专题10 轴对称（含答案）【暑假预习课堂】新八年级数学同步精讲精练（人教版）

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目录
【考点一 轴对称图形和轴对称】
【考点二 线段的垂直平分线的性质】
【考点三 尺规作线段的垂直平分线】
【聚焦考点1】
1. 轴对称图形
定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
2. 轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
【典例剖析1】
【典例1-1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【 】
A．AB．BC．CD．D
【答案】A
【详解】试题解析：图案中，只有第一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，正确识别轴对称图形是解题关键.
【典例1-2】“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
针对训练1
【变式1-1】如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 AD＝CD ．（只需写一个，不添加辅助线）
【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．
【解答】解：AD＝CD，
理由：在△ABD与△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD是一个轴对称图形，
故答案为：AD＝CD．
【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【变式1-2】等边三角形有 条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3．
【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．
【变式1-3】如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【能力提升1】
【提升1-1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【提升1-2】如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．
【解答】解：
【点评】本题主要考查轴对称图形的性质，关键在于认真的进行画图．
【提升1-3】如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．
【分析】应从对称轴的条数进行分析．
【解答】解：丁较独特．
因为丁有无数条对称轴，过圆心的直线都是，其余都是两条．
【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.
【提升1-4】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．
故选A.
【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观的呈现.学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时要注意培养.
【提升1-5】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，∠EAC=58°．
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数．
【答案】（1）BF＝3cm；（2）∠CAD＝18°
【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出BF的值；
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；
【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC−FC＝3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD−∠EAC＝76°−58°＝18°．
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【聚焦考点2】
线段垂直平分线性质定理及其逆定理
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。
常见辅助线：连结两点
常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等
易混淆考点：角平分线性质定理
【典例剖析2】
【典例2-1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周长是 ．
【分析】由AB的垂直平分线交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可得AD＝BD，又由△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+AC，即可求得答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD＝BD，
∵AC＝16cm，BC＝10cm，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+10＝17（cm）．
故答案为：17cm．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．
【典例2-2】如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ．
【分析】根据垂直平分线性质得出AD＝BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC＝6，BC＝4，
∴AD＝BD，
∴△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝4+6＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
【典例2-3】已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝ ．
【分析】首先连接PB，PC，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，易得PE＝PF，PB＝PC，继而证得△PBE≌△PCF，AE＝AF，又由AB＝8，AC＝4，即可求得答案．
【解答】解：连接PB，PC，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE＝PF，∠PEB＝∠PFC＝90°，
∴∠APE＝∠APF，
∴AE＝AF，
在Rt△PBE和Rt△PCF中，
，
∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），
∴BE＝CF，
∵AB＝AE+BE，AF＝AC+CF，
∴AB＝AC+CF+BE，
∵AB＝8，AC＝4，
∴BE＝CF＝2，
∴AE＝AC+CF＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
针对训练2
【变式2-1】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．
【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB＝OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE＝DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．
【变式2-2】如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）∠EAD＝∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC＝∠B．
【分析】（1）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得到AE＝DE，再根据等角对等边可得到∠EAD＝∠EDA；
（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF＝DF，进而得到∠BAD＝∠ADF，再利用角平分线的性质可得到∠BAD＝∠CAD，利用等量代换可得∠ADF＝∠CAD，再根据平行线的判定即可得到DF∥AC；
（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．
【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD＝∠EDA，
即∠ADE＝∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE＝∠BAD+∠B，
∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠B．
【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及三角形内角与外角的关系，题目综合性较强，但是难度不大，需要同学们掌握好基础知识．
【变式2-3】如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，FG垂直平分AC交BC于点F，交AC于点G．
（1）若BC＝9cm，求△ADF的周长．
（2）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线定理：可得BD＝AD，AF＝CF，然后表示出△ADF的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线求出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，
∵FG垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴△ADF的周长＝AD+AF+DF＝BD+DF+CF＝BC＝9cm；
（2）在△ABC中，∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，
∵FG垂直平分AC，
∴AF＝CF，
∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF）
＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【能力提升2】
【提升2-1】．（1）如图，△ABC的两条角平分线CE，BD相交于点F．
求证：∠BFC＝90°+∠A．
（2）如图，△ABC的两边的垂直平分线DE、FG相交于点H．
求证：△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H．
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，然后利用三角形的内角和定理以及等量代换，进行计算即可解答；
（2）连接HA，HB，HC，利用线段垂直平分线的性质可得HA＝HB＝HC，从而可得点H在AB的垂直平分线上，即可解答．
【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，
∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝180°﹣90°+∠A
＝90°+∠A；
（2）连接HA，HB，HC，
∵HD是AC的垂直平分线，
∴HA＝HC，
∵HF是BC的垂直平分线，
∴HB＝HC，
∴HA＝HB，
∴点H在AB的垂直平分线上，
∴△ABC的三边垂直平分线DE、FG、PQ相交于点H．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
【提升2-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
【分析】证明Rt△BDE≌Rt△BCE，根据全等三角形的性质得到ED＝EC，根据线段垂直平分线的判定定理证明．
【解答】证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ACB＝∠BDE＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE，
∴ED＝EC，
∵ED＝EC，BD＝BC，
∴BE垂直平分CD．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
【提升2-3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD＝BD，求出∠CBD＝45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：DE＝BF，DE⊥BF．理由如下：
连接BD，延长BF交DE于点G．
∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝22.5°．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，
∴∠ABC＝67.5°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝DC．
在△ECD和△FCB中，
，
∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），
∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB．
∵∠CFB+∠CBF＝90°，
∴∠CED+∠CBF＝90°，
∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【聚焦考点3】
尺规作线段的垂直平分线
1.分别以点A和B为圆心、以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点.
