初升高物理衔接讲义 03 运动快慢的描述—速度（教师版+学生版）

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速度
物体运动的快慢用速度表示。在相同时间内.物体经过的路程越长.它的速度就越快;物体经过相同的路程，所花的时间越短，速度越快。
在匀速直线运动中.速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。计算公式:v=s/t
其中:，表示路程，单位:米(m); t表示时间.单位:秒(s); v表示速度，单位:米/秒(m/s)。
国际单位制中.速度的单位是米每秒，符号为m/s或m s-1.交通运输中常用千米每小时做速度的单位.符号为km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t，变形可得:s=vt. t= s/v
高中知识预习：
1.速度：是描述物体运动的方向和快慢的物理量。
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，单位：m/s，其方向与位移的方向相同。它是对变速运动的粗略描述。
对于一般的变速直线运动，只能根据定义式求平均速度。对于匀变速直线运动可根据求平均速度。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上该点的切线方向。瞬时速度是对变速运动的精确描述。瞬时速度的大小叫速率，是标量。
对瞬时速度的理解：在匀速直线运动中，由于速度不变，所以匀速直线运动的速度既是平均速度，也是各个时刻的瞬时速度.
在变速运动中，平均速度随位移和时间的选取不同而不同.对做变速运动的物体，我们采用无限取微逐渐逼近的方法（极限思想），即以质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动.当位移足够小（或时间足够短）时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度.
[注意]： = 1 \* GB3 ①平均速度用表示.平均速度是位移与时间之比值；平均速率是路程与时间之比值.（速率定义：物体的运动路程（轨迹长度）与这段路程所用时间之比值）对运动的物体，平均速率不可能为零.瞬时速度与时刻（位置）对应；平均速度与时间（位移）对应.
= 2 \* GB3 ②速率是标量.
= 3 \* GB3 ③速度方向是物体的运动方向，不是位移方向.
= 4 \* GB3 ④瞬时速度是描述物体通过某位置或者某时刻物体运动的快慢.
课程要求
理解速度的概念．知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位，知道它是矢量．
理解平均速度，知道瞬时速度的概念．
知道速度和速率以及它们的区别．
典例剖析
[典例1]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速运动，后一半时间内以速度v2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速运动，后一半路程中以速度v2做匀速运动，则（ ）
甲先到达 B。 乙先到达
甲、乙同时到达 D。不能确定
【答案】A
【解析】先分别求出两种运动方式的平均速度，再利用数学方法比较其平均速度的大小即可。选A 。
[典例2] 短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在这100 m中的平均速度为（ ）
A.10.4 m/sB.10.3 m/sC.10.2 m/sD.10 m/s
【答案】D
【解析】：要深刻领会平均速度的定义，排除干扰数据，即可迅速求解.总位移Δx=100 m，总时间Δt=10 s.则平均速度：v== m/s=10 m/s.故选D.
误区警示：求全程的平均速度时，学生易求成两个时刻速度的平均值，
即v= m/s=10.3 m/s，从而误选B.
点评：平均速度的公式=是定义式，不论物体做什么性质的运动，都可以用此公式计算平均速度即公式普遍适用，可以求任意位移Δx或任意时间Δt内的平均速度.解题时一定要理解题意，找到与Δx（或Δt）对应的Δt（或Δx），然后用公式求解.
[典例3]（2007年理综北京卷，18）图为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ）
A.10－3 sB.10－6 sC.10－9 sD.10-12 s
【答案】B
【解析】：子弹长度的数量级约为10－2 m，由题意知在曝光时间内子弹飞行的距离约为 10－4 m，而子弹飞行速度的数量级为102 m，则可估算t= s=10－6 s.应选B.
