2024届高考物理一轮复习教案第九章第1讲静电场中力的性质（粤教版新教材）

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第1讲 静电场中力的性质
目标要求 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．( × )
2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．( × )
3．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.( × )
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
考向1 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的库仑力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的库仑力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故选C.
考向2 库仑力的叠加
例2 (多选)(2023·广东深圳市模拟)如图所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q和＋3Q的点电荷，在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受库仑力的方向可能是下列图中( )
答案 BD
解析 试探电荷到两个点电荷的距离相等，根据F＝eq \f(kq1q2,r2)知，带电荷量为3Q的点电荷对试探电荷的库仑力是带电荷量为Q的点电荷对试探电荷库仑力的3倍，若试探电荷带正电，则受力如图甲所示，若试探电荷带负电，则受力如图乙所示，根据平行四边形定则作出合力，即试探电荷所受的库仑力，可知B、D正确，A、C错误．
考向3 库仑力作用下的平衡
例3 (2023·广东广州市模拟)如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置符合要求的是( )
答案 B
解析 带电小球a在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力、支持力和带电小球b对它的库仑力．两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，即带电小球b对它的库仑力与重力和支持力的合力平衡，故带电小球b对小球a的库仑力沿斜面向上，综上所述只有B图符合题意，故选B.
例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．
答案 Q3为负电荷，电荷量为eq \f(4,9) C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处
解析 若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据keq \f(Q1Q3,r12)＝keq \f(Q3Q2,r22)，得eq \f(r1,r2)＝eq \r(\f(Q1,Q2))＝eq \f(1,2)，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m，根据eq \f(kQ1Q3,r12)＝eq \f(kQ1Q2,d2)，得Q3＝eq \f(4,9) C.
电场力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
考点二 电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝keq \f(Q,r2).
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )
2．由E＝eq \f(F,q)知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．( × )
三个计算公式的比较
例5 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
答案 C
解析 由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．
考点三 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
考向1 点电荷电场强度的叠加
例6 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正方向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负方向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正方向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负方向
答案 B
解析 处于O点的正点电荷在G点处产生的电场强度大小E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负方向；因为G点处电场强度为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合电场强度大小E2＝E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴正方向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合电场强度大小E3＝E2＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负方向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的电场强度大小E4＝keq \f(Q,2a2)，方向沿y轴正方向，所以H点处的电场强度大小E＝E3－E4＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，故选B.
考向2 非点电荷电场强度的叠加和计算
例7 (2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR)B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR)D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
答案 C
解析 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝keq \f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq \f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq \f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝keq \f(QΔL,2πR3)，又E′＝keq \f(q,2R2)，联立解得q＝eq \f(2QΔL,πR)，故选C.
考向3 填补法、对称法在电场叠加中的应用
例8 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，eq \x\t(OM)＝eq \x\t(ON)＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为( )
A.eq \f(kq,2R2)－EB.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－ED.eq \f(kq,4R2)＋E
答案 A
解析 把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的电场强度大小为E0＝eq \f(k·2q,2R2)＝eq \f(kq,2R2).题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E，则右半球壳在M点产生的电场强度为E′＝E0－E＝eq \f(kq,2R2)－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为eq \f(kq,2R2)－E，A正确．
考点四 电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
1．电场线和电场一样都是客观存在的．( × )
2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．
( √ )
