2024届高考物理一轮复习教案第十章实验十导体电阻率的测量（粤教版新教材）

这是一份2024届高考物理一轮复习教案第十章实验十导体电阻率的测量（粤教版新教材），共14页。

实验技能储备
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
考点一 教材原型实验
例1 在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_________ mm.(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图．
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案 (1)0.396(0.395、0.397、0.398均可) (2)乙
(3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.5(4.3、4.4、4.6、4.7均可) (5)C (6)CD
例2 (2023·广东茂名市联考)某兴趣小组要测量一段金属丝的电阻率，设计的实验步骤如下：
(1)用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量截面直径，并计算出平均值D作为直径的测量值，其中一次测量如图甲所示，由图可知这次测量的直径为________ mm.
(2)剪下一段金属丝，在一半径为20 cm的木质量角器上绕半周，接入如图乙所示的电路中，通过金属夹所夹位置改变金属丝接入电路的长度，图乙中导线端点尚未连接完毕，请在图乙中用笔画线代替导线将实物电路图补充完整．
(3)电路连接完毕后闭合开关，调节金属夹所夹位置使接入电路的金属丝所对应的圆心角θ＝eq \f(π,6)，并调节滑动变阻器的阻值，此时的电压表和电流表读数分别如图丙所示，电压表(量程为3 V)的示数U＝________ V，电流表(量程为0.6 A)的示数I＝________ A.
(4)改变金属夹所夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到一相同值(同图丙电流表示数)时，选择电压表合适量程接入电路，记录多组电压表的示数U和对应量角器的角度θ.
(5)根据记录的数值，作出U－θ图像如图丁所示，若图丁中图线的斜率为k，金属丝的直径为D、量角器的半径为r，请用上述字母表示该金属丝的电阻率表达式ρ＝________，计算结果为________ Ω·m(结果保留一位有效数字)．
答案 (1)0.396 (2)见解析图 (3)2.40 0.50 (5)eq \f(kπD2,4Ir) 6×10－6
解析 (1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知，金属丝的直径为D＝0＋39.6×
0.01 mm＝0.396 mm
(2)由于金属丝的电阻比较小，用伏安法测量其电阻时，采用电流表外接法，电压表分流较少，可以减小系统误差，实物图如图所示
(3)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，故电压表的示数为2.40 V；电流表的量程为0.6 A，其分度值为0.02 A，故电流表的示数为0.50 A.
(5)根据题意可知U＝IR，R＝ρeq \f(l,S)，
l＝rθ，S＝π(eq \f(D,2))2
联立可得U＝eq \f(4Iρr,πD2)θ
则U－θ图像的斜率为k＝eq \f(4Iρr,πD2)
可得金属丝的电阻率表达式为ρ＝eq \f(kπD2,4Ir)
代入数据得ρ＝6×10－6 Ω·m.
考点二 探索创新实验
例3 (2022·广东卷·12)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数____________(选填“变大”或“变小”)．调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝____________(用I1、I2和U表示)．
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值____________(选填“有”或“无”)影响．
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx－L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________ cm，即为机械臂弯曲后的长度．
答案 (2)③变小 eq \f(U,I2－I1) (3)无 (4)51.80
解析 (2)③闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电压表的示数变小．
加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2－I1，
因此导电绳的电阻Rx＝eq \f(U,I2－I1).
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2－I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量无影响．
(4)由题图(c)可知，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm.
例4 某物理实验兴趣小组测定自制盐水的电阻率，在一无盖的长方体玻璃槽中装入一定量的盐水，玻璃槽内腔的长度为40.10 cm，宽度为4.52 cm.
(1)某次实验过程中，在槽中倒入适量的盐水，用多用电表的电阻挡粗测玻璃槽中盐水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图甲所示，为较准确地测得玻璃槽中盐水的电阻，该同学接着需要做的实验步骤是换选________________(选填“×10”或“×1 k”)挡．
(2)为了准确测量电阻，准备了以下实验器材：
A．电动势为3 V的电源，内阻约为0.5 Ω；
B．最大阻值为5 Ω的滑动变阻器；
C．最大测量值为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ；
D．最大测量值为15 V的电压表，内阻约为5 kΩ；
E．最大测量值为15 mA的电流表，内阻约为1 Ω；
F．最大测量值为0.6 A的电流表，内阻约为0.5 Ω.
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的eq \f(1,2)，则电压表应选择________，电流表应选择________(均填器材前的选项字母)．请用笔画线代替导线，完成图乙中的连线．
(3)准确连线后，测出玻璃槽中盐水的高度为H，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃槽中的盐水高度，测出如下表所示的5组数据，分析数据后，试通过eq \f(U,I)－eq \f(1,H)图线来求电阻率．图丙中已经描出了各点，请作出图线，求得盐水的电阻率为ρ＝________ Ω·m.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)×10 (2)C E 如图所示
(3)如图所示 0.93(0.90～0.96均可)
课时精练
1．(2023·广东湛江市调研)某同学听说一支新HB铅笔笔芯(粗细均匀)的电阻约为25 Ω，于是就找来一支新HB铅笔，准备测出笔芯的电阻和电阻率．
(1)先用多用电表直接测量笔芯的电阻，先把选择开关调至欧姆________(填“×1”“×10”或“×100”)挡，使红、黑表笔短接进行欧姆调零，再使红、黑表笔与该铅笔笔芯的两端接触，经过正确的操作后，测量结果如图甲所示，则该铅笔笔芯的电阻为________ Ω.
