2024届高考物理一轮复习教案第四章抛体运动与圆周运动实验五探究平抛运动的特点（粤教版新教材）

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实验技能储备
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点，
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
考点一 教材原型实验
例1 (2023·广东省模拟)采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．
(1)实验时需要下列哪个器材________．
A．弹簧测力计
B．重垂线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列一些操作要求，正确的是________．
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________．
A.eq \f(x1,T) B.eq \f(x2,2T) C.eq \f(x3,3T) D.eq \f(x4,4T)
答案 (1)B (2)ACD (3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1 D
解析 (1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B.
(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道最低点的速度相同，选项A正确；每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D正确．
(3)因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4－x3＝x3－x2 ＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用eq \f(x4,4T)计算式求得的水平速度误差较小，故选D.
例2 (2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.05) m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy＝eq \f(8.6＋11.0,0.05×2) cm/s≈2.0 m/s.
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝eq \f(y3＋y4－y2－y1,4t2)
代入数据可得g＝9.7 m/s2.
考点二 探索创新实验
考向1 实验过程的创新
例3 某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度．把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行．每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点．
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________．
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，如图乙．重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________ m/s.
(3)如图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_________________________________．
答案 (1)AB (2)2 (3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上
解析 (1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确；实验只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C、D错误．
(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δh＝gT2可知，相邻两点的时间间隔T＝eq \r(\f(25.0－15.0×10－2,10)) s＝0.1 s，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v＝eq \f(x,T)＝eq \f(0.2,0.1) m/s＝2 m/s.
(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上．
考向2 数据处理的创新
例4 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 (3)9.60
解析 (1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v02)x2，则斜率为eq \f(g,2v02)＝eq \f(0.8,0.04) m－1＝20 m－1，解得g＝9.60 m/s2.
课时精练
1．(2022·浙江1月选考·17(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)，重力加速度为g.
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.
A.eq \r(2gh)B.eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h))D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq \f(1,2)gt2
联立解得平抛的初速度为v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，故选D.
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．
2．(2023·广东茂名市第一中学模拟)用如图甲所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．小球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放小球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽末端可以不水平
B．每次从斜槽上相同的位置由静止释放小球
C．在描绘小球的运动轨迹时，实验所得的相邻两点均应用直线连接起来
(2)图乙是实验所得的一部分坐标纸，测得小格的边长为a，小球经过相邻两点的时间间隔为T，则小球通过B点时的竖直分速度大小为________，小球从Q点运动到A点经历的时间为________．
答案 (1)B (2)eq \f(5a,2T) eq \f(3,2)T
解析 (1)斜槽末端保持水平，才可保证小球每次都做平抛运动，A错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放小球，才能使小球做平抛运动的初速度相同，B正确；小球的运动轨迹是曲线，在描绘小球的运动轨迹时，实验时出现的误差较大的点应舍弃，然后用平滑曲线连接其他点，选项C错误．
(2)由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有小球通过B点时的竖直分速度大小为
vBy＝eq \f(Δh,Δt)＝eq \f(2a＋3a,2T)＝eq \f(5a,2T)
根据Δh＝gT2，可得g＝eq \f(a,T2)
小球经A点时的竖直分速度大小为vAy＝gt
小球经B点时的竖直分速度大小为vBy＝vAy＋gT
联立以上各式，解得小球从Q点运动到A点经历的时间为t＝eq \f(3,2)T.
3．(2023·广东惠州市六校联考)在地球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s．照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则：
(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点．
(2)由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是________ m/s.(保留两位有效数字)
(3)由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效数字)
答案 (1)不是 (2)0.96 (3)9.6
解析 (1)因为竖直方向相邻相等时间内的位移之比为1∶2∶3，不符合初速度为0的匀变速直线运动连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5特点，故a点竖直分速度不为0，即a点不是抛出点．
(2)根据题意可知ab间水平距离为l＝9.6 cm
小球在水平方向做匀速直线运动，所以初速度v0＝eq \f(l,T)＝0.96 m/s
(3)竖直方向Δy＝l＝gT2
解得g＝9.6 m/s2.
4．(2023·广东佛山市南海区九江中学摸底)图甲为某种瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间流出水的体积)．实验方案如下：
(1)利用游标卡尺测量取水器出水管内径d，如图乙所示，应利用游标卡尺________部分进行测量(选填图乙中的字母代号)，读数为________ mm；
(2)调节取水器管口方向，使取水器启动后，水从管口水平射出；
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长为L)，并利用手机正对水柱拍摄照片，如图丙所示；
(4)已知当地重力加速度为g，根据图丙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为________(用L、g表示)；
(5)已知流量的公式为Q＝S·v(其中S为水流的横截面积，v为水流的速度大小)．由上述信息可得出取水器取水时的流量为________(用L、g、d表示)．
答案 (1)A 5.5 (4)eq \r(\f(10L,g)) (5) πd2eq \r(\f(2gL,5))
解析 (1)游标卡尺测量内径应该用内测量爪，即A部分；
其读数为d＝5 mm＋0.1×5 mm＝5.5 mm
(4)由公式有5L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(10L,g))
(5)由题图丙得8L＝vt，又Q＝S·v
S＝π(eq \f(d,2))2，解得Q＝πd2eq \r(\f(2gL,5)).
5．(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g.
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________．
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示)
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示)
答案 (1)C (2)xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)v0＝eq \r(\f(g,k))
解析 (1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误．
(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动得x＝v0T，联立解得v0＝eq \f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立可得Δy＝eq \f(g,v02)x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝eq \f(g,v02)，解得v0＝eq \r(\f(g,k)).