2.作直线CD.
CD就是所求作的直线
【典例剖析3】
【典例3-1】已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】作图-线段垂直平分线
【解析】
【解答】解：满足PA＝PC，则点P在线段AC的垂直平分线上
A、由作图痕迹可得，P在线段BC的垂直平分线上，不符合题意；
B、由作图痕迹可得，P在线段AC的垂直平分线上，符合题意；
C、由作图痕迹可得，P在∠BAC的角平分线上，不符合题意；
D、由作图痕迹可得，AP⊥BC，不在线段AC的垂直平分线上，不符合题意.
故答案为：B.
【点评】要使PA=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上，观察各选项中的作图，可得答案.
【典例3-2】如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所学校，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．
【答案】解：(1)连接AB，BC;
(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置，如图所示．
【点评】三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等，找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法就是找任意两边的垂直平分线的交点
【典例3-3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为( )
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，
连接CD，BE，DE，由题意可得BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
又∵BE=DE，
∴CE是线段BD的垂直平分线，
∴BF=DF，CE⊥AB，
在Rt△BCF中，∠ABC=60°，
∴BF= ，
∴AF=AB-BF=8-2=6
故答案为B.
【点评】理解题中的作图方式是解题的关键：由“以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D”可得CB=CD；由“再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F”可得BE=DE，则可得CE是线段BD的垂直平分线，则有AF=AB-BF=AB- .
针对训练3
【变式3-1】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 °．
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
【答案】105
【分析】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：直线MN如图所示：
∵MN垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．
故答案为105．
【点评】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．
【变式3-2】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为
【答案】17
【分析】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故答案为17．
【点评】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．
【变式3-3】已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图所示：P点即为所求．
【分析】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．
【能力提升3】
【提升3-1】作图题：要求保留作图痕迹，不写作法
（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F.在直线EF上找一点P，使得点P到射线AB，AC的距离相等.
（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长.
【答案】（1）解：作图如下，根据作 的角平分线与 的交点为点P，
（2）解：连接 ，如下图：
根据垂直平分线的性质得：
，
，
，
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知点P应该是∠BAC的角平分线与EF的垂直平分线的交点，据此即可做出图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AF=CF，则BC=BF+AF=8，据此不难求出△ABF的周长.
【提升3-2】如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（ ）
A．68°B．56°C．28°D．34°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，取E、F点，
∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB=68°，
由作图可知，AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°，∠AEF=90°，
∴∠α=180°-∠AEF-∠EAF=180°-90°-34°=56°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠DAC的度数，然后由作图过程可知AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，从而得出∠EAF和∠AEF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果.
【提升3-3】如图，在 中， 平分 ．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作 的垂真平分线 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ；
（2）在（1）条件下，连接 ， ， 和 有何数量关系？并证明你的结论．
【答案】（1）线段BC的中垂线EG如图所示；
（2）结论：∠BAC+∠BGC=180°．
理由：在AB上截取AD=AC，连接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG=∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，
∵G在BC的垂直平分线上，
∴BG=CG，
∴BG=DG，
∴∠ABG=∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG=180°，
∴∠ABG+∠ACG=180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，
∴∠BAC+∠BGC=180°．
【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可；（2）在AB上截取AD=AC，连接DG．首先证明△DAG≌△CAG（SAS），推出∠ABG+∠ACG=180°，利用四边形内角和定理即可解决问题
【点评】利用多边形内角与外角；三角形全等的判定（SAS）证明，正确作图-线段垂直平分线是解题关键。