
（2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠6，
∴∠2＝∠DBC，
∴DB∥EF；
（2）解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∵∠1＝∠8＝50°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝40°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使得S△ACP＝？若存在，求出点P的坐标，请说明理由；
（3）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2
【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性，可求出a和b的值，即得出A，C两点的坐标；
（2）由题意可求出AB＝4，BC＝2，从而可求出．分类讨论：①当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，BM∥y轴，设P（0，t），则M（2，t），N（﹣2，t），从而可求出MC＝t﹣2，NA＝t，MN＝4．结合S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，可列出关于t的方程，解出t的值，即得出点P的坐标；②当P在y轴负半轴上时，同理即可求解；
（3）过点E作EF∥AC，即得出BD∥EF∥AC，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝7，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，8），2）；
（2）∵CB⊥x轴于点B，A（﹣2，C（2，
∴AB＝4，BC＝2，
∴．
当点P是AB的中点时，得S△ACP＝，此时P（3；
当点P在点A的左侧时，P（﹣4，也满足条件．
∴综上所述点P的坐标为（0，4）或 ，0）；
（3）过点E作EF∥AC，如图，
∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠8，
∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°．
∵BD∥AC，
∴BD∥EF∥AC，
∴∠3＝∠3，∠2＝∠3．
∵AE，DE分别平分∠CAB，
∴，，
∴．
【点评】本题考查非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识．正确作出辅助线，并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/16 23:06:17；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986