2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第4章　§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2份打包，原卷版+含解析）

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1.会推导两角差的余弦公式.
2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．
知识梳理
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β；
(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
2．辅助角公式
asin α＋bcs α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
常用结论
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
(4)tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tanα＋β)＝eq \f(tan α－tan β,tanα－β)－1.
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(2)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(3)taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(π,3)))能根据公式tan(α－β)直接展开求值．( )
(4)公式asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．( )
2．计算cs 72°cs 12°＋sin 72°sin 12°的结果为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
3．若cs α＝－eq \f(4,5)，α是第三象限角，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(7\r(2),10) B．－eq \f(7\r(2),10) C．－eq \f(\r(2),10) D.eq \f(\r(2),10)
4．若将sin x－eq \r(3)cs x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