2024届高考物理一轮复习教案第八章第2讲机械波（粤教版新教材）

这是一份2024届高考物理一轮复习教案第八章第2讲机械波（粤教版新教材），共16页。

考点一 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × )
2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
考向1 波的形成及传播
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝eq \f(3,4)T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝eq \f(3,4)T时，质点P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为eq \f(8a,T)
答案 D
解析 由t＝eq \f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知eq \f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正确．
例2 如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时质点b正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
答案 A
解析 t＝6 s时，c刚好开始振动，则传播速度为v＝eq \f(Oc,t)＝eq \f(6,6) m/s＝1 m/s，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，则有t＝eq \f(Oa,v)＋eq \f(T,4)，解得T＝12 s，故A正确，B错误；波传播到b的时间t′＝eq \f(Ob,v)＝4 s，则4 s时b开始振动，6 s时b振动eq \f(1,6)T，b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误．
考向2 波的图像
例3 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案 A
解析 由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过eq \f(3,4)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以该简谐横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时该质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰位置，经过5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误．
例5 (2023·广东茂名市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时刻介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移均为5 cm，P、Q两点相距8 m，如图甲所示，图乙为质点P的振动图像．则质点P的振动方程为________；简谐横波的传播方向为______________(填“沿x轴正方向传播”或“沿x轴负方向传播”)；简谐横波的波长为________ m.
答案 y＝10sin eq \f(5π,3)t(cm) 沿x轴负方向传播 24
解析 由振动图像可得质点P振幅为10 cm，振动周期为1.2 s，质点P的振动方程为
y＝Asin eq \f(2π,T)t＝10sin eq \f(5π,3)t(cm)
由振动图像可得t＝0.1 s时刻质点P向y轴正方向运动，则波沿x轴负方向传播；t＝0.1 s时刻介质中P、Q两质点离开平衡位置的位移均为5 cm，各质点振动的振幅为10 cm，根据波的图像的特点可知P、Q两质点间的水平距离为eq \f(1,3)λ，即eq \f(1,3)λ＝8 m，则这列简谐横波的波长为λ＝24 m．
考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 (多选)(2023·广东深圳市光明区模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t＝0时刻的波形，此时质点P位于平衡位置．虚线是t＝0.6 s时刻的波形，此时质点P位于波峰位置．下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，质点P向y轴正方向运动
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速可能为5 m/s
D．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程可能为0.2 m
答案 BC
解析 机械波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，质点P向y轴负方向运动，故A错误；由题图可知，该波的波长为4 m，故B正确；时间间隔Δt＝(n＋eq \f(3,4))T(n＝0,1,2,3…)，n＝0时，T＝
0.8 s，v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s，故C正确；0～0.6 s时间内，质点P运动的路程最小为0.6 m，故D错误．
例7 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m．当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s1＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2，…)
波速为v1＝eq \f(s1,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2，…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s2＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2，…)
波速为v2＝eq \f(s2,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．( × )
2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．( × )
3．一切波都能发生衍射现象．( √ )
4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．( √ )
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则( )
A．两列波的传播速度均为4 m/s
B．两列波叠加后，x＝0处的质点振动减弱
C．两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cm
D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
答案 D
解析 甲波的频率为4 Hz，T＝eq \f(1,f)＝0.25 s，λ甲＝2 m，v＝eq \f(λ,T)＝8 m/s，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为8 m/s，故A错误；由于甲、乙两波的波长相等，在x＝0处为峰峰相遇或谷谷相遇，两列波叠加后，x＝0处的质点振动加强，故B错误；x＝0处的质点振动加强，x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；两列稳定的波叠加后，形成稳定的振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变，故D正确．
例9 (多选)两列频率相同、振幅分别为5 cm和7 cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是( )
A．质点K为振动减弱的点
B．经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等
C．质点N的振幅为2 cm
D．由图中时刻再经过eq \f(1,4)周期时，质点M的位移为零
答案 BCD
解析 质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强的点，选项A错误；质点M是振动加强点，质点N是振动减弱点，此时质点M的位移为12 cm，质点N的位移为2 cm；经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，选项B正确；质点N是振动减弱点，振幅为7 cm－5 cm＝2 cm，选项C正确；题图中时刻质点M在波峰，再经过eq \f(1,4)周期时，质点M的位移为零，选项D正确.
