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教科版 (2019)必修 第一册4 力的合成教案配套课件ppt
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这是一份教科版 (2019)必修 第一册4 力的合成教案配套课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，课堂小结，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.知道合力与分力的概念、力的合成的概念及共点力的概念。2.掌握探究两个互成角度的力的合成规律的方法。3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则,会用平行四边形定则求合力,知道分力与合力间的大小关系。4.会用作图法、计算法求合力。
1.了解合力、分力、力的合成、共点力等概念,形成物理观念。2.理解在力的合成过程中体现的“等效替代法”,掌握使复杂问题简单化的科学思维方法。3.经历探究互成角度的力的合成规律,体会科学探究方法。
一、几个力可以用一个力来替代1.合力与分力:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同,我们就称F为F1和F2的合力,F1和F2为F的分力。2.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。3.共点力:作用于物体上的同一点,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。4.当两个同学共提一桶水时,两同学提水的胳膊间的夹角大一些省力还是小一些省力?提示:小一些。
二、实验:探究两个互成角度的力的合成规律1.用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时,需要记录的内容有哪些?提示:(1)小圆环静止时的位置O;(2)两个拉力的大小和方向。2.用一个弹簧测力计拉小圆环使其静止在O点时,需要记录的内容有哪些?提示:拉力的大小和方向。
三、平行四边形定则1.平行四边形定则:如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,这叫作力的平行四边形定则。2.三角形定则:把两个力首尾相接,从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段,这个有向线段就可以表示原来两个力的合力,这种求合力的方法叫作力的三角形定则。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )(3)两个力的合力一定比其分力大。( )(4)共点力是指作用在同一物体上同一点的力。( )(5)两个作用在不同物体上的力可以合成一个力。( )
2.右图反映的是大家都熟悉的“曹冲称象”的故事。图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?
提示:在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同。
3.用力拉弹簧测力计的挂钩时(在弹性限度内),若弹簧与弹簧测力计外壳有摩擦,则弹簧测力计的示数比拉弹簧测力计挂钩的力大还是小?提示:小。
实验中用一个及两个弹簧测力计分别拉轻质小圆环,只要橡皮筋拉长的长度相同,产生的效果就相同吗?提示:不一定,必须使结点的位置相同。
1.实验目的(1)探究共点力合成的规律。(2)培养学生用作图法处理实验数据并得出结论的能力。2.实验原理一个弹簧测力计的拉力F的作用效果与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的共同作用效果相同时,以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,确定两个邻边之间的对角线,并用力F'表示;在同一作用点作力F的图示,将F与F'的图示进行对比,分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。3.实验器材薄木板,白纸,弹簧测力计(两只),橡皮筋,轻质小圆环,细绳,三角板,刻度尺,图钉(若干)。
4.实验步骤(1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸,橡皮筋的一端固定在木板上的K点处,橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来,如图(a)所示。(2)从小圆环上再引出两根细绳,用两个弹簧测力计钩住这两根细绳,互成角度地用力F1和F2拉小圆环,使橡皮筋伸长。保持小圆环静止,将它此时所处的位置记为O点,如图(b)所示。用笔记下两个拉力F1和F2的方向,并记录它们的大小。
(3)撤去F1和F2,改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳,用力F拉橡皮筋,使小圆环同样静止于O点处,如图(c)所示。用笔记下拉力F的方向,并记录它的大小。(4)取下白纸,在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示,如图(d)所示。
分别用虚线连接F1、F的箭头以及F2、F的箭头,并观察构成的四边形的形状。
(5)以表示F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形,并画出对角线。(6)猜想并比较合力F与平行四边形的对角线,在大小和方向上是否相同。(7)改变两个力F1和F2的大小和方向几次,使小圆环静止在其他位置,重复上述实验和作图。
5.误差分析(1)使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。(2)两次测量拉力时,橡皮筋的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差。
