专题09 全等三角形中的常见模型（含答案）【暑假预习课堂】新八年级数学同步精讲精练（人教版）

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【考点一 一线三垂直（等角）】
【考点二 手拉手】
【考点三 旋转模型】
【聚焦考点1】
一线三等角模型
【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.

如图，
【典例剖析1】
【典例1-1】如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或，理由见解析．
【分析】（1）由路程=速度时间，解得，再由即可解题；
（2）由全等三角形对应边相等的性质得，即，据此解题；
（3）分两种情况讨论，当时或当时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值即可解得的值．
【详解】解：（1）由题意得，，
，
故答案为：；
（2）若
则
即
当时，；
（3）存在，理由如下：
当时，
；
当时，
综上所述，当或时，与全等．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
【典例1-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．
【分析】
由∠AEC＝∠BAC＝α，推出∠ECA＝∠BAD，再根据AAS证明△BAD≌△ACE得CE＝AD，AE＝BD＝3，即可得出结果．
【解析】
解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，
∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，
∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠ECA＝∠BAD，
在△BAD与△ACE中，
∠BDA=∠AEC∠BAD=∠ACEAB=AC，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴CE＝AD，AE＝BD＝3，
∵DE＝AD+AE＝10，
∴AD＝DE﹣AE＝DE﹣BD＝10﹣3＝7．
∴CE＝7．
【点评】由一线三等角寻找全等三角形的条件，证明三角形全等是关键.
针对训练1
【变式1-1】如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．
【答案】（1）见解析；（2）BD=DE+CE，理由见解析.
【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD＝CE，BD＝AE，从而得出DE＝BD+CE；
（2）先证△ADB≌△CEA得出AD＝CE，BD＝AE，从而得出BD＝DE+CE．
【详解】（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE．
∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；
（2）BD＝DE+CE．理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°．
∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC．
∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD．
∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA＝∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决．
【变式1-2】如图，在中，，点D，E分别为上的点，，若，求证：．
【答案】详见解析
【分析】先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ACD≌△BDE，即可得到CD=DE；
【详解】证明：，，
．
，
．
在和中，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等．
能力提升1】 一线三等角
【提升1-1】（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
【提升1-2】.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β．
（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，
①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF |BE - AF|
（填“＞”，“＜”，“＝”）；
②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；
（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．

【答案】（1）①=，= ②两结论依然成立，证明见解析 （2）EF=BE+AF
【分析】
（1）①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；
②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答．
（2）本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答．
【详解】
（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°
∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°
∴∠BCF=∠CAF
又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴
②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°
又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°
∴∠FCA+∠CAF=∠BCA
∵∠BCA=∠BCE+∠FCA
∴∠CAF=∠BCE
∵CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴
（2）在△BEC中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°
又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA
∴∠B=∠ACF
∵CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
EF=EC+CF=AF+BE
【点评】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS判别定理解答即可．
【提升1-3】已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 ，CE与AD的数量关系为 ；
（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与 DE的数量关系；
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵∠BDA＝∠AEC，BA＝CA，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
故答案为：BD＝AE，CE＝AD；
（2）DE＝BD+CE，
由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
∴DE＝BD+CE；
（3）存在，当△DAB≌△ECA时，
∴AD＝CE＝2cm，BD＝AE＝7cm，
∴t＝1，此时x＝2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD＝AE＝4.5cm，DB＝EC＝7cm，
∴t＝，x＝7÷＝，综上：t＝1，x＝2或t＝，x＝
【点评】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS判别定理解答即可．
【聚焦考点2】
手拉手模型
将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等．
【模型图示】

公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”．对应操作：左手拉左手（即连结BD），右手拉右手（即连结CE），得．
【常见模型】

（等腰）
（等边）
（等腰直角）
【典例剖析2】
【典例2-1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（ ）
A．45°B．60°C．62.5°D．67.5°
【答案】D
【分析】
根据旋转的性质可得CD＝CE和∠DCE＝90°，结合∠ACB＝90°，AC＝BC，可证△ACD≌△BCE，依据全等三角形的性质即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，则可计算出∠BEF的度数．
解：由旋转性质可得： CD＝CE，∠DCE＝90°．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°．
∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．
即∠ACD＝∠BCE．
∴△ACD≌△BCE．
∴∠CBE＝∠A＝45°．
∵AD＝BF，
∴BE＝BF．
∴∠BEF＝∠BFE＝ 67.5°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题．
【典例2-2】如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）
【答案】（1）证明见分析；（2）BE＝AD，理由见分析．
【分析】
（1）证出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，即可得出结论；
（2）图2、图3、图4同样证出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，即可得出结论．
解：（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA+∠ECA＝∠ECD+∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，以图2为例，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA－∠ECA＝∠ECD－∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
【点评】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
针对训练2
【变式2-1】如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接．
(1)求证：≌；
(2)求的度数；
(3)求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）由、是等边三角形，易证，继而可证；
（2）由≌，得到，进一步得到，由三角形内角和得到答案；
（3）作于点于点，证明，由，即可得到结论．
【详解】（1）证明：、是等边三角形，
，
，
即，
≌；
（2）解：≌，
，
，
；
（3）证明：如图，作于点于点，

