2024届高考物理一轮复习教案第十四章实验十三测量玻璃的折射率（粤教版新教材）

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实验技能储备
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1透过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率．
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上．
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3.
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得到线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改变入射角，重复实验．
4．数据分析
(1)计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值．
(2)图像法
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
5．注意事项
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些．
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
考点一 教材原型实验
例1 某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD) (4)偏小 不变
解析 (1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，C错误；插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确．
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确．
(3)由折射定律可知n＝eq \f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD).
(4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律n ＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，折射率n偏小．用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变．
例2 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线．
(1)在图甲上补画出所需的光路．
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图甲中的AB分界面上标出这两个角，分别用i和r表示．
(3)为了保证在光线从弧面CD上射出，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________.
答案 (1)(2)见解析图 (3)小一些 (4)1.5
解析 (1)(2)连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，测量的入射角i、折射角r及光路图如图所示．
(3)为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面AB的入射角应适当小一些．
(4)根据题图乙得玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝1.5.
考点二 探索创新实验
例3 某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验，他的操作步骤如下：
A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝eq \f(d,2)，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；
B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；
C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；
D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)eq \f(d,2l)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射．
(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦值，即sin C＝eq \f(l,r)，而sin C＝eq \f(1,n)，可得折射率n＝eq \f(d,2l).
课时精练
1．(2023·广东梅州市质检)如图甲所示，是利用插针法测定玻璃砖折射率的实验得到的光路图，玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则：
(1)以入射点O为圆心，以R＝5 cm长度为半径画圆，与入射线PO交于M点，与折射线的延长线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN＝1.68 cm，FE＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________；
(2)若玻璃砖AB面与CD面平行，但某同学操作时将界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖如图乙所示，实验中除用原界线外，其他操作都正确，则测得玻璃砖的折射率将________．
A．偏大 B．偏小
C．不影响结果 D．不能确定
答案 (1)1.5 (2)B
解析 (1)由几何知识得，入射角的正弦
sin i＝eq \f(MN,MO)＝eq \f(MN,R)
折射角的正弦
sin r＝eq \f(EF,OF)＝eq \f(EF,R)
则得折射率
n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(MN,EF)＝eq \f(1.68,1.12)＝1.5；
(2)如图所示，实线是实际光线，虚线是该同学所作的光线，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
2．某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针．他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验．如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射．
(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是________．
A．P1、P2、P3、P4B．P4、P3、P2、P1
C．P1、P2、P4、P3D．P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为________．
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
(3)若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示．该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是__________________；该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他__________(选填“能”或“不能”)计算出玻璃的折射率．
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上发生了全反射 能
解析 (1)四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1.
(2)在MP界面上，光的入射角为i＝90°－θ1＝30°，折射角为r＝90°－θ2＝60°，则玻璃的折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3).
(3)入射光线与NP相垂直，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针法得出折射角，从而由折射率公式可以计算出折射率．
3.(2023·广东韶关市调研)(1)用“插针法”测定玻璃的折射率，如图所示，玻璃砖4个光学面A、B、C、D.其中A、C两面相互平行，实验中对于入射面和出射面的选择，下列说法正确的是________．
A．只能选用A、C两面
B．不能选用C、D两面
C．既可以选用A、C两面，也可以选用A、B两面
(2)在完成“测定玻璃的折射率”的实验后，同学们对“插针法”的适用范围进行了讨论，玻璃砖的形状如图所示，下列说法正确的是________．
A．“插针法”只能用于测梯形玻璃砖的折射率
B．“插针法”只能用于测梯形玻璃砖和三角形玻璃砖的折射率
C．测梯形玻璃砖、三角形玻璃砖和半圆形玻璃砖的折射率均可用“插针法”
答案 (1)C (2)C
解析 (1)根据插针法测玻璃砖折射率的实验原理和实验步骤可知，实验时可以用A、C两面、或用C、D两面、或用A、B两面进行实验．故选C.
(2)只要操作正确，任何形状的玻璃砖均可用“插针法”测定折射率．故选C.
4.如图甲所示，在测定玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．
(1)此后正确的操作步骤顺序是________．(选填选项前的字母)
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图甲中已标出)．为测定该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图乙、丙所示．在图乙、丙中能够仅通过测量DE、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式为n＝________(用代表线段长度的字母DE、FG表示)．
答案 (1)BD (2)丙 eq \f(DE,FG)
解析 (1)在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，确定入射光线，然后插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，从而确定出射光线，故正确的操作步骤顺序是B、D；
(2)设入射角为α，折射角为β，对于题图乙有
sin α＝eq \f(DE,R)
sin β＝eq \f(FG,OG)
对于题图丙有
sin α＝eq \f(DE,R)
sin β＝eq \f(FG,R)
可知仅通过测量DE、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，折射率
n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \f(DE,FG).
5．小明同学为探究光的折射定律设计了如图所示的实验装置，在玻璃水槽中竖直放置的光屏由E和F两个半圆形光屏组成，其竖直方向的直径NOM为两半圆屏的分界线，其中半圆形光屏F可绕直径NOM在水平方向折转．
(1)实验时，先让光屏E、F位于同一平面内，一束激光贴着光屏E沿半径方向从空气斜射入水中，在光屏F上________(选填“能”或“不能”)看到折射后的光束；小明将光屏F沿逆时针(俯视)方向折转一定角度后，则在光屏F上________(选填“能”或“不能”)看到折射光线，这说明折射光线和入射光线________(选填“在”或“不在”)同一平面内；
(2)小明探究光从水射向空气时，折射角与入射角的关系，测得的数据如下表所示．由表中数据可知，光从水斜射入空气中时，折射角_______(选填“大于”“等于”或“小于”)入射角．
答案 (1)能 不能 在 (2)大于
解析 (1)先让光屏E、F位于同一平面内，一束激光贴着光屏E从空气斜射入水中，激光从光疏介质射入光密介质，在光屏F上能看到折射后的光束；当F屏沿逆时针(俯视)方向折转一定的角度后，则呈现折射光线的F屏和呈现入射光线的E屏不在同一平面内，所以在F屏上不能看到折射光线；这说明折射光线和入射光线在同一平面内；
(2)分析表格数据可知，光从水斜射入空气时，折射角大于入射角，且入射角增大时，折射角也增大．
入射角
22°
32°
41°
折射角
30°
45°
60°