6.注意事项(1)正确使用测力计。①弹簧测力计在使用前应将其水平放置,然后检查、校正零点。将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸,选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用。②施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向,应尽量位于与纸面平行的同一平面内。③读数时应正对、平视刻度。
(2)规范实验操作。①橡皮筋的固定点K应选在靠近木板上边中点为宜,以使结点O能确定在纸的上半侧,从而便于作图。②在同一次实验中,使橡皮筋拉长时,O点的位置一定要相同。③使用弹簧测力计测力时,拉力要适当地大一些。④细绳应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线,应在细绳末端用铅笔在白纸上画一个点,取掉细绳后,再将所标点与O点连一直线确定力的方向。⑤画力的图示时应选择适当的标度,且同一次实验中,选定的标度应相同。尽量使图画得大一些,要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。
【例题1】在探究求合力的方法的实验中,图(a)中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。图(b)是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图(b)中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 ;本实验采用的科学方法是 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)。 (2)该实验中某弹簧测力计显示的读数如图(c)所示,其大小是 N。(3)实验中,在用两个弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时,必须记录的有 。 A.两细绳的方向B.结点O的位置C.两弹簧测力计的示数D.橡皮筋的原长答案:(1)F' 等效替代法 (2)1.50 N (3)ABC
解析:(1)方向一定沿着OA方向即橡皮筋方向的是用一个弹簧测力计拉时拉力的方向,所以是F';本实验采用的是等效替代法。(2)题图(c)中弹簧测力计的分度值为0.1 N,示数为1.50 N。(3)用两个弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时,必须记录两个弹簧测力计拉力的大小和方向,以及把结点拉到的位置,故选A、B、C。
探究求合力实验题的解题思路(1)利用等效法,保证两个分力的效果和另外一个力的效果相同。(2)在实验中细绳的方向为力的方向,将橡皮条拉到相同的位置等效。(3)作出力的图示,画出两分力为邻边的平行四边形,得到合力的大小和方向。
【变式训练1】 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。(1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有 。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
答案:(1)BC (2)B
解析:(1)做验证力的平行四边形定则实验时,橡皮条和两绳套夹角的角平分线没有必要在一条直线上,选项A错误;在同一次实验中要保持橡皮条结点O在同一位置,但为了寻找普遍规律重复实验(或不同实验小组实验)时,结点O的位置可以不同,选项B正确;由弹簧测力计的使用规则可知选项C正确;合力与分力的大小关系不确定,实验中没有必要使两个测力计拉橡皮条时拉力小于只用一个测力计时的拉力,选项D错误。(2)A、D图中选择的力的标度太大,不方便作图,并且A图中表示力的作用线的点离结点O太近不利于确定力的方向,选项A、D不符合题意;C图中实验时弹簧测力计的示数太小,作图误差较大,不利于总结实验结论,选项C不符合题意。故只有选项B最符合题意。
两人同拉一辆车,如图所示,每人拉力均为100 N,车受到的拉力一定是200 N吗?
提示:两人的拉力不在一条直线上,故拉力大小不是200 N。
1.合力与分力的相互关系(1)等效性:合力与分力产生的作用效果相同,可以等效替代。(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性:某个分力变化了,合力也同时发生变化。
2.求共点力的合力的两种方法(1)作图法:操作流程如下:
(2)计算法:可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力。以下是合力计算的常见情况。
3.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系
【例题2】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上,如图所示。如果钢丝绳与地面的夹角为60°,每条钢丝绳的拉力都是300 N,试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
答案:520 N,方向竖直向下
解析:(1)作图法。如图(a)所示,自O点引两条有向线段OA和OB,相互间夹角为60°,设每单位长度代表100 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度,作出平行四边形OACB,其对角线OC就表示两个拉力F1和F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度,故合力F=5.2×100 N=520 N。用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°,所以合力方向竖直向下。