(2)该同学想用伏安法更准确地测出这支铅笔的电阻，为此他从实验室找到如下器材：
A．电源E：电动势约为3.0 V，内阻可忽略不计；
B．电压表V：量程为0～3 V，内阻为几千欧；
C．电流表A：量程为0～100 mA，内阻为几欧；
D．滑动变阻器R：最大阻值为100 Ω；
E．开关S，导线若干．
为了尽量准确地测量这支铅笔电阻Rx的阻值，在图乙中，用笔画线代替导线，完成电路图．
(3)该同学小心划开铅笔，用螺旋测微器测量笔芯的直径如图丙所示，则笔芯的直径为________ mm.
(4)若测得该铅笔笔芯的电阻为R、长度为L，直径为D，则该铅笔笔芯的电阻率ρ＝________.(用R、L、D表示)
答案 (1)×1 30或30.0 (2)见解析图 (3)1.973(1.972、1.974均可) (4)eq \f(πRD2,4L)
解析 (1)由题可知，HB笔芯(粗细均匀)的电阻约为25 Ω，故先把选择开关调至欧姆“×1”挡，则题图甲中的示数为30×1 Ω＝30 Ω；
(2)由于电流表内阻与待测电阻相差不多，而电压表内阻比待测电阻大很多，故应用电流表的外接法，电路图如图所示
(3)螺旋测微器读数为D＝1.5 mm＋47.3×0.01 mm＝1.973 mm
(4)根据电阻定律有R＝eq \f(ρL,S)
且S＝eq \f(1,4)πD2
联立解得ρ＝eq \f(πRD2,4L).
2．一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示．此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积．请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(量程0～600 mA，内阻约为1.0 Ω)
D．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
E．电压表V(量程0～3 V，内阻约为6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，允许通过的最大电流2 A)
H．蓄电池E(电动势为6 V，内阻约为0.05 Ω)
I．开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应该选用的电流表是_______，滑动变阻器是________(填写选项前字母代号)．
(2)若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为________ mm.
(3)要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择的电路图是________．
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝________.
答案 (1)C G (2)0.730 (3)丙 (4)a2－eq \f(ρIL,U)
解析 (1)由题意可知，电源电动势为6 V，电压表量程0～3 V，而由于待测电阻约为10 Ω，则电流最大为I＝eq \f(U,R)＝0.3 A，故不能选用量程为0～3 A的电流表，故电流表选A1，即C；滑动变阻器总阻值太大不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R2，即G.
(2)由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为23.0×0.01 mm＝0.230 mm，螺旋测微器的读数为0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm.
(3)由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙．
(4)根据欧姆定律有R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S0)，故截面积为S0＝eq \f(ρIL,U)，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a2－eq \f(ρIL,U).
3．小明通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为________(填字母)；测得该合金丝的直径为d＝________ mm；
(2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整；
(3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是______________________________；
(4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99 cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝________ Ω，该合金丝电阻率ρ＝________ Ω·m(π取3，结果均保留2位有效数字)．
答案 (1)CBAC或BAC 0.400 (2)见解析图 (3)电源内阻太大 (4)3.0 6.0×10－7
解析 (1)用螺旋测微器测合金丝直径时，先打开固定螺钉C，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A；为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为CBAC；或者没有第一步，即先打开固定螺钉C，而是直接进行第二步，即把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，其他两步一样，故使用的先后顺序为BAC；由题图乙所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01 mm，测得该合金丝的直径为d＝0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm；
(2)由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图如图所示；
(3) 根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R外＋r)，调节滑动变阻器，改变R外，电压表和电流表的示数变化范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大；
(4)根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝3.0 Ω，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，又S＝eq \f(1,4)πd2，联立解得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)，代入数据解得ρ＝6.0×10－7 Ω·m.
4．(2023·广东汕头市模拟)某实验小组测量一段已知长度电阻丝的电阻率，实验操作如下：
(1)用如图甲所示的螺旋测微器测量电阻丝直径，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋________(选填“①”“②”或“③”)，直到听见“喀喀”的声音为止；测量时需要选择电阻丝的不同位置进行多次测量，再取平均值作为电阻丝的直径，目的是减小________(选填“偶然”或“系统”)误差．
(2)用图乙电路图测电阻丝的电阻Rx，请用笔画线代替导线，把丙图实物电路中补充完整．
(3)第一次测量按乙图的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U和电流I值；第二次测量将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U和电流I值，并作出如图丁的U－I关系图像．由此可知第一次测量得到的图线是________(填“M”或“N”)，电阻丝的电阻Rx＝________ Ω，根据电阻定律可得电阻丝的电阻率．
答案 (1)③ 偶然 (2)见解析图 (3)M 25
解析 (1)用题图甲所示的螺旋测微器测量电阻丝直径，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋微调旋钮③，直到听见“喀喀”的声音为止；测量时需要选择电阻丝的不同位置进行多次测量，再取平均值作为电阻丝的直径，目的是为了减小偶然误差．
(2)实物电路图如图所示
(3)第一次测量按乙图的电路，根据欧姆定律可得eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0
第二次测量将电压表改接在a、b两端，根据欧姆定律可得eq \f(U2,I2)＝RA＋R0
可知eq \f(U1,I1)>eq \f(U2,I2)
可知第一次测量得到的图线是M，由图像数据可得eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0＝eq \f(5,100×10－3) Ω＝50 Ω，eq \f(U2,I2)＝RA＋R0＝eq \f(2.5,100×10－3) Ω＝25 Ω，联立可得Rx＝eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)＝25 Ω.次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
次数
水面高H(cm)
电压U(V)
电流I(mA)
1
2.53
2.88
8.7
2
3.00
2.65
9.5
3
3.51
2.63
9.8
4
4.00
2.35
10.9
5
4.50
2.52
13.1
1
2
3
4
5
6
7
电流I/A
0
0.08
0.11
0.15
0.19
0.27
0.38
电压U/V
0
0.19
0.29
0.44
0.60
0.80
1.15