课时精练
1．(2023·江苏南京市高三月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是( )
A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B．超声波的频率越高，衍射本领越强
C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
答案 C
解析 在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．
2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是( )
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
答案 C
解析 由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确．
3．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,2)λ
答案 A
解析 波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq \f(1,4)周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．
4．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝eq \f(T,4)时，波形如图甲所示
B．t＝eq \f(T,2)时，波形如图乙所示
C．t＝eq \f(3T,4)时，波形如图丙所示
D．t＝T时，波形如图丁所示
答案 BD
解析 根据波长和波速的关系式v＝eq \f(λ,T)，则t＝eq \f(T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq \f(λ,4)，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝eq \f(T,2)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq \f(λ,2)，故两列波的波前刚好相遇，故B正确；t＝eq \f(3T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq \f(3λ,4)，根据波的叠加原理可知，在两列波之间eq \f(λ,4)～eq \f(3λ,4)的区域为两列波叠加区域，振动加强，eq \f(λ,2)处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅)，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确．
5.(2023·江苏徐州市模拟)两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)( )
A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率
C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低
D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案 C
解析 根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．
6．(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.9 s时的波形图，已知波的周期T>0.9 s，则( )
A．在t＝0.45 s时，Q点到达平衡位置且向下运动
B．在t＝0.45 s时，Q点到达平衡位置且向上运动
C．经过4.5 s，P点通过的路程为2 m
D．经过4.5 s，P点通过的路程为20 m
答案 BC
解析 由波形平移法得Δt＝(n＋eq \f(1,4))T＝0.9 s，(n＝0,1,2,3，…)，即T＝eq \f(3.6,4n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，由于T>0.9 s，则得T＝3.6 s，由题图知波长λ＝16 m，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(40,9) m/s，在t＝0.45 s时，该波传播的距离为Δx′＝vt＝2 m，根据波形的平移法可得Q点到达平衡位置且向上运动，故A错误，B正确；根据上面选项分析可得4.5 s＝eq \f(5,4)T，则P点通过的路程为s＝5A＝2 m，故C正确，D错误．
7．(2022·全国乙卷·34(1))介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s．当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动．若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为_________ m．P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互____________(填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点____________(填“向上”或“向下”)运动．
答案 4 加强 向下
解析 因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因S1P＝10 m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点向下振动．
8.(2023·广东韶关市一模)一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时波的图像如图所示，质点P的平衡位置在x＝8 m处．该波的周期T＝0.4 s．由此可知．该列波的传播速度为________．在0～1.2 s时间内质点P经过的路程为________，t＝0.6 s时质点P的速度方向沿y轴________(选填“负”或“正”)方向．
答案 20 m/s 1.2 m 负