“作图法”和“计算法”各有优缺点。“作图法”便于理解矢量的概念,形象直观,但不够精确,会出现误差;“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图,然后利用数学知识求出合力,作图时,可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形,如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等,这样便于计算。
【变式训练2】 已知两个共点力,F1=20 N,方向水平向右,F2=20 N,方向竖直向上,如图所示。(1)求这两个力的合力F的大小和方向;(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角,求这时合力F'的大小和方向。
解析:(1)根据平行四边形定则作图,如图所示:
(2)同理,如图所示:可知合力大小F'=F1=F2=20 N方向与F1成60°角向右上。
1.(合力与分力的关系) 两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F。以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力中的任何一个力都大C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F不可能比分力中的任何一个力都小答案:A解析:若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;由力的合成方法可知,两力合力的范围|F1-F2|≤F合≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B、D错误;如果夹角不变,F1大小不变,则F2增大,合力F可能减小,也可能增大,故C错误。
2.(合力的范围)有两分力,其中F1=8 N,F2=2 N,则其合力大小不可能是下列数值中的( )A.5 NB.7 NC.9 ND.10 N答案:A解析:两力合成时,合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,故本题中合力范围为6 N≤F≤10 N,所以不可能的为A。
3.(合力的计算)下图为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小分别为( )A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N答案:B解析:由题图知,两力方向相同时,合力为5 N,即F1+F2=5 N;方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。
4.(探究两个互成角度的力的合成规律)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中,某同学将橡皮筋的一端固定于P点,用一只弹簧测力计将橡皮筋的另一端拉到O点,记下拉力F合的大小和方向。
(1)改用两只弹簧测力计拉伸橡皮筋,记下两个分力,如图(a)所示。请指出图中两处操作错误为: , 。 (2)纠正错误后,记下两分力F1、F2的大小和方向。如图(b)所示,用力的图示法在纸上画出表示三个力的有向线段,以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形,由图可得,F1和F2的合力F合'为 N。比较F合和F合',你得出的实验结论是: 。 (3)在图(b)中,表示F合的线段不在平行四边形的对角线上,上述实验误差产生的原因可能有 , 。(写出两个原因即可) 答案:(1)①橡皮筋的端点没有再次回到O点 ②系在橡皮筋上的细绳太短(2)4.5 F合'和F合在误差范围内大小相等,方向相同(3)力的测量有误差 作图不准确
1.知道合力与分力的概念、力的合成的概念及共点力的概念。2.掌握探究两个互成角度的力的合成规律的方法。3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则,会用平行四边形定则求合力,知道分力与合力间的大小关系。4.会用作图法、计算法求合力。
1.了解合力、分力、力的合成、共点力等概念,形成物理观念。2.理解在力的合成过程中体现的“等效替代法”,掌握使复杂问题简单化的科学思维方法。3.经历探究互成角度的力的合成规律,体会科学探究方法。
一、几个力可以用一个力来替代1.合力与分力:如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同,我们就称F为F1和F2的合力,F1和F2为F的分力。2.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。3.共点力:作用于物体上的同一点,或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。4.当两个同学共提一桶水时,两同学提水的胳膊间的夹角大一些省力还是小一些省力?提示:小一些。
二、实验:探究两个互成角度的力的合成规律1.用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时,需要记录的内容有哪些?提示:(1)小圆环静止时的位置O;(2)两个拉力的大小和方向。2.用一个弹簧测力计拉小圆环使其静止在O点时,需要记录的内容有哪些?提示:拉力的大小和方向。
三、平行四边形定则1.平行四边形定则:如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来,这叫作力的平行四边形定则。2.三角形定则:把两个力首尾相接,从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段,这个有向线段就可以表示原来两个力的合力,这种求合力的方法叫作力的三角形定则。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )(3)两个力的合力一定比其分力大。( )(4)共点力是指作用在同一物体上同一点的力。( )(5)两个作用在不同物体上的力可以合成一个力。( )
2.右图反映的是大家都熟悉的“曹冲称象”的故事。图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?
