初升高数学衔接讲义 第13讲.幂函数（教师版+学生版）

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2.幂函数的图象
3.幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
其中当时，幂函数在递增的趋势越来越快，图像下凹；当时，幂函数在递增的趋势越来越慢，图像上凸.
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．
基础强化
下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C．4 D．
下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
函数的图象是（ ）
A B C D
下列命题中正确的是（ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过和点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
函数和图象满足（ ）
A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称
函数，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
函数的定义域是 .
函数是偶函数，且在是减函数，则整数的取值集合是 .
函数的单调递减区间是 .
比较下列各组中两个值大小
（1）和；（2）和
下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
跟踪训练
下列函数中，值域是的函数是（ ）
A． B． C． D．
函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称
幂函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
已知幂函数的图象经过点，则的值为( )
A．16 B. C. D．2
下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②时，幂函数的图象过点和
③幂函数，当时是增函数
④幂函数，当时，在第一象限内，随的增大而减小
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
在函数中，幂函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
已知幂函数的图象经过 ，则 .
已知函数，为何值时，是：
(1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数．
函数是幂函数，且当时，是增函数，试确定的值．