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高中物理教科版 (2019)必修 第一册6 共点力作用下物体的平衡授课课件ppt
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这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册6 共点力作用下物体的平衡授课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，课堂小结，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.知道什么是物体处于平衡状态。2.知道在共点力作用下物体的平衡条件。3.会运用平衡条件分析相关问题。
1.了解物体的平衡状态及平衡条件,形成物理观念。2.通过运用共点力的平衡条件分析静态、动态平衡问题,培养科学思维。3.通过共点力的平衡条件分析生活中的实际问题,培养科学态度和责任。
一、共点力作用下物体的平衡状态1.平衡状态:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说,这个物体就处于平衡状态。2.当物体速度为0时,物体处于平衡状态吗?提示:“速度为0”并非物体“保持静止”,因此,物体不一定处于“平衡状态”。
二、共点力作用下物体的平衡条件1.平衡条件:要使物体保持平衡状态,作用在物体上的力必须满足一定的条件,这个条件叫作平衡条件。2.在共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为零,即F合=0。3.当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时,可用正交分解的方法,平衡条件可写成:Fx合=0,Fy合=0。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( )(2)运动的物体合力不会为0。( )(3)物体受两个力作用处于平衡状态,这两个力的合力一定为0。( )(4)速度大小不变的物体一定处于平衡状态。( )(5)在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态。( )
2.如图所示,悬挂物体处于静止状态。 (1)处于平衡状态的物体,运动状态有什么特点?(2)物体若受多个共点力作用保持平衡,应满足什么条件?提示:(1)处于平衡状态的物体,其运动状态为静止或者匀速直线运动。(2)物体所受的合外力F合=0。
3.二至三人合作,用三个测力计拉住小环O,如图所示。记下三个测力计的拉力的方向及大小,用力的图示法在纸上表示出各个力。请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系,然后找出三个共点力平衡时满足的条件。
提示:(1)用平行四边形定则作出F1、F2的合力F,如图所示。F3与F等大反向。
(2)用平行四边形定则作出F2与F3的合力F',如图所示。F'与F1等大反向。
仔细观图探究下列问题。(1)这只鸟保持静止不动,这种状态是什么状态?(2)若鸟静止不动,受几个力作用?(3)鸟为什么能处于平衡?提示:(1)这只鸟处于静止状态,属于平衡状态。(2)重力、支持力、摩擦力。(3)所受到的合外力为零。
1.对平衡状态的理解(1)从运动学的角度理解平衡状态是物体保持静止或匀速直线运动的状态,其加速度为零,即处于平衡状态的物体加速度为零。反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。(2)从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合力为零,反过来物体受到的合力为零,它一定处于平衡状态。
(3)速度为零与静止的区别物体保持静止状态,说明v=0、a=0同时成立,若v=0,此时刻所受合力并不一定等于零,则可能是指某一时刻的情况,加速度不一定为0。(4)平衡状态与力的平衡平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态,力的平衡是作用在物体上的几个力所满足的一种关系。力的平衡是物体平衡的条件,物体处于平衡状态是力的平衡的结果。
2.对平衡条件的理解物体平衡条件的两种表达式
几个推论:①二力平衡:物体受两个力作用而平衡时,这两个力必定大小相等、方向相反,作用在同一条直线上,其合力为零。②三力平衡:物体受三个力作用而平衡时,任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。③多力平衡:物体受n个力作用平衡时,其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力等大反向。
【例题1】 下列说法正确的是( )A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体一定处于平衡状态B.物体相对于另一个物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.随匀速上升的电梯一起匀速向上运动的物体处于平衡状态D.竖直弹簧上端固定,下端挂一个重物,平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F,重物仍然处于平衡状态答案:C
解析:处于平衡状态的物体,运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,即加速度等于零;从受力上来看,物体所受合力为零。若某一时刻物体的速度为零,但加速度不一定为零,故物体不一定处于平衡状态,选项A错误。物体相对于另一个物体静止时,该物体不一定处于平衡状态,如当另一个物体做变速运动时,该物体也做相同的变速运动,加速度不为零,则此物体处于非平衡状态,选项B错误。物体随电梯一起匀速运动,加速度为零,物体处于平衡状态,选项C正确。弹簧上挂的重物,在力F撤去后会在弹簧拉力作用下产生向上的加速度,故重物处于非平衡状态,选项D错误。
判断物体是否平衡的依据分析、判断物体是否处于平衡状态,可以根据合力是否为零,或加速度是否为零,但一定不要根据速度为零来下结论。
【变式训练1】 下列属于平衡状态的物体是( )A.直道上高速匀速跑来的赛车B.百米竞赛中,运动员起跑时速度为零的瞬间C.被运动员击中的乒乓球与球拍相对静止时D.乘客在加速启动的列车中静止不动答案:A解析:直道上高速匀速跑来的赛车,受力平衡,处于平衡状态,故A正确;百米竞赛中运动员的起跑瞬间,做加速运动,加速度不为零,则合力不为零,不是平衡状态,故B错误;被运动员击中的乒乓球与球拍相对静止时,有加速度,合力不为零,不是平衡状态,故C错误;乘客在加速启动的列车中相对列车静止,但乘客和列车一起做加速运动,有加速度,合力不为零,不是平衡状态,故D错误。
如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ,能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小?