提示:在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同。
3.用力拉弹簧测力计的挂钩时(在弹性限度内),若弹簧与弹簧测力计外壳有摩擦,则弹簧测力计的示数比拉弹簧测力计挂钩的力大还是小?提示:小。
实验中用一个及两个弹簧测力计分别拉轻质小圆环,只要橡皮筋拉长的长度相同,产生的效果就相同吗?提示:不一定,必须使结点的位置相同。
1.实验目的(1)探究共点力合成的规律。(2)培养学生用作图法处理实验数据并得出结论的能力。2.实验原理一个弹簧测力计的拉力F的作用效果与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的共同作用效果相同时,以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,确定两个邻边之间的对角线,并用力F'表示;在同一作用点作力F的图示,将F与F'的图示进行对比,分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。3.实验器材薄木板,白纸,弹簧测力计(两只),橡皮筋,轻质小圆环,细绳,三角板,刻度尺,图钉(若干)。
4.实验步骤(1)在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸,橡皮筋的一端固定在木板上的K点处,橡皮筋的自然长度为KE。用一根细绳把橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来,如图(a)所示。(2)从小圆环上再引出两根细绳,用两个弹簧测力计钩住这两根细绳,互成角度地用力F1和F2拉小圆环,使橡皮筋伸长。保持小圆环静止,将它此时所处的位置记为O点,如图(b)所示。用笔记下两个拉力F1和F2的方向,并记录它们的大小。
(3)撤去F1和F2,改为只用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳,用力F拉橡皮筋,使小圆环同样静止于O点处,如图(c)所示。用笔记下拉力F的方向,并记录它的大小。(4)取下白纸,在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示,如图(d)所示。
分别用虚线连接F1、F的箭头以及F2、F的箭头,并观察构成的四边形的形状。
(5)以表示F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形,并画出对角线。(6)猜想并比较合力F与平行四边形的对角线,在大小和方向上是否相同。(7)改变两个力F1和F2的大小和方向几次,使小圆环静止在其他位置,重复上述实验和作图。
5.误差分析(1)使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。(2)两次测量拉力时,橡皮筋的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差。
6.注意事项(1)正确使用测力计。①弹簧测力计在使用前应将其水平放置,然后检查、校正零点。将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸,选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用。②施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向,应尽量位于与纸面平行的同一平面内。③读数时应正对、平视刻度。
(2)规范实验操作。①橡皮筋的固定点K应选在靠近木板上边中点为宜,以使结点O能确定在纸的上半侧,从而便于作图。②在同一次实验中,使橡皮筋拉长时,O点的位置一定要相同。③使用弹簧测力计测力时,拉力要适当地大一些。④细绳应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线,应在细绳末端用铅笔在白纸上画一个点,取掉细绳后,再将所标点与O点连一直线确定力的方向。⑤画力的图示时应选择适当的标度,且同一次实验中,选定的标度应相同。尽量使图画得大一些,要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。
【例题1】在探究求合力的方法的实验中,图(a)中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。图(b)是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图(b)中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 ;本实验采用的科学方法是 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)。 (2)该实验中某弹簧测力计显示的读数如图(c)所示,其大小是 N。(3)实验中,在用两个弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时,必须记录的有 。 A.两细绳的方向B.结点O的位置C.两弹簧测力计的示数D.橡皮筋的原长答案:(1)F' 等效替代法 (2)1.50 N (3)ABC
解析:(1)方向一定沿着OA方向即橡皮筋方向的是用一个弹簧测力计拉时拉力的方向,所以是F';本实验采用的是等效替代法。(2)题图(c)中弹簧测力计的分度值为0.1 N,示数为1.50 N。(3)用两个弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时,必须记录两个弹簧测力计拉力的大小和方向,以及把结点拉到的位置,故选A、B、C。
探究求合力实验题的解题思路(1)利用等效法,保证两个分力的效果和另外一个力的效果相同。(2)在实验中细绳的方向为力的方向,将橡皮条拉到相同的位置等效。(3)作出力的图示,画出两分力为邻边的平行四边形,得到合力的大小和方向。
【变式训练1】 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。(1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有 。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
答案:(1)BC (2)B
解析:(1)做验证力的平行四边形定则实验时,橡皮条和两绳套夹角的角平分线没有必要在一条直线上,选项A错误;在同一次实验中要保持橡皮条结点O在同一位置,但为了寻找普遍规律重复实验(或不同实验小组实验)时,结点O的位置可以不同,选项B正确;由弹簧测力计的使用规则可知选项C正确;合力与分力的大小关系不确定,实验中没有必要使两个测力计拉橡皮条时拉力小于只用一个测力计时的拉力,选项D错误。(2)A、D图中选择的力的标度太大,不方便作图,并且A图中表示力的作用线的点离结点O太近不利于确定力的方向,选项A、D不符合题意;C图中实验时弹簧测力计的示数太小,作图误差较大,不利于总结实验结论,选项C不符合题意。故只有选项B最符合题意。
两人同拉一辆车,如图所示,每人拉力均为100 N,车受到的拉力一定是200 N吗?