，
，
，，
，
，
，
平分．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分性的判定知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【变式2-2】如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．
（1）求证：EB＝DC；
（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．
【答案】（1）见解析；（2）50°
【分析】（1）根据旋转的性质，可得AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°，从而得到∠BAE=∠CAD，可证得△BAE≌△CAD，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BEA=∠ADC=115°，再由等腰三角形的性质，可得∠AED=65° ，即可求解．
【详解】证明（1）∵将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC＝50°，
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，
∴△BAE≌△CAD，
∴EB=DC；
（2）∵△BAE≌△CAD，
∴∠BEA=∠ADC=115°，
∵∠DAE=50°，AD=AE，
∴∠AED=12180°−∠DAE=65° ，
∴∠BED=∠BEA-∠AED=115°-65°=50°．
【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【能力提升2】
【提升2-1】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是( )
A．75°B．78°C．80°D．92°
【答案】C
【分析】证明△BCE≌△ACD，求出∠EBC度数，利用∠ABE=∠EBC+∠ABC求解．
【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
∴∠DAC=45°-10°=35°．
在△BEC和△ADC中，
DC=EC∠ECB=∠DCAAC=BC ，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC=35°．
∴∠ABE=∠EBC+∠DAC=80°．
故选C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，利用旋转性质得到全等判定的条件，利用全等转化角，是解决这类问题的方法．
【提升2-2】（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ．
【答案】（1）；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3） 或 或
【分析】（1）如图1，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
（2）如图2，同理可得：；
（3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：；如图4，作辅助线，同理证明和，可得新结论；
【详解】解：（1）如图1，延长到G，使，连接．
在与中，
，
∴．
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立．
理由如下：如图2，延长到G，使，连接．
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵．
∴；
（3）图2中，成立，
图3中，，理由如下：
在上截取，使，连接．
∵，
∴．
在与中，
，
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴．
图4中，，理由如下：
在上截取，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和 中，
，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段 之间的数量关系为： 或 或，
故答案为： 或 或．
【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型
【聚焦考点3】
旋转模型【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件.
【常见模型】

【典例剖析3】
【典例3-1】如图，，
求证：（1）；（2）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据垂直得到，求出，即可得到结果；（2）设交于，交于，根据全等三角形的性质得到，再根据已知条件转换即可；
【详解】证明：，，，
，，
在和中，，；
如图，设交于，交于，
，，，，
，，．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键．
【典例3-2】如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数．
【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△ADE即可；
（2）根据平行线的性质可得∠B＝180°﹣110°＝70°，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠B＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C，
∵∠EAC＝∠E，
∴∠C＝∠E，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）解：∵∠BAE＝110°，AE∥BC，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠E＝∠BAD＝40°．
∴∠E的度数为40°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
针对训练3
【变式3-1】如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：∠A＝∠D．
【分析】由角的和差求出∠ACB＝∠DCE，边角边证明△ABC≌△DCE，其性质得∠A＝∠D．
【解答】证明：如图所示：
∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，
∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题综合考查了角的和差，全等三角形的判定与性质相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．
【变式3-2】．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠CED＝∠AEB，AE交BD于点F．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC．
【分析】（1）由∠CED＝∠AEB，推导出∠AEC＝∠BED，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AEC≌△BED；
（2）由△AEC≌△BED，得∠C＝∠EDB，CE＝DE，由“等边对等角”得∠C＝∠EDC，则∠EDB＝∠EDC，即可证明DE平分∠BDC．
【解答】证明：（1）∵∠CED＝∠AEB，
∴∠CED+∠AED＝∠AEB+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴∠C＝∠EDB，CE＝DE，
∴∠C＝∠EDC，
∴∠EDB＝∠EDC，
∴DE平分∠BDC．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、等腰三角形的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明∠AEC＝∠BED是解题的关键．
【能力提升3】
【提升3-1】．如图，点D在△ABC的外部，点E在BC边上，DE与AB交于点O，∠1＝∠2，AB＝AD，BC＝DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若∠C＝50°，∠BAE＝20°，求∠D的度数．
【分析】（1）由∠1＝∠2，得∠BOD﹣∠2＝∠BOD﹣∠1，则∠B＝∠D，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△ADE，得AC＝AE；
（2）根据等腰三角形的性质得∠AEC＝∠C＝50°，而∠BAE＝20°，则∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝30°，所以∠B＝∠D＝30°．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BOD﹣∠2＝∠BOD﹣∠1，
∵∠B＝∠BOD﹣∠2，∠D＝∠BOD﹣∠1，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE．
（2）解：∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝50°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠B＝∠AEC﹣∠BAE＝50°﹣20°＝30°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠D的度数是30°．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．
【提升3-2】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．
【分析】（1）根据题意利用SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；
（2）根据已知条件可得FA＝FB，FA+FC＝FB+FC＝BC，进而可得△ACF的周长为AC+BC．
【解答】解：（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）∵AB∥DE，
∴∠D＝∠1，
∵∠B＝∠D，
∴∠1＝∠B，
∴FA＝FB，
∴FA+FC＝FB+FC＝BC，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE＝3，BC＝DE＝4，
∴△ACF的周长为：AC+AF+CF＝AC+BC＝7．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．