提示:选取O点为研究对象,其受力如图(a)所示,O点受到三个力的作用:重物对O的拉力,大小为G;AO绳的拉力T1;BO绳的拉力T2。如图(b)所示,作出T1和T2的合力,等于重力大小,在三角形中解出两绳拉力大小。如图(c)所示,将重力沿两绳的方向分解,在三角形中解出两绳拉力大小。
1.处理静态平衡问题的常用方法
2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路审读实际问题⇒弄清问题情境、题给条件和要求⇒找出待求力 ⇓确定研究对象⇒选用整体法或隔离法⇒出现待求力 ⇓对研究对象受力分析⇒规范画出受力示意图 ⇓明确解题策略⇒合成法、分解法、图解法等 ⇓进行相关处理⇒合成或分解某些力,作出平行四边形 ⇓
【例题2】 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系?
答案:F=mgtanθ
解析:选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图(a)所示。金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一:力的合成法如图(b)所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtanθ。
法二:效果分解法重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图(c)所示,由几何关系可得F=F'=mgtanθ。
法三:正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图(d)所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合=Tsin θ-F=0Fy合=Tcsθ-mg=0解得F=mgtanθ。法四:三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形,如图(e)所示,由三角函数可求得F=mgtanθ。由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
【变式训练2】 (多选)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时,钢丝与水平方向的夹角为10°。已知演员及横杆的总质量为60 kg,钢丝重量不计,重力加速度为10 m/s2,sin10°=0.17。下列说法正确的有( )A.演员经过钢丝中点时,钢丝上的力约为3 530 NB.演员经过钢丝中点时,钢丝上的张力约为1 765 NC.演员经过中点后又向右走了几步停下来,此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方D.如果更换一根更长的钢丝表演,演员经过钢丝中点时,钢丝绳上的张力会减小答案:BD
解析:以脚与绳子的接触点为研究对象,分析受力情况,作出力图,根据平衡条件得2Fsinθ=mg
故A错误,B正确;演员经过中点后又向右走了几步停下来,此时钢丝对演员的作用力方向仍朝竖直向上,与自身重力平衡,故C错误;更换一根更长的钢丝表演,演员经过钢丝中点时,导致两绳子的夹角减小,因两绳子的合力不变,依据力的平行四边形定则,则钢丝绳上的张力会减小,故D正确。
如图所示,人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体,人向右缓慢移动时,地面对人的支持力和摩擦力如何变化?