提示:两人的拉力不在一条直线上,故拉力大小不是200 N。
1.合力与分力的相互关系(1)等效性:合力与分力产生的作用效果相同,可以等效替代。(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性:某个分力变化了,合力也同时发生变化。
2.求共点力的合力的两种方法(1)作图法:操作流程如下:
(2)计算法:可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力。以下是合力计算的常见情况。
3.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系
【例题2】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上,如图所示。如果钢丝绳与地面的夹角为60°,每条钢丝绳的拉力都是300 N,试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
答案:520 N,方向竖直向下
解析:(1)作图法。如图(a)所示,自O点引两条有向线段OA和OB,相互间夹角为60°,设每单位长度代表100 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度,作出平行四边形OACB,其对角线OC就表示两个拉力F1和F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度,故合力F=5.2×100 N=520 N。用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°,所以合力方向竖直向下。
“作图法”和“计算法”各有优缺点。“作图法”便于理解矢量的概念,形象直观,但不够精确,会出现误差;“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图,然后利用数学知识求出合力,作图时,可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形,如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等,这样便于计算。
【变式训练2】 已知两个共点力,F1=20 N,方向水平向右,F2=20 N,方向竖直向上,如图所示。(1)求这两个力的合力F的大小和方向;(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角,求这时合力F'的大小和方向。
解析:(1)根据平行四边形定则作图,如图所示:
(2)同理,如图所示:可知合力大小F'=F1=F2=20 N方向与F1成60°角向右上。
1.(合力与分力的关系) 两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F。以下说法正确的是( )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力中的任何一个力都大C.如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大D.合力F不可能比分力中的任何一个力都小答案:A解析:若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;由力的合成方法可知,两力合力的范围|F1-F2|≤F合≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B、D错误;如果夹角不变,F1大小不变,则F2增大,合力F可能减小,也可能增大,故C错误。
2.(合力的范围)有两分力,其中F1=8 N,F2=2 N,则其合力大小不可能是下列数值中的( )A.5 NB.7 NC.9 ND.10 N答案:A解析:两力合成时,合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,故本题中合力范围为6 N≤F≤10 N,所以不可能的为A。
3.(合力的计算)下图为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像,则这两个分力的大小分别为( )A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N答案:B解析:由题图知,两力方向相同时,合力为5 N,即F1+F2=5 N;方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。
4.(探究两个互成角度的力的合成规律)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中,某同学将橡皮筋的一端固定于P点,用一只弹簧测力计将橡皮筋的另一端拉到O点,记下拉力F合的大小和方向。
(1)改用两只弹簧测力计拉伸橡皮筋,记下两个分力,如图(a)所示。请指出图中两处操作错误为: , 。 (2)纠正错误后,记下两分力F1、F2的大小和方向。如图(b)所示,用力的图示法在纸上画出表示三个力的有向线段,以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形,由图可得,F1和F2的合力F合'为 N。比较F合和F合',你得出的实验结论是: 。 (3)在图(b)中,表示F合的线段不在平行四边形的对角线上,上述实验误差产生的原因可能有 , 。(写出两个原因即可) 答案:(1)①橡皮筋的端点没有再次回到O点 ②系在橡皮筋上的细绳太短(2)4.5 F合'和F合在误差范围内大小相等,方向相同(3)力的测量有误差 作图不准确
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