1．两种等量点电荷电场线的比较
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq \f(q,r2)
答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝keq \f(2q,r2)＋keq \f(q,r2)＝3keq \f(q,r2)，故D正确．
例10 (2023·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
答案 B
解析 由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线在该点的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，故粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中电场力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误．
例11 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．
课时精练
1．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
2.(多选)如图，三个点电荷A、B、C分别位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的电场力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．带电荷量大于B的
D．带电荷量小于B的
答案 BD
解析 因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是引力，即C一定带负电，B正确，A错误；假设C的带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电荷量小于B的带电荷量，D正确，C错误．
3.(2023·广东河源市月考)真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1＝0和x2＝4a两点(图中未画出)，如图所示．已知Q1带正电，x＝2a处的电场强度为0，下列说法正确的是( )
A．Q2带负电
B．Q1所带的电荷量比Q2所带的电荷量多
C．x轴上x＝a处的电场强度方向与x轴正方向相反
D．x轴上x＝3a处的电场强度方向与x轴正方向相反
答案 D
解析 由题意，根据电场强度的叠加法则可知Q1、Q2各自在x＝2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，因为Q1带正电，所以Q2也带正电，并且根据E＝keq \f(Q,r2)可知，Q1与Q2所带电荷量相等，故A、B错误；因为keq \f(Q1,a2)>keq \f(Q2,3a2)，所以x轴上x＝a处的电场强度方向与x轴正方向相同，同理，x＝3a处的电场强度方向与x轴正方向相反，故C错误，D正确．
4.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为eq \f(mg,cs θ)
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为eq \f(mg,sin θ)，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为f＝eq \f(mg,sin θ)·cs θ＝eq \f(mg,tan θ)，D错误．
5．(多选)(2023·广东汕头市模拟)有两个带有同种电荷的小滑块A和B，质量mA＝3mB，带电荷量qB＝3qA，两滑块在光滑水平面上相距一定距离由静止释放，以后的任意时刻它们的( )
A．加速度大小之比为aA∶aB＝1∶3
B．动量大小之比为pA∶pB＝3∶1
C．动能之比为EkA∶EkB＝1∶3
D．速度大小之比为vA∶vB＝3∶1
答案 AC
解析 两小滑块所受合力大小相等，由牛顿第二定律可知a＝eq \f(F,m)，则aA∶aB＝1∶3，故A正确；根据动量定理有Ft＝mv－0＝mv，可知动量大小之比为pA∶pB＝1∶1，故B错误；由动能与动量间的关系Ek＝eq \f(mv2,2m)可知，动能之比为EkA∶EkB＝1∶3，故C正确；由p＝mv可知v＝eq \f(p,m)，则速度大小之比为vA∶vB＝1∶3，故D错误．
6.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案 C
解析 若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误．
7.(2023·广东茂名市第一次综合考试)一避雷针尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d，以b、d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc，点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是( )
A．点a、c的电场强度相同
B．某点电荷从d沿电场线移到b过程加速度不断减小
C．点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大
D．adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动
答案 C
解析 根据对称性可知，点a、c的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；由于d点电场强度小于b点电场强度，故某点电荷从d移到b过程加速度不断增大，故B错误；电场力做功只与初末位置间电势差有关，与路径无关，则点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大，故C正确；电场线与等势面垂直，由题图可知adc不是一条等势线，点电荷沿该线运动时，电场力要做功，不会做匀速圆周运动，故D错误．
8.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两圆环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1由静止释放．静电力常量为k.下列说法正确的是( )
A．O1O2中点处的电场强度大小为eq \f(\r(2)kQ,2r2)
B．O1O2中点处的电场强度大小为eq \f(\r(2)kQ,4r2)
C．粒子在O1O2中点处动能最大
D．粒子在O2处动能最大
答案 A
解析 把圆环上每一个点都看成一个点电荷，则每个点电荷的电荷量为q＝eq \f(Q,2πr)，根据点电荷电场强度公式，点电荷在O1O2中点的电场强度大小为E＝eq \f(kq,\r(2)r2)，根据电场的叠加原理，单个圆环在O1O2中点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,2r2)cs 45°，两个圆环在O1O2中点的合电场强度大小为E总＝eq \f(\r(2)kQ,2r2)，故A正确，B错误；带电粒子从O1点开始由静止释放，在粒子从O1向O2的运动过程中，两圆环对粒子的作用力皆向左，可见电场对带电粒子做正功，故粒子在O1O2中点处动能不是最大，故C错误；根据电场叠加原理，在O2左侧电场强度方向先向左后向右，因此粒子到达O2左侧某一点时，速度最大，动能最大，在这以后向左运动的速度开始减小，动能也减小，故D错误．
9.(2021·湖南卷·4)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，eq \r(2)qB．(0,2a)，2eq \r(2)q
C．(2a，0)，eq \r(2)q D．(2a，0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 根据点电荷电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝eq \f(kq,a2)，方向如图所示，
两异种点电荷在P点的合电场强度大小为E1＝eq \r(2)E0＝eq \r(2)eq \f(kq,a2)，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示，
Q点电荷在P点的电场强度大小为
E2＝keq \f(Q,\r(2)a2)＝eq \f(kQ,2a2)，
由于三个点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2eq \r(2)q，
由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.