提示:人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力,当人缓慢向右移动时,绳子拉力的大小不变,但在水平方向的分力增大,竖直方向的分力减小,故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1.动态平衡:物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法
【例题3】 (多选) 如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案:AB
解析:如图所示,两个绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x,两竖直杆间的距离为l,则xcsθ=l,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ不变;两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,A正确,C错误。当杆向右移动后,根据xcsθ=l,即l变大,绳长不变,所以θ角度减小,绳子与竖直方向的夹角变大,绳子的拉力变大,B正确。绳长和两杆距离不变的情况下,θ不变,所以挂的衣服质量变化,不会影响悬挂点,D错误。
动态平衡问题的常见解题思路:适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变,另一个力F1方向不变大小变,则用三角形法(或图解法)处理问题,另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2。(2)若已知一个力不变,另一个力大小不变方向变,则用画图法处理问题。(3)若已知一个力不变,另一个力大小、方向都变,则采用相似三角形法处理问题。解决问题时,要寻找一个力的三角形和一个边的三角形,根据对应边比例相等求解。
【变式训练3】 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况(如图所示)。
答案:F减小 N不变
解析:如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为l,根据三角形相似得
1.(对平衡状态的理解)(多选)下列物体处于平衡状态的是( )A.沿斜面匀速上升的物体B.荡秋千的小孩到达最高点的瞬间C.“神舟九号”宇宙飞船返回舱打开降落伞后减速下落D.匀速降落的跳伞运动员答案:AD解析:沿斜面匀速上升的物体和匀速降落的跳伞运动员所受合力为零,处于平衡状态,选项A、D正确;荡秋千的小孩到达最高点的瞬间,速度为零,但所受合力不为零,处于非平衡状态,选项B错误;“神舟九号”宇宙飞船返回舱打开降落伞后减速下落的过程中所受合力不为零,不是处于平衡状态,选项C错误。
解析:法一:合成法因c点处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向相反,如图所示。根据平行四边形定则将力F与绳cb的拉力(等于m1g)合成,
法二:分解法因c点处于平衡状态,所以可在F、绳cb方向上分解m2g,如图所示,
3.(图解法分析动态平衡)如图所示,两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC拉力的变化情况是( )A.增大B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小答案:B
解析:以结点B为研究对象,分析受力情况,根据三力平衡条件知,绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反。作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图,由几何知识得,绳子BC拉力先减小后增大。
4.(相似三角形法分析动态平衡)右图是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力T缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )A.BC绳中的拉力T越来越大B.BC绳中的拉力T越来越小C.AC杆中的支撑力N越来越大D.AC杆中的支撑力N越来越小答案:B
5.(平衡条件的应用)如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37°角,此时环A仍保持静止。求:(1)此时水平拉力F的大小;(2)横杆对环的支持力大小;(3)杆对环的摩擦力。
1.知道什么是物体处于平衡状态。2.知道在共点力作用下物体的平衡条件。3.会运用平衡条件分析相关问题。
1.了解物体的平衡状态及平衡条件,形成物理观念。2.通过运用共点力的平衡条件分析静态、动态平衡问题,培养科学思维。3.通过共点力的平衡条件分析生活中的实际问题,培养科学态度和责任。
一、共点力作用下物体的平衡状态1.平衡状态:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说,这个物体就处于平衡状态。2.当物体速度为0时,物体处于平衡状态吗?提示:“速度为0”并非物体“保持静止”,因此,物体不一定处于“平衡状态”。
二、共点力作用下物体的平衡条件1.平衡条件:要使物体保持平衡状态,作用在物体上的力必须满足一定的条件,这个条件叫作平衡条件。2.在共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为零,即F合=0。3.当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时,可用正交分解的方法,平衡条件可写成:Fx合=0,Fy合=0。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态。( )(2)运动的物体合力不会为0。( )(3)物体受两个力作用处于平衡状态,这两个力的合力一定为0。( )(4)速度大小不变的物体一定处于平衡状态。( )(5)在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态。( )
