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初升高数学衔接讲义 第17讲.指对幂函数综合训练（教师版+学生版）
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下列说法中，正确的是( )
①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
【答案】B
【解析】①错误：令，则；②错误：令，则；③错误：
是减函数；④正确：，；⑤正确，故选B.
函数的图像的大致形状是( )
A B CD
【答案】D
【解析】，
，是减函数，是增函数，
在递增，在递减，故选D.
若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由的图像与轴有公共点，可得有实数解，
即，也即与的图象有交点，作图如下：
由图可知，即，故选B.
已知函数，则( )
A．4B.C．D．
【答案】B
【解析】依题意，故选B.
设是定义在上以2为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上( )
A．是增函数，且 B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是减函数，且
【答案】D
【解析】设，则，，
是定义在上以2为周期的偶函数，
，
又是减函数，是增函数，
是减函数，，故选D.
已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ，则的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】是定义在上的偶函数，，
在上是增函数，在上为减函数，
，，故选B.
已知函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像是( )
A BC D
【答案】A
【解析】由解得或，由图可知，，
是减函数，且在轴截距，故选A.
设，函数，则使的的取值范围是( )
A.B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
，即，，
，选C.
若函数在上是增函数，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】是由和复合而成的，且在上是增函数，
①若，则是减函数，则在上是减函数，且恒成立，
且当时，，无解；
②若，则是增函数，则在上是增函数，且恒成立，
且当时，，解得，，
综上所述，的取值范围为.
函数的定义域为，当时，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】要使函数有意义，则，解得或，
所以，设，则，
，
时，.
B组
若函数 的定义域为，则( )
A.为奇函数，且为上的减函数 B.为偶函数，且为上的减函数
C.为奇函数，且为上的增函数 D.为偶函数，且为上的增函数
【答案】C
【解析】，为奇函数，
是增函数，是减函数，是增函数，故选C.
函数的图像大致为( )
A B C D
【答案】A
【解析】设，定义域为，
，是奇函数，图象关于原点对称，
，
时，是减函数，且，故选A.
设函数则满足的的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①若，则由得，解得；
②若，则由得，即，解得，
综上，的取值范围是，选D.
已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，，，
，，故选C.
设，二次函数的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】
①若，则，由C、D两图知，，，C不正确，D符合题意；
②若，则，由A图知，，，A不正确，
由B图知，，，B不正确，故选D.
设，函数的图像可能是 （ ）
A B C D
【答案】C
【解析】时，，，，图象在轴下方，
时，，，，图象在轴下方，
时，，，，图象在轴上方，故选C.
若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】在时没有实数根，
等价于与的图象在时没有交点，作图如下
由图可知，则，的取值范围是.
关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
是由和复合而成的，且在上为减函数，
①若，则是减函数，在上为增函数，且，
且当时，，解得；
②若，则是增函数，在上为减函数，此时不成立，
综上所述，的取值范围是.
(1)已知是奇函数，求的值；
(2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
【答案】（1）1；（2）时方程无解；或时有一解；时有两解.
【解析】（1）定义域为，
要使为奇函数，，
，；
（2）
由图可知，时方程无解；或时有一解；时有两解.
设，是上的偶函数(其中)．
求的值；
证明：在上是增函数．
【答案】（1）1；（2）见解析.
【解析】（1）定义域为，
是偶函数，，
，，且，解得；
（2）由（1）知，任取且，
则，
，，，，
，即，
在上是增函数．
定义在上的单调函数满足，且对任意都有．
求证：为奇函数；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）定义域为，且，
令得，，
令得，即，
为奇函数；
（2）为上的单调奇函数，且，
是上的单调增函数，
由得，
，即，
，，，
的取值范围是.
下列说法中，正确的是( )
①任取都有；②当时，任取都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称．
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
【答案】B
【解析】①错误：令，则；②错误：令，则；③错误：
是减函数；④正确：，；⑤正确，故选B.
函数的图像的大致形状是( )
A B CD
【答案】D
【解析】，
，是减函数，是增函数，
在递增，在递减，故选D.
若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由的图像与轴有公共点，可得有实数解，
即，也即与的图象有交点，作图如下：
由图可知，即，故选B.
已知函数，则( )
A．4B.C．D．
【答案】B
【解析】依题意，故选B.
设是定义在上以2为周期的偶函数，已知当时，，则函数在上( )
A．是增函数，且 B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是减函数，且
【答案】D
【解析】设，则，，
是定义在上以2为周期的偶函数，
，
又是减函数，是增函数，
是减函数，，故选D.
已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ，则的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】是定义在上的偶函数，，
在上是增函数，在上为减函数，
，，故选B.
已知函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像是( )
A BC D
【答案】A
【解析】由解得或，由图可知，，
是减函数，且在轴截距，故选A.
设，函数，则使的的取值范围是( )
A.B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
，即，，
，选C.
若函数在上是增函数，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】是由和复合而成的，且在上是增函数，
①若，则是减函数，则在上是减函数，且恒成立，
且当时，，无解；
②若，则是增函数，则在上是增函数，且恒成立，
且当时，，解得，，
综上所述，的取值范围为.
函数的定义域为，当时，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】要使函数有意义，则，解得或，
所以，设，则，
，
时，.
B组
若函数 的定义域为，则( )
A.为奇函数，且为上的减函数 B.为偶函数，且为上的减函数
C.为奇函数，且为上的增函数 D.为偶函数，且为上的增函数
【答案】C
【解析】，为奇函数，
是增函数，是减函数，是增函数，故选C.
函数的图像大致为( )
A B C D
【答案】A
【解析】设，定义域为，
，是奇函数，图象关于原点对称，
，
时，是减函数，且，故选A.
设函数则满足的的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①若，则由得，解得；
②若，则由得，即，解得，
综上，的取值范围是，选D.
已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，，，
，，故选C.
设，二次函数的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】
①若，则，由C、D两图知，，，C不正确，D符合题意；
②若，则，由A图知，，，A不正确，
由B图知，，，B不正确，故选D.
设，函数的图像可能是 （ ）
A B C D
【答案】C
【解析】时，，，，图象在轴下方，
时，，，，图象在轴下方，
时，，，，图象在轴上方，故选C.
若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】在时没有实数根，
等价于与的图象在时没有交点，作图如下
由图可知，则，的取值范围是.
关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
是由和复合而成的，且在上为减函数，
①若，则是减函数，在上为增函数，且，
且当时，，解得；
②若，则是增函数，在上为减函数，此时不成立，
综上所述，的取值范围是.
(1)已知是奇函数，求的值；
(2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？
【答案】（1）1；（2）时方程无解；或时有一解；时有两解.
【解析】（1）定义域为，
要使为奇函数，，
，；
（2）
由图可知，时方程无解；或时有一解；时有两解.
设，是上的偶函数(其中)．
求的值；
证明：在上是增函数．
【答案】（1）1；（2）见解析.
【解析】（1）定义域为，
是偶函数，，
，，且，解得；
（2）由（1）知，任取且，
则，
，，，，
，即，
在上是增函数．
定义在上的单调函数满足，且对任意都有．
求证：为奇函数；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）定义域为，且，
令得，，
令得，即，
为奇函数；
（2）为上的单调奇函数，且，
是上的单调增函数，
由得，
，即，
，，，
的取值范围是.
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