[典例4] 三个质点A、B、C的运动轨迹如图1­3­3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是( )
图1­3­3
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
[审题指导]
第一步：抓关键点
第二步：找突破口
平均速度＝eq \f(位移,时间)，平均速率＝eq \f(路程,时间)。
【答案】 A
【解析】 位移与该段时间的比值叫平均速度。本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确。速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误。平均速率是描述物体运动快慢的物理量。规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)。由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单方向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等。本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误。
(1)物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
(2)注意平均速度与平均速率的区别。
[典例5]甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
【答案】 ACD
【解析】 因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．
对点精练
一、不定项选择题
1．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是( )
A．速率是速度的大小
B．平均速率是平均速度的大小
C．速度是矢量，平均速度是标量
D．平均速度的方向就是物体运动的方向
【答案】 A
【解析】 由速率的定义，速度的大小为速率，故A正确；平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，位移与路程的大小不一定相等，故B错；速度与平均速度都是矢量，故C错；平均速度的方向是位移的方向，位移的方向与物体运动的方向不一定相同，故D错．
2．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
【答案】 B
【解析】 排除题目中的干扰因素，百米比赛为直道，其位移为100米，所以平均速度为： . v ＝ △x/ △t ＝ 100m 16s ＝6.25m/s，故ACD错误，B正确． 故选B．
3．某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是（ ）
A．他的平均速度是4 m/s B．他的平均速度是5 m/s
C．他的平均速度是6 m/s D．他在后600m的路程中的平均速度是6 m/s
【答案】 BD
【解析】 全程，B对。后600m的路程中，D对。
4、对做变速直线运动的物体，有如下几种叙述：
A．物体在第1 s内的速度是3 m/s
B．物体在第1 s末的速度是3 m/s
C．物体在通过其路径上某一点时的速度是3 m/s
D．物体在通过一段位移x时的速度为3 m/s
以上叙述中的速度表示平均速度的是__________，表示瞬时速度的是__________．
【答案】 AD BC
【解析】 瞬时速度是指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，它与时刻(或位置)对应；平均速度是针对一段时间(或一段位移)而言的，它与时间(或位移)对应．由此分析，表示平均速度的是选项A、D，表示瞬时速度的是选项B、C.区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置．
5、对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A．物体在第2 s内的速度是4 m/s B．物体在第3 s末的速度是4 m/s
C．物体在通过某一点的速度是8 m/s D．物体在通过某一段位移时的速度是8 m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度 ．
【答案】 AD BC
【解析】A、第2s内是一段时间，物体在第2s内的速度是4m/s是指平均速度．
B、第3s末是一个时刻，物体在第3s末的速度是4m/s是瞬时速度．
C、某一点是一个位置，物体在通过某一点的速度是8m/s 是瞬时速度．
D、物体在通过某一段位移时的速度是8m/s是指平均速度．
6.下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【答案】 AC
【解析】 每个时刻瞬时速度都等于零．平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零．例如质点的往复运动，A项对，B项错；匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对；变速直线运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．
【归纳总结】
要明确平均速度与瞬时速度的概念，平均速度描述一个过程中的运动，但不能精确地描述物体在某个时刻或位置的运动；瞬时速度是用来精确描述物体在某个时刻或位置的运动，平均速度与瞬时速度在数量上没有确定的关系.
