河南省郑州市2023-—2024学年下学期七年级数学期末试题(含答案)

这是一份河南省郑州市2023-—2024学年下学期七年级数学期末试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间: 100分钟 满分: 120分)
注意：本试卷分试卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图标，其中是轴对称图形的是
2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，1纳秒=1×10⁻⁹秒，那么20纳秒用科学记数法表示为
A. 2×10⁻⁸秒 B. 2×10⁻⁹秒 C. 20×10⁻⁹秒 D. 2×10-10秒
3.下列长度的木棒，可以拼成三角形的是
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 4cm
C. 2cm, 4cm, 6cm D. 3cm, 4cm, 8cm
4. 计算-9a³-6a²+3a÷3a=
A.3a²-2a B.-3a²-2a C.3a²-2a+1 D.-3a²-2a+1
5.数学老师在黑板上画出如图所示的三角形，要求同学们添加一个条件，使得DE ∥BC，下面四位同学给出的条件中，有一个无法得到这个结论，这位同学是
A. 亮亮 B. 天天 C. 花花 D. 丽丽
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内， 下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
7.下列说法正确的个数是
①对顶角相等；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内, 如果a⊥b, b⊥c, 则a⊥c;
⑤两直线被第三条直线所截，内错角相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是
A. 14 B. 16 C. 17 D. 18
9.对于任意整数n, 2n+3²-1都
A.能被2整除，不能被4整除 B. 能被3 整除
C.既能被2 整除，又能被4 整除 D. 能被5 整除
10.如图，有两张正方形纸片 A和B，图1将B放置在A 内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形A 和正方形 B 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为12，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为
A. 24 B. 29
C. 32 D. 33
二、填空题(每小题3分，共 15分)
11. 下面是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，⑥左肩，⑦右肩哪三个支点 (填序号).
12.请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为 25.
例如: .
13.一个正方形的边长减少了 3cm，面积相应减少了 39cm²,，则原来这个正方形的边长为 _____cm.
14.如图是地球截面图，其中AB， CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF 垂直, 已知 ∠MDN =22°06', 则 ∠EDN 的度数是 .
15.古建筑中，三角形结构被广泛运用在房梁设计中.如图，在等腰三角形△ABC的房梁中, AB=AC,AB=52m,BD=32m,AD=2m,AD是边BC上的高.因年久失修，该房梁需要加固，于是工人准备在高AD上找一点E，在边AC上找一点F，使得绳子从C点出发，先绕到点E，再绕到点F，要使所用的绳子最短，则CE+EF的最小值为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分) 用简便方法计算: 2023²-2022×2024.
(2)(5分)先化简,再求值: 2-a2+a-2aa+3+3a², 其中 a=-13.
17.(8分)在探究“三角形三个内角的和等于180°”时，小明是这样想的：
(1) 过点A在右侧作一条射线AM, 使得∠CAM=∠C (请用尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)，这样作图依据是 .
(2)推理过程:
因为∠CAM=∠C, (已知)
所以 // ,(依据1: )
因为∠B+ =180°,(依据2: )
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
18.(9分)近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐。下表反映某学员在某付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系：
(1)在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
(2) 上表中a= , b= ;
(3)直接写出该学员在该付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系式；
(4)若该学员持此卡在该付费自习室持续自学了30天，且期间没有充值，求该学员的卡内余额，并计算该学员还够自习多少天?
19.(9分)在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离(无法直接测量).
小颖设计的方案是：利用工具，先过点A 作AB的垂线AM，在AM上顺次截取AC, CD, 使CD=AC, 然后过点D作DN⊥AD, 连接BC 并延长交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度.
(1)小颖的作法你同意吗?并说明理由；
(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形.
20. (10分)请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)
(2)由(1)中的面积，你能得到怎样的等量关系?请用等式表示；
(3) 如果图中的a, b(a>b) 满足 a²+b²=53,ab=14.
求: ①a+b的值;
②a²-b²的值.
21.(9分)晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时，正是放风筝的好时节，小明想制作一款自己喜欢的风筝.经调查，风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分组成.
(1)如图1，小明制作风筝面时，在网格纸中以直线l为对称轴，请你在图中帮他画出风筝的另一半.
(2)如图2，在制作骨架时，小明的作法是：作线段AB，以点A，B为圆心，以大于 12AB长为半径作弧，两弧相交于点D，E，在DE上取点M连接AM, BM、AE, BE, 线段DE所在的直线称为线段AB的 ,则AM= , 理由是 .
(3) 如图2, 扎完骨架后, ME平分∠AMB吗? 并说明理由.
22.(10分)同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.
(1)观察发现
为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表：
①当试验的麦粒数位5000时, 发芽的频率为0. 9496, 0. 9496是小麦发芽的概率吗? ( )
A. 是 B. 不是
②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到0.01)
(2)探究迁移
七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.
记录结果如下：
同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平米，请你帮他们写出计算过程.(结果保留整数)
(3)拓展应用
如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm), 现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 .(直接写出答案)
23. (10分)
如图1, 在△ABC中, 若AB=8, AC=5, 根据三角形三边关系可求出BC的范围: 3