专题04 全等三角形（含答案）【暑假预习课堂】新八年级数学同步精讲精练（人教版）

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目录
【考点一 全等形】
【考点二 全等三角形的性质】
【考点三 全等三角形性质的应用】
【聚焦考点1】
1： 全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2：全等多边形
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
3： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
(1)、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
(2)、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【典例剖析1】
【典例1-1】将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
【典例1-2】如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．
针对训练1
【变式1-1】下列图形中的全等图形共有 4 对．
【变式1-2】我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ①②④ ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
【能力提升1】 全等形
【提升1-1】如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
【提升1-2】你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
【聚焦考点2】
全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
【典例剖析2】全等三角形的性质
【典例2-1】已知，四边形ABCD，AC与BD交于点O，根据提示完成以下证明过程：
∵△ACD≌△CAB（已知）
∴∠1＝ ∠5 （ 全等三角形的对应角相等 ）
∴ AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠ABC+ ∠BAD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
【典例2-2】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
【典例2-3】如图，AB与CD相交于点E，连接AD、AC、BC，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，求∠B的度数．
针对训练2
【变式2-1】如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
【变式2-2】如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED．
【变式2-3】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，求∠AED的度数．
【能力提升2】全等三角形的性质
【提升2-1】已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°
（1）如图1当点D在AB上，∠ACD＝ 64° ．
（2）如图2猜想△BDC与△ACE的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的）
【提升2-2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
【提升2-3】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数．
【聚焦考点3】
方法技巧：
判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．
【典例剖析3】
【典例3-1】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
【典例3-2】如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝135°，∠E＝22°，求∠KPD的度数．
【典例3-3】如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
针对训练3
【变式3-1】如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
【变式3-2】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．
（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
【变式3-3】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【能力提升3】全等三角形的性质应用
【提升3-1】．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
【提升3-2】如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
【提升3-3】如图，AC、BD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度．
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。