7、在下列各种速度中表示平均速度的是( )
A．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m/s
B．火车由北京到天津以36 km/h的速度行驶时为慢车，快车的速度可达100 km/h
C．远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s
D．某同学从家里到学校步行速度为1.5 m/s
【答案】 BD
【解析】 平均速度对应的是一段时间．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m/s，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；火车由北京到天津以36 km/h速度行驶时为慢车，快车时速可达100 km/h，对应的是一段时间，因此是平均速度；远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；某同学从家里到学校步行速度为1.5 m/s，对应的是一段时间，因此是平均速度．
8、关于匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．只要每秒位移相同，一定是匀速直线运动
B．匀速直线运动的速度大小和方向都不变
C．匀速直线运动的任何一段时间内的平均速度等于瞬时速度
D．匀速直线运动的任何时间内的位移大小与路程相等
【答案】 BCD
【解析】 匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，每秒位移相同，但反过来每秒位移相同，却不一定速度始终不变，不一定是匀速直线运动，所以A项错误；因为匀速直线运动是单向的直线运动，且速度恒定，所以B、C、D正确．
二、填空题
9．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A．某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答： ；
B．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答： ；
C．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答： ；
D．子弹离开枪口时的速度为600m/s，答： 。
【答案】平均速度 瞬时速度 瞬时速度 瞬时速度
【解析】A、百米赛跑时的速度为物体在100米内的平均速度；
B、冲线速度为到达终点时的速度，故为瞬时速度；
C、速度计指示的速度是汽车在每一瞬间的速度；故为瞬时速度；
D、子弹离开枪口的速度为一瞬间的速度；故为瞬时速度；
故答案为：A、平均速度；B、瞬时速度；C、瞬时速度；D、瞬时速度；
10．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，1km/h= m/s。高速公路上某类汽车的限速为120km/h= m/s。
【答案】3.6 1/3.6 33.3
【解析】
11．质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx= m，平均速度v= m/s。
【答案】10 2.5、
【解析】位置的变化为：△x=6-（-4）=10m，平均速度为
12、一辆做直线运动的汽车以速度v1行驶了eq \f(2,3)的路程，接着以速度v2行驶剩余的eq \f(1,3)路程，则汽车在全程的平均速度是________．
【答案】 eq \f(3v1v2,v1＋2v2)
【解析】 平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)
设总位移为x，则总时间t＝eq \f(\f(2,3)x,v1)＋eq \f(\f(1,3)x,v2)
则eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\f(\f(2,3)x,v1)＋\f(\f(1,3)x,v2))＝eq \f(3v1v2,v1＋2v2)
13、飞机起飞离地时的速度为150 m/s，这是指________速度；火车从上海到南京运行速度为70 km/h，这里指________速度；瞬时速度为2 m/s就是指物体在接下来的1 s内可走过2 m，此话对不对？
【答案】 瞬时 平均 不对，在接下来的1 s内，只有物体做匀速直线运动，走过的路程才是2 m.
【解析】 运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，对应的是瞬时速度．平均速度对应的是一段时间．飞机起飞离地时对应的是一个时刻，所以飞机起飞离地时的速度150 m/s，这是指瞬时速度；火车从上海到南京运行速度为70 km/h，对应的是一段时间，所以火车从上海到南京运行速度70 km/h，这是指平均速度；瞬时速度为2 m/s就是指物体(在接下来的1 s内可走过2 m这句话不对，在接下来的1 s内，如果物体)做匀速直线运动，走过的路程一定是2 m．如果物体做的不是匀速直线运动，路程可能大于或者小于2 m.
三、计算题
14．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
（1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
【答案】（1）6m ,6m ； (2 )0 ； (3) 11/9 m/s
【解析】（1）质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动那么在前10s内的位移就是从2m到8m，位移即，由于是直线运动且是单方向所以路程等于位移大小6m。
（2）从6s到10s坐标一直停留在8m处，且是单方向直线运动，说明物体处于静止状态，因此8s末的瞬时速度为0m/s
（3）质点在0到18s这段时间内从坐标2m到坐标24m，位移时间，平均速度
15．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线．
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
【答案】（1）略。（2）0-5s内作加速运动，5-8s内作匀速运动，8-10s内作减速运动
【解析】
（1）根据数据作出速度-时间图象，如图所示：
（2）从图中可知：0-1s，1-5s都做加速运动，5-8s内做匀速运动，8-10s内做减速运动．
答：（1）速度-时间图象如上图所示：．
（2）0-1s，1-5s做加速运动，5-8s内做匀速运动，8-10s内做减速运动．
16.一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s 的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率。
【答案】：2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
【解析】：如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的路程x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北行进x2＝3×4 m＝12 m，到达C点，则8 s内通过的位移大小为x＝eq \r(x12＋x22)＝eq \r(162＋122) m＝20 m，所以8 s内的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(20,8) m/s＝2.5 m/s。平均速度的方向由A指向C，即东偏北成θ角，θ＝arctaneq \f(x2,x1)＝arctaneq \f(3,4)＝37°。平均速率v率＝eq \f(x1＋x2,t)＝eq \f(16＋12,8) m/s＝3.5 m/s。
17、有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度和平均速率及后2 s内的平均速度和平均速率．
【答案】 10 m/s 14 m/s 2.5 m/s 12.5 m/s
【解析】 在5 s内的位移为
Δx1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m－10 m＝50 m
平均速度为v1＝eq \f(Δx1,t1)＝eq \f(50,5) m/s＝10 m/s
在5 s内的路程为
l1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m＋10 m＝70 m.
平均速率为v1′＝eq \f(l1,t1)＝eq \f(70,5) m/s＝14 m/s.
在后2 s内的位移及路程分别为：
Δx2＝15 m－10 m＝5 m，l2＝15 m＋10 m＝25 m
在后2 s内的平均速度及平均速率为：
v2＝eq \f(Δx2,t2)＝eq \f(5,2) m/s＝2.5 m/s.
v2′＝eq \f(l2,t2)＝eq \f(25,2) m/s＝12.5 m/s.
阅读材料2: 理想模型及其在科学研究中的作用
在自然科学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义。第一，引入“理想模型”的概念，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差。把现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近。在一定的场合、一定的条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将“理想模型”的研究结果直接地应用于实际事物。例如，在研究地球绕太阳公转的运动的时候，由于地球与太阳的平均距离(约为14960万公里)比地球的半径(约为6370公里)大得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计。在这种场合，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理。在研究炮弹的飞行时，作为第一级近似，可以忽略其转动性能，把炮弹看成一个“质点”；作为第二级近似，可以忽略其弹性性能，把炮弹看成一个“刚体”。在研究一般的真实气体时，在通常的温度和压强范围内，可以把它近似地当作“理想气体”，从而直接地运用“理想气体”的状态方程来处理。第二，对于复杂的对象和过程，可以先研究其理想模型，然后，将理想模型的研究结果加以种种的修正，使之与实际的对象相符合。这是自然科学中，经常采用的一种研究方法。例如：“理想气体”的状态方程，与实际的气体并不符合，但经过适当修正后的范德瓦尔斯方程，就能够与实际气体较好地符合了。第三，由于在“理想模型”的抽象过程中，舍去了大量的具体材料，突出了事物的主要特性，这就更便于发挥逻辑思维的力量，从而使得“理想模型”的研究结果能够超越现有的条件，指示研究的方向，形成科学的预见。例如：在固体物理的理论研究中，常常以没有“缺陷”的“理想晶体”作为研究对象。但应用量子力学对这种“理想晶体”进行计算的结果，表明其强度竟比普通金属材料的强度大一千倍。由此，人们想到：既然“理想晶体”的强度应比实际晶体的强度大一千倍，那就说明常用金属材料的强度之所以减弱，就是因为材料中有许多“缺陷”的缘故。如果能设法减少这种“缺陷”，就可能大大提高金属材料的强度。后来，实践果然证实了这个预言。人们沿着这一思路制造出了若干极细的金属丝，其强度接近于“理想晶体”的强度，称之为“金胡须”。总之，由于客观事物具有质的多样性，它们的运动规律往往是非常复杂的，不可能一下子把它们认识清楚。而采用理想化的客体(即“理想模型”)来代替实在的客体，就可以使事物的规律具有比较简单的形式，从而便于人们去认识和掌握它们。
关键点
获取信息
三个质点同时从N点出发，同时到达M点
三个质点的运动时间相同，位移相同
无往返运动
三个质点的路程等于相应弧长或直径
t/s
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x/m
2
4
6
8
8
8
12
16
20
24
t/s
0
0.5
1
1.5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v/m·s－1
0
0.25
0.5
0.75
1
1.2
1.4
1.6
1.6
1.6
1.6
0.8
0