河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题．
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）
A B.
C. D.
答案：D
解析：解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
2. 无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 若，，则（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 12
答案：B
解析：解：∵，，
∴．
故选：B．
4. 下列等式中，从左向右的变形正确的是
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A. 3B. C. 4D.
答案：C
解析：解：∵，，，
∴，，
∵点在同一直线上，
∴，
∴．
故选：C．
6. 已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则a的值为（ ）
A. B. C. -3D. 3
答案：C
解析：解：；
；
；
∵多项式与的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为；
∴；
解得：，
∴；
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a-b=0．
故选：C．
8. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
故选D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
答案：A
解析：解：过C作轴于M，轴于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
．
故选:A．
10. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：
由对称性可知，EF=EF’，
此时EF+EB= EF’+EB，
由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，
当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，
由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，
∴∠BAF0=30°，
由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，
BF0=AB=，
故选：B．
二、填空题．
11. 若则关于y轴对称的点的坐标为________．
答案：
解析：解：∵
∴，
∴，
∴，
∴关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
12. 如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________．（只需写一个，不添加辅助线）
答案：∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
解析：解：已知，BD=BD，
要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，
须使，
①可通过SAS来证明，
即添加的条件是；
②可通过SSS来证明，
即添加的条件是AD=CD；
故答案为：或AD=CD．
13. 已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则的值为______．
答案：
解析：根据题意得 ， ，
所以 ．
故答案为：．
14. 如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．
答案：2
解析：解：如图所示：延长CD交AB于点E，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
15. 若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为_______．
答案：，且
解析：解：由题意得，
解方程，
得，
∴，且，
解得，且，
故答案为：，且．
三、简答题．
16. （1）计算：；
（2）因式分解：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
；
17. 解分式方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）原分式方程无解
小问1解析：
解：方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
小问2解析：
解：方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程无解．
18. 如图，已知：、、、在同一条直线上，，，．
求证：
（1）；
（2）．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
小问1解析：
证明：如图：在和中，
，
∴（SSS），
∴，
∴；
小问2解析：
证明：由（1）得，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式①
②
③
……
解：
（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；
（2）选择一个你喜欢的x的值代入求值．
答案：（1）③； （2）；
小问1解析：
第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为∶③；
小问2解析：
原式
当时，．
故答案为：；．
20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）图1是W，图2是X
小问1解析：
解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，
小问2解析：
解：如图所示，
小问3解析：
解：图1是W，图2是X．
21. 如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：．
淇淇：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________；
淇淇同学所列方程中的y表示___________；
（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题．
答案：（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
（2）嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
（3）见解析．
小问1解析：
解：由题意，得：嘉嘉同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；淇淇同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）；
小问2解析：
由题意，得：
嘉嘉用的等量关系是：甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间；
淇淇用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米；
小问3解析：
（3）①选嘉嘉的方程：，
解得；
经检验是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选淇淇的方程：．
解得；
经检验是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
22. 如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形．现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形．
（1）观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积．方法1： ；方法2： ．请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式；
（2）已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值；
（3）用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若a+b=9，ab=15，求图（3）中阴影部分的面积．
答案：（1），，；
（2）；
（3）．
小问1解析：
解；由题意得∶方法；方法2∶；
根据图2的面积表示方法，可得：．
小问2解析：
由题意得∶，，
．
小问3解析：
由题意得，图3中阴影部分的面积为：，
，，
图3中阴影部分面积为：
23. 已知：在等边中，点E是边所在直线上的一个动点（E与A、B两点均不重合），点D在的延长线上，且．
（1）如图①，当E是边的中点时，则线段与的大小关系是：______（填“>”“