高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度一课一练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度一课一练，共8页。试卷主要包含了“旋转纽扣”是一种传统游戏等内容，欢迎下载使用。
1.关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.由an=v2r知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
答案:B
解析:向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此向心加速度不是恒定的,所以A错误。匀速运动要求速度不变,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B正确。向心加速度不改变速率,C错误。只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心,D错误。
2.右图是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度不变
C.B物体运动的角速度是变化的
D.B物体运动的线速度大小不变
答案:A
解析:根据an=v2r知,当线速度v大小为定值时,an与r成反比,其图像为双曲线的一支,故选项A正确,B错误。根据an=rω2知,当角速度ω大小为定值时,an与r成正比,其图像为过原点的倾斜直线,故选项C、D错误。
3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为9∶4,转动的周期之比为3∶4,则它们的向心加速度之比为( )
A.1∶4B.4∶1
C.4∶9D.9∶4
答案:B
解析:根据题意r1r2=94,T1T2=34,由an=4π2T2r得,a1a2=r1r2·T2T12=94×4232=4,B选项正确。
4.关于物体随地球自转的加速度大小,下列说法正确的是( )
A.在赤道上最大
B.在两极上最大
C.地球上处处相同
D.随纬度的增加而增大
答案:A
解析:物体随地球自转的角速度处处相同,但自转的圆心在地轴上,自转的半径由赤道向两极逐渐减小,赤道处最大,由公式a=ω2r知,自转的加速度由赤道向两极逐渐减小,因此,选项A正确,选项B、C、D错误。
5.(2021·全国卷Ⅱ)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2B.100 m/s2
C.1 000 m/s2D.10 000 m/s2
答案:C
解析:根据向心加速度公式得a=ω2r=(2πn)2r=1×103 m/s2,选项C正确。
6.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮匀速转动的角速度为ω,三个轮相互不打滑,则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )
A.r12ω2r3B.r32ω2r1
C.r33ω2r12D.r1r2ω2r3
答案:A
解析:三个轮相互不打滑,则甲、丙边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可得ω3=r1r3ω,故a3=ω32r3=r12ω2r3,故A正确。
7.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承受的向心加速度最大为8g(g取10 m/s2),则飞机在最低点P的速率不得超过多少?
答案:8010 m/s
解析:飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度不得超过8g才能保证飞行员安全,由an=v2r得v=anr=8×10×800 m/s=8010 m/s。故飞机在最低点P的速率不得超过8010 m/s。
8.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承受的向心加速度最大为8g,g取10 m/s2,则飞机在最低点P的速率不得超过多少?
答案:200 m/s2
解析:由v2=2ah得重物下落1 m的速度
v=2×2×1 m/s=2 m/s
P点线速度vP=v=2 m/s
则a=v2r=220.02 m/s2=200 m/s2。
能力提升
1.一磁带式放音机的转动系统如图所示,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则( )
A.主动轮上的P点线速度方向不变
B.主动轮上的P点线速度逐渐增大
C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大
D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大
答案:D
解析:圆周运动的线速度方向时刻变化,A错误。P点线速度vP=ωrP,因为ω不变,rP不变,故vP大小不变,B错误。由aP=ω2rP知,P点的向心加速度大小不变,C错误。由于主动轮最外层磁带的线速度逐渐增大,因此从动轮最外层磁带的线速度也逐渐增大,而从动轮的半径减小,由aQ=ω'2rQ知,aQ逐渐增大,D正确。
2.(多选)一小球质量为m,用一端固定于O点长为l的悬线(不可伸长,质量不计)系住,在O点正下方l2处钉有一颗光滑小钉子。如图所示,将悬线沿水平方向拉直,无初速度释放,当悬线碰到钉子后的瞬间( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
答案:AC
解析:由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=ωr知,角速度变为原来的2倍,A正确,B错误。由an=v2r知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。
3.某两级皮带传动装置如图所示,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比( )
A.线速度之比为1∶4
B.角速度之比为4∶1
C.向心加速度之比为8∶1
D.向心加速度之比为1∶8
答案:D
解析:由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va∶vc=1∶2,A错误。设轮4的半径为r,则aa=va2ra=vc222r=vc28r=18ac,即aa∶ac=1∶8,C错误,D正确。ωaωc=varavcrc=14,B错误。
4.(多选)如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的( )
A.周期相等
B.线速度的大小相等
C.角速度的大小相等
D.向心加速度的大小相等
答案:AC
解析:对小球受力分析如图所示。
受自身重力mg、绳子拉力FT,合力提供向心力,方向水平指向圆心。设细线和竖直方向夹角为θ,小球到悬点竖直方向的距离为h,则有mgtan θ=man=mω2htan θ,可得向心加速度an=gtan θ,所以向心加速度大小不相等,选项D错误。角速度ω=gh,所以角速度大小相等,选项C正确。线速度v=ωhtan θ,所以线速度大小不同,选项B错误。周期T=2πω,角速度相等,所以周期相等,选项A正确。
5.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为r;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。重力加速度为g。
答案:98π2g
解析:设乙下落到A点所用时间为t,
则对乙,满足r=12gt2,得t=2rg
这段时间内甲运动了34T,即
34T=2rg①
又由于an=ω2r=4π2T2r②
由①②得an=98π2g。
6.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,重力加速度为g,求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。
答案:sin θgRcsθ mgcsθ
解析:对小球受力分析,如图所示。
mgtan θ=mv2r
r=Rsin θ
FNcs θ=mg
联立解得v=sin θgRcsθ
FN=mgcsθ。