2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第4章　§4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念（2份打包，原卷版+含解析）

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1.了解任意角的概念和弧度制.
2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.
3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
知识梳理
1．角的概念
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．
(2)分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.
(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y＝sin α，x＝cs α，eq \f(y,x)＝tan α(x≠0)．
(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
(3)定义的推广
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
常用结论
1．象限角
2．轴线角
3．若角α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin α