专题15 暑假预习综合素质测评（含答案）【暑假预习课堂】新八年级数学同步精讲精练（人教版）

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考试时间：90分钟；满分：120分
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握暑假自习内容的具体情况！
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
十边形的内角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 1800°D. 1440°
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的内角和计算公式（n−2）×180°进行计算即可．
【详解】十边形的内角和等于：（10−2）×180°＝1440°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，5，10D. 10，10，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系解答．
【详解】解：A、∵3+410，∴该三条线段能组成三角形；
故选：D．
【点评】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键．
4.等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）
A. 50° B. 80°C. 50°或80°D. 100°或80°
【答案】C
【解析】
【分析】已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可．
【详解】解：等腰三角形的一个角是80°，
当80º为底角时，它的一个底角是80º，
当80º为顶角时，它的一个底角是，
则它的一个底角是50º或80º．
故选：C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键．
5.如图，已知，若要使得，则添加的一个条件不能是（ ）
A. B.
C. AB=DCD. AC=DB
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断，即可得出结论．
【详解】解：∵，BC＝CB，
A、当添加∠A＝∠D时，可利用“AAS”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
B、当添加时，可利用“ASA”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
C、当添加AB=DC时，利用