2.如图所示,悬挂物体处于静止状态。 (1)处于平衡状态的物体,运动状态有什么特点?(2)物体若受多个共点力作用保持平衡,应满足什么条件?提示:(1)处于平衡状态的物体,其运动状态为静止或者匀速直线运动。(2)物体所受的合外力F合=0。
3.二至三人合作,用三个测力计拉住小环O,如图所示。记下三个测力计的拉力的方向及大小,用力的图示法在纸上表示出各个力。请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系,然后找出三个共点力平衡时满足的条件。
提示:(1)用平行四边形定则作出F1、F2的合力F,如图所示。F3与F等大反向。
(2)用平行四边形定则作出F2与F3的合力F',如图所示。F'与F1等大反向。
仔细观图探究下列问题。(1)这只鸟保持静止不动,这种状态是什么状态?(2)若鸟静止不动,受几个力作用?(3)鸟为什么能处于平衡?提示:(1)这只鸟处于静止状态,属于平衡状态。(2)重力、支持力、摩擦力。(3)所受到的合外力为零。
1.对平衡状态的理解(1)从运动学的角度理解平衡状态是物体保持静止或匀速直线运动的状态,其加速度为零,即处于平衡状态的物体加速度为零。反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。(2)从动力学的角度理解处于平衡状态的物体所受的合力为零,反过来物体受到的合力为零,它一定处于平衡状态。
(3)速度为零与静止的区别物体保持静止状态,说明v=0、a=0同时成立,若v=0,此时刻所受合力并不一定等于零,则可能是指某一时刻的情况,加速度不一定为0。(4)平衡状态与力的平衡平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态,力的平衡是作用在物体上的几个力所满足的一种关系。力的平衡是物体平衡的条件,物体处于平衡状态是力的平衡的结果。
2.对平衡条件的理解物体平衡条件的两种表达式
几个推论:①二力平衡:物体受两个力作用而平衡时,这两个力必定大小相等、方向相反,作用在同一条直线上,其合力为零。②三力平衡:物体受三个力作用而平衡时,任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。③多力平衡:物体受n个力作用平衡时,其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力等大反向。
【例题1】 下列说法正确的是( )A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体一定处于平衡状态B.物体相对于另一个物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.随匀速上升的电梯一起匀速向上运动的物体处于平衡状态D.竖直弹簧上端固定,下端挂一个重物,平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F,重物仍然处于平衡状态答案:C
解析:处于平衡状态的物体,运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,即加速度等于零;从受力上来看,物体所受合力为零。若某一时刻物体的速度为零,但加速度不一定为零,故物体不一定处于平衡状态,选项A错误。物体相对于另一个物体静止时,该物体不一定处于平衡状态,如当另一个物体做变速运动时,该物体也做相同的变速运动,加速度不为零,则此物体处于非平衡状态,选项B错误。物体随电梯一起匀速运动,加速度为零,物体处于平衡状态,选项C正确。弹簧上挂的重物,在力F撤去后会在弹簧拉力作用下产生向上的加速度,故重物处于非平衡状态,选项D错误。
判断物体是否平衡的依据分析、判断物体是否处于平衡状态,可以根据合力是否为零,或加速度是否为零,但一定不要根据速度为零来下结论。
【变式训练1】 下列属于平衡状态的物体是( )A.直道上高速匀速跑来的赛车B.百米竞赛中,运动员起跑时速度为零的瞬间C.被运动员击中的乒乓球与球拍相对静止时D.乘客在加速启动的列车中静止不动答案:A解析:直道上高速匀速跑来的赛车,受力平衡,处于平衡状态,故A正确;百米竞赛中运动员的起跑瞬间,做加速运动,加速度不为零,则合力不为零,不是平衡状态,故B错误;被运动员击中的乒乓球与球拍相对静止时,有加速度,合力不为零,不是平衡状态,故C错误;乘客在加速启动的列车中相对列车静止,但乘客和列车一起做加速运动,有加速度,合力不为零,不是平衡状态,故D错误。
如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ,能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小?
提示:选取O点为研究对象,其受力如图(a)所示,O点受到三个力的作用:重物对O的拉力,大小为G;AO绳的拉力T1;BO绳的拉力T2。如图(b)所示,作出T1和T2的合力,等于重力大小,在三角形中解出两绳拉力大小。如图(c)所示,将重力沿两绳的方向分解,在三角形中解出两绳拉力大小。
1.处理静态平衡问题的常用方法
2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路审读实际问题⇒弄清问题情境、题给条件和要求⇒找出待求力 ⇓确定研究对象⇒选用整体法或隔离法⇒出现待求力 ⇓对研究对象受力分析⇒规范画出受力示意图 ⇓明确解题策略⇒合成法、分解法、图解法等 ⇓进行相关处理⇒合成或分解某些力,作出平行四边形 ⇓
【例题2】 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系?
