2024届高考物理一轮复习教案第九章第2讲静电场中能的性质（粤教版新教材）

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考点一 描述电场能的性质的物理量
1．电场力做功的特点
电场力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．( × )
2．电势有正负之分，但电势是标量．( √ )
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )
1．求电场力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和．
考向1 电场力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．
考向2 电势能与电势的关系
例2 (多选)(2023·广东深圳市调研)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有a、b、c三点，O′是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是( )
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．a、b、c三点在同一等势面上
C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能增大
答案 BC
解析 a、b、c三点到O点的距离相等，根据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)可知，三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；a、b、c三点到O点的距离相等，在同一等势面上，故B正确；检验电荷沿直线从a至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据点电荷的电场强度公式可知电场强度大小逐渐增大，所以带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，故C正确；沿直线从a至O′过程中，电势升高，根据负电荷在电势高的位置电势能小可知，带负电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电势能减小，故D错误．
考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是( )
A．M、N两点处的电场强度相同
B．P点电势高于G点电势
C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
答案 B
解析 根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误．
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
2．电势差与电势的关系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( √ )
2．电势差UAB与WAB成正比，与q成反比．( × )
3．A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( × )
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4 (2023·广东深圳市南山区模拟)如图所示，边长l＝5 cm的正方形abcd区域处于匀强电场(图中未画出)中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心．将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3 eV.下列说法正确的是( )
A．匀强电场的方向由a指向b
B．a、b两点的电势差Uab＝6 V
C．匀强电场的电场强度大小为1.2×102 V/m
D．电子在c点的电势能比a点的电势能大6 eV
答案 C
解析 电子自b点移到O点的过程中，电场力做功－eUbO＝－3 eV，由匀强电场特点U＝Ed有UbO＝UOd，可得UbO＝UOd＝3 V，由于ab边恰与电场线平行，所以a、d在同一条等势线上，根据几何关系以及匀强电场中电势差与电场强度的关系可得Uab＝Udb＝－2UbO＝－6 V，说明b点电势高于a点电势，电场方向应该是由b指向a，故A、B错误；匀强电场的电场强度大小为E＝eq \f(Uba,l)＝eq \f(6,5×10－2) V/m＝1.2×102 V/m，故C正确；c、b在同一条等势线上，有Uca＝Uba＝6 V，根据Ep＝qφ可知，ΔEp＝qUca＝－6 eV，即电子在c点的电势能比a点的电势能小6 eV，故D错误．
考向2 等分法确定电场线及电势高低
例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为
8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
答案 AD
解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝eq \f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6 cm，所以电场强度的大小为E＝eq \f(UDG,DG) ，解得E＝250 V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误．
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
例6 (2023·广东佛山市质检)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是( )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD
答案 D
解析 电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势定向移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，不能迈步走动，故C错误；在电场中，AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则AB段的电场强度大于BC段的电场强度，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确．
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．( √ )
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受电场力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．( √ )
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则( )
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
答案 AD
解析 等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确．
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 (多选)(2023·广东深圳市建文外国语学校模拟)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点．下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
答案 CD
解析 根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种点电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到斥力作用，故可知两点电荷为负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；因为两点电荷都是负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确．
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
答案 D
解析 由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受电场力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受电场力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据电场力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断电场力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负．
若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
课时精练
1．关于静电场，下列说法中正确的是( )
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
答案 B
解析 将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误．
2.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点．下列说法中正确的是( )
A．避雷针附近的电场是匀强电场
B．A点的电场强度比B点小
C．a、b、c、d等势面中a的电势最低
D．有一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
答案 D
解析 匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受电场力方向与速度方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确．
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受电场力的作用，下列说法中正确的是( )
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势高于b点电势
C．从a到b，系统的电势能增加
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案 B
解析 带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，电场力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；根据电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，a点的电场强度小于b点，则粒子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误．
4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
答案 C
解析 从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的电场力大于在a点所受的电场力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，电场力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确．
5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确．
6．(2023·广东广州市铁一中学月考)如图为静电除尘机原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，不计尘埃的重力，则( )
A．电场线方向由放电极指向集尘极
B．尘埃在迁移过程中电势能增大
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
答案 D
解析 带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则电场的方向由集尘极指向放电极，故A错误；带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，电场力做正功，则尘埃在迁移过程中电势能减小，故B错误；由题图可知，电场是非匀强电场，则尘埃受到的电场力在变化，则尘埃在迁移过程中做非匀变速运动，故C错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故D正确．
7.(2023·广东惠州市调研)如图，虚线为某静电场的等势面，且相邻两等势面间的电势差相等．一带正电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，则下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．带电粒子的运动轨迹一定是椭圆
答案 A
解析 根据WMN＝qUMN>0，又q>0，得UMN＝φM－φN>0，得φM>φN，A正确；根据等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由题图知M点的电场强度小于N点的电场强度，B错误；根据WMN＝EpM－EpN>0，得EpM>EpN，C错误；带电粒子的运动轨迹不一定是椭圆，D错误．
8．(多选)(2023·广东广州市阶段测试)如图所示，两个等量异种电荷所在处和M、N两点是菱形的四个顶点，a、b、c、d是菱形四个边长的中点，O是两电荷连线的中点．下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度比O点大
B．a、b两处的电场强度和电势都相同
C．a、c两处的电场强度一定相同
D．将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同
答案 CD
解析 在两等量异种电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，所以M点的电场强度比O点小，故A错误；根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、b两处的电场强度大小相等、方向不同，故B错误；根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、c两处的电场强度一定相同，故C正确；如图所示，作出经过a、b两点的等势面与等量异种电荷连线交于A点，作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点，根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，A、O两点间的电势差UAO等于O、C两点间的电势差UOC，即a、O两点间的电势差UaO等于O、c两点间的电势差UOc，所以将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同，故D正确．
9.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法错误的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 C
解析 如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
因为此电场为匀强电场，则有E＝eq \f(Ucb,d)，依据几何关系，则有d＝eq \f(b′c·bc,bb′)＝eq \f(4.5×6,\r(4.52＋62)) cm＝
3.6 cm，因此电场强度大小为E＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故A正确；根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝
1 V，故B正确；因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确．
10．(多选)(2023·广东茂名市联考)一对距离很近且电荷量相等、电性相反的电荷＋q与－q构成电偶极子．图中ACDF为长方形，B、E分别为AC和DF的中点，且B、E两点位于两电荷连线的中垂线上，AC与两电荷连线平行，则下列说法正确的是( )
A．B点和E点的电场强度均为零
B．UAB＝UBC>UFE＝UED
C．UAF＝UBE＝UCD
D．同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能
答案 BD
解析 B点和E点的电场强度均向左且垂直于中垂线，故A错误；根据对称性可知UAB＝UBC，UFE＝UED，而等量异种电荷连线的中垂线为等势线，所以φB＝φE，根据沿电场线方向电势降低可知φA>φF，φD>φC，所以UAF>0，UBE＝0，UCD<0，UAB>UFE，UBC>UED，综上所述可知UAB＝UBC>UFE＝UED，UAF≠UBE≠UCD，故B正确，C错误；根据沿电场线方向电势降低可知φA>φB>φC，根据Ep＝qφ可知同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能，故D正确．
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
12．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，电场力做正功
答案 B
解析 在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有eq \f(k·2q,L＋d2)＝eq \f(k·q,d2)，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，电场力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确．
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高