江苏省苏州中学2023-2024学年高二下学期期末数学考前演练试卷（六）

这是一份江苏省苏州中学2023-2024学年高二下学期期末数学考前演练试卷（六），共13页。
综合复习
(满分150分，考试时间120分钟)
2024．6
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A＝{x|x2－3x1时f′(x)＞0，则不等式[f(x)－2]ln (x－1)>0的解集为( )
A. (2，＋∞) B. (1，＋∞) C. (1，2) D. (2，e2)
8. 若曲线y＝ex－1与曲线y＝a eq \r(x) 在公共点处有公共切线，则实数a＝( )
A. eq \f(\r(2e),e) B. eq \f(\r(e),e) C. eq \f(2,e) D. eq \f(1,e)
二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是( )
A. 若事件A与B互相独立，且00，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围．
20. (本小题满分12分)
已知a∈R，函数f(x)＝lg2( eq \f(1,x) ＋a).
(1) 若关于x的方程f(x)－lg2[(a－4)x＋2a－5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
(2) 设a>0，若对任意t∈[ eq \f(1,2) ，1]，函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
21.(本小题满分12分)
中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数(PMI)为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量差在(μ－σ，μ＋σ)内的产品称为优等品，质量差在(μ＋σ，μ＋2σ)内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1 000件，测得产品质量差的样本数据统计如下．
(1) 根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x－作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差X～N(μ，σ2)，求该企业生产的产品为正品的概率P；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2) 假如企业包装时要求把2件优等品和n(n≥2，且n∈N*)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B.
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f(p)，求当n为何值时，f(p)取得最大值，并求出最大值．
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ0，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ln （x－1）>0，,f（x）>2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ln （x－1）1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10，结合复合函数单调性知，y＝g(x)与y＝h(x)在x∈( eq \f(π,2) ，π)时均单调递增，所以y＝g(x)·h(x)在x∈( eq \f(π,2) ，π)时单调递增，故f(x)在x∈( eq \f(π,2) ，π)时单调递减，故C正确；对选项D，因为1＋ex>1，所以0< eq \f(1,1＋ex) 0，
所以函数y＝at2＋(a＋1)t－1在区间[ eq \f(1,2) ，1]上单调递增，t＝ eq \f(1,2) 时，y有最小值 eq \f(3,4) a－ eq \f(1,2) ，由 eq \f(3,4) a－ eq \f(1,2) ≥0，得a≥ eq \f(2,3) .故a的取值范围是[ eq \f(2,3) ，＋∞).(12分)
21. 解：(1) 由题意，估计从该企业生产的正品中随机抽取1 000件的平均数为x－＝0.010×10× eq \f(46＋56,2) ＋0.020×10× eq \f(56＋66,2) ＋0.045×10× eq \f(66＋76,2) ＋0.020×10× eq \f(76＋86,2) ＋0.005×10× eq \f(86＋96,2) ＝70，即μ≈x－＝70，
样本方差s2＝100，故σ≈ eq \r(s2) ＝10，所以X～N(70，102)，
则优等品为质量差在(μ－σ，μ＋σ)内，即(60，80)，
一等品为质量差在(μ＋σ，μ＋2σ)内，即(80，90)，
所以正品为质量差在(60，80)和(80，90)内，即(60，90)，
所以该企业生产的产品为正品的概率P＝P(60h(2)＝ eq \f(3,2) －2ln 2>0，即g′(t)>0，则g(t)单调递增，
∴ g(t)>g(2)＝3ln 2，
∴ ln x1x2＋2>3ln 2，即ln x1x2>3ln 2－2＝ln eq \f(8,e2) ，即x1x2> eq \f(8,e2) ，
则 eq \r(x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ) > eq \r(2x1x2) > eq \f(4,e) (由于x1≠x2，故不取等号)，得证．(12分)x(月份)
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y(万盒)
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