答案:F=mgtanθ
解析:选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图(a)所示。金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
法一:力的合成法如图(b)所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtanθ。
法二:效果分解法重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图(c)所示,由几何关系可得F=F'=mgtanθ。
法三:正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图(d)所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合=Tsin θ-F=0Fy合=Tcsθ-mg=0解得F=mgtanθ。法四:三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形,如图(e)所示,由三角函数可求得F=mgtanθ。由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
【变式训练2】 (多选)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时,钢丝与水平方向的夹角为10°。已知演员及横杆的总质量为60 kg,钢丝重量不计,重力加速度为10 m/s2,sin10°=0.17。下列说法正确的有( )A.演员经过钢丝中点时,钢丝上的力约为3 530 NB.演员经过钢丝中点时,钢丝上的张力约为1 765 NC.演员经过中点后又向右走了几步停下来,此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方D.如果更换一根更长的钢丝表演,演员经过钢丝中点时,钢丝绳上的张力会减小答案:BD
解析:以脚与绳子的接触点为研究对象,分析受力情况,作出力图,根据平衡条件得2Fsinθ=mg
故A错误,B正确;演员经过中点后又向右走了几步停下来,此时钢丝对演员的作用力方向仍朝竖直向上,与自身重力平衡,故C错误;更换一根更长的钢丝表演,演员经过钢丝中点时,导致两绳子的夹角减小,因两绳子的合力不变,依据力的平行四边形定则,则钢丝绳上的张力会减小,故D正确。
如图所示,人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体,人向右缓慢移动时,地面对人的支持力和摩擦力如何变化?
提示:人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力,当人缓慢向右移动时,绳子拉力的大小不变,但在水平方向的分力增大,竖直方向的分力减小,故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1.动态平衡:物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法
【例题3】 (多选) 如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移答案:AB
解析:如图所示,两个绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x,两竖直杆间的距离为l,则xcsθ=l,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ不变;两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,A正确,C错误。当杆向右移动后,根据xcsθ=l,即l变大,绳长不变,所以θ角度减小,绳子与竖直方向的夹角变大,绳子的拉力变大,B正确。绳长和两杆距离不变的情况下,θ不变,所以挂的衣服质量变化,不会影响悬挂点,D错误。
动态平衡问题的常见解题思路:适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变,另一个力F1方向不变大小变,则用三角形法(或图解法)处理问题,另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2。(2)若已知一个力不变,另一个力大小不变方向变,则用画图法处理问题。(3)若已知一个力不变,另一个力大小、方向都变,则采用相似三角形法处理问题。解决问题时,要寻找一个力的三角形和一个边的三角形,根据对应边比例相等求解。
【变式训练3】 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况(如图所示)。
答案:F减小 N不变
解析:如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为l,根据三角形相似得
1.(对平衡状态的理解)(多选)下列物体处于平衡状态的是( )A.沿斜面匀速上升的物体B.荡秋千的小孩到达最高点的瞬间C.“神舟九号”宇宙飞船返回舱打开降落伞后减速下落D.匀速降落的跳伞运动员答案:AD解析:沿斜面匀速上升的物体和匀速降落的跳伞运动员所受合力为零,处于平衡状态,选项A、D正确;荡秋千的小孩到达最高点的瞬间,速度为零,但所受合力不为零,处于非平衡状态,选项B错误;“神舟九号”宇宙飞船返回舱打开降落伞后减速下落的过程中所受合力不为零,不是处于平衡状态,选项C错误。
解析:法一:合成法因c点处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向相反,如图所示。根据平行四边形定则将力F与绳cb的拉力(等于m1g)合成,
法二:分解法因c点处于平衡状态,所以可在F、绳cb方向上分解m2g,如图所示,
3.(图解法分析动态平衡)如图所示,两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC拉力的变化情况是( )A.增大B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小答案:B
解析:以结点B为研究对象,分析受力情况,根据三力平衡条件知,绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反。作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图,由几何知识得,绳子BC拉力先减小后增大。
4.(相似三角形法分析动态平衡)右图是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力T缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( )A.BC绳中的拉力T越来越大B.BC绳中的拉力T越来越小C.AC杆中的支撑力N越来越大D.AC杆中的支撑力N越来越小答案:B
5.(平衡条件的应用)如图所示,在水平粗糙横杆上,有一质量为m的小圆环A,用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力缓慢地拉起球B,使细线与竖直方向成37°角,此时环A仍保持静止。求:(1)此时水平拉力F的大小;(2)横杆对环的支持力大小;(3)杆对环的摩擦力。
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