10.(2023·广东湛江市调研)如图所示，在光滑绝缘水平面上三个带电小球a、b、c分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点；a、b带正电且电荷量相等，整个系统置于电场强度大小为E、方向水平的匀强电场中(未画出)．已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则( )
A．小球c可能带正电
B．电场强度方向垂直于a、b连线向右
C．小球a所带的电荷量为eq \f(\r(3)EL2,3k)
D．小球a与c所带的电荷量之比为2∶1
答案 C
解析 如果小球c带正电，则三个小球相互之间均为斥力作用，处于同一匀强电场中时，不可能保持静止状态，即小球c必定带负电，故A错误；小球a、b带等量正电荷，小球c带负电荷，相互之间存在静电吸引力；要使三个小球均处于静止状态，则匀强电场的方向应垂直于a、b连线向左，故B错误；以小球c为研究对象，要使其保持静止状态，则小球a、b在c处激发的电场的合电场强度大小应为E，所以有eq \f(kqa,L2)cs 30°＝eq \f(E,2)，解得qa＝eq \f(\r(3)EL2,3k)，故C正确；小球a与c在b处激发的电场的合电场强度应与匀强电场的电场强度E等大反向，根据矢量的合成法，则有eq \f(kqa,L2)＝eq \f(kqc,L2)cs 60°，解得eq \f(qa,qc)＝eq \f(1,2)，故D错误．
11．如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R.M点在点电荷＋q的右侧R处，M点和O点以及＋q、－q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R.当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．M点的电势低于O点的电势
B．M点的电场强度大小为eq \f(8kq,9R2)
C．感应电荷在球心O处产生的电场强度大小为eq \f(5kq,144R2)
D．将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
答案 C
解析 金属球靠近M点的位置感应出负电荷，虚线上在M点右侧部分电场线向右，沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的电势，A错误；M点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在M点的电场强度之和为E＝eq \f(kq,R2)－eq \f(kq,3R2)＝eq \f(8kq,9R2)，方向水平向右，金属球上的感应电荷在M点产生的电场强度之和也水平向右，故合电场强度要大于eq \f(8kq,9R2)，B错误；金属球处于静电平衡内部电场强度处处为0，等量异种电荷在O点的电场强度之和为E＝eq \f(kq,4R2)－eq \f(kq,6R2)＝eq \f(5kq,144R2)，方向水平向右，所以感应电荷在球心O处产生的电场强度大小等于eq \f(5kq,144R2)，方向水平向左，C正确；M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等，D错误．
12.(2023·广东广州市高三检测)如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为( )
A．E＝E0sin αB．E＝E0cs α
C．E＝E0cs eq \f(α,2)D．E＝E0sin eq \f(α,2)
答案 D
解析 若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度的方向一定沿着大瓣的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合电场强度等于E0，根据平行四边形定则作图如图所示，E＝E0sin eq \f(α,2)；
同理，若半球面带负电，仍有E＝E0sin eq \f(α,2)，D正确，A、B、C错误．考情分析
库仑定律
2022·辽宁卷·T10 2021·天津卷·T1 2019·全国卷Ⅰ·T15
2018·全国卷Ⅰ·T16
电场的性质
2022·全国乙卷·T19 2022·江苏卷·T9 2022·河北卷·T6
2022·山东卷·T3 2022·湖南卷·T2 2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15 2021·湖南卷·T4 2021·广东卷·T6
2021·山东卷·T6 2021·河北卷·T10 2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21 2020·江苏卷·T9 2020·北京卷·T7
2020·山东卷·T10 2019·全国卷Ⅲ·T21 2019·北京卷·T17
电容器
2022·重庆卷·T2 2019·北京卷·T23 2018·江苏卷·T5 2018·北京卷·T19
带电粒子在电场中的运动
2022·江苏卷·T15 2022·辽宁卷·T14 2022·湖北卷·T10
2021·全国乙卷·T20 2021·湖南卷·T9 2020·浙江7月选考·T6
2019·全国卷Ⅱ T24 2019·全国卷Ⅲ T24 2019·天津卷·T3
试题情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中静止点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较
等量异种点电荷
等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向