解析 由题图可知，该简谐横波波长λ＝8 m，由v＝eq \f(λ,T)，可得v＝20 m/s，由题图可知质点P的振幅为0.1 m，故1.2 s内(三个周期)质点P运动的路程为s＝3×4×0.1 m＝1.2 m，由于简谐横波沿x轴正向传播，由题图可知t＝0时，质点P经过平衡位置沿y轴正方向运动，0.6 s＝1.5T，故0.6 s时质点P的速度方向沿y轴负方向．
9．(2023·广东珠海市质检)甲、乙两列波在同种介质中分别向右、向左传播，t＝0时刻完整波的波形图如图所示(此时波源已停止振动)，已知波的传播速度为10 m/s，下列说法正确的是( )．
A．甲、乙两列波相遇后会发生干涉现象
B．t＝0.1 s时，x＝6 m处的质点开始向下振动
C．t＝0.35 s时，x＝7 m处质点的位移y＝(2eq \r(2)＋1) cm
D．甲、乙两列波从相遇到完全分开所需时间为0.85 s
答案 C
解析 甲、乙两列波的频率不相等，两列波相遇后不能发生干涉现象，A错误；t＝0.1 s时，甲波传播到x＝6 m处，沿y轴正方向振动，乙波也传播到x＝6 m处，沿y轴负方向振动，由于甲的振幅大于乙的振幅，则在平衡位置时甲波的振幅大于乙的振幅，故x＝6 m处的质点开始向上振动，B错误；经过0.35 s，甲波向右传播3.5 m，x＝3.5 m处的质点的振动状态传播至x＝7 m处，即y1＝2eq \r(2) cm，经过0.35 s，乙波向左传播3.5 m，x＝10.5 m处的振动状态传播至x＝7 m处，即y2＝1 cm，根据叠加原理可知，t＝0.35 s时，x＝7 m处质点的位移y＝(2eq \r(2)＋1) cm，C正确；t＝0.1 s时，两列波在x＝6 m处相遇，t＝0.85 s时，两列波在x＝7.5 m处分开，故甲、乙两列波从相遇到完全分开所需时间为0.75 s，D错误．
10．(多选)(2023·广东广州市铁一中学月考)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，t时刻的波形图如图甲所示，质点A从t＋0.3 s时刻开始计时，振动图像如图乙所示，若设y轴正方向为振动正方向，则下列说法中正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为10 m/s
C．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多
D．在t＋0.5 s时刻，质点A的加速度比质点B的加速度大
答案 BD
解析 由题图乙可知t＋0.3 s时刻，质点A位于y轴正方向最高点，质点振动周期为0.4 s，可知t时刻A处于平衡位置且速度沿y轴负方向，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图可知波长为4 m，故v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，故B正确；根据衍射条件可知，当障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时才能看到明显衍射现象，故C错误；从t到t＋0.5 s时刻，经历时间Δt＝0.5 s＝eq \f(5,4)T，在t＋0.5 s时刻，质点A到达波谷，质点B到达平衡位置，可知质点A的加速度较大，故D正确．
11．(2021·辽宁卷·7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B.eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D.eq \f(4,5) m/s
答案 A
解析 根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)eq \f(λ,2)＝2 m(n＝1,2,3，…)，由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1,2n－1) m/s(n＝1,2,3，…)
当n＝3时，可得波速为v＝eq \f(1,5) m/s，故选A.
12.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是( )
A．波长可能为2 m
B．周期可能为0.24 s
C．波速可能为15 m/s
D．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案 ACD
解析 某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况
当P、Q之间的波的形式如图(c)所示时，则有eq \f(3,2)λ＝3 m，则有λ＝2 m，A正确；由图可知，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为eq \f(1,4)T1＝0.3 s或eq \f(3,4)T2＝0.3 s，解得周期可能为1.2 s或0.4 s，B错误；图(a)、(b)、(c)、(d)的波长分别为λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，当周期为1.2 s时，波速为va＝vb＝2.5 m/s，vc＝eq \f(5,3) m/s，vd＝5 m/s，当周期为0.4 s时，波速为va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5 m/s，vd′＝15 m/s，C正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图(a)、(b)中质点P到达波峰，图(c)质点P到达波谷，图(d)质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，D正确．
13．(2023·广东广州市越秀区模拟)一列简谐横波沿x轴正向传播，M、P、N是x轴上沿正向依次分布的三个质点，M、N两质点平衡位置间的距离为1.3 m，P质点平衡位置到M、N两质点平衡位置的距离相等．M、N两质点的振动图像分别如图甲、乙所示．
(1)求P质点的振动周期；
(2)求这列波的波长．
答案 (1)0.2 s (2)eq \f(26,54n＋3) m(n＝0,1,2，…)
解析 (1)由题意，根据振动图像易得，振动周期为T＝0.2 s
(2)波从M向N传播，由振动图像得，则M、N两点相差(n＋eq \f(3,4))λ
所以(n＋eq \f(3,4))λ＝1.3 m
解得λ＝eq \f(5.2,4n＋3) m＝eq \f(26,54n＋3) m(n＝0,1,2，…)．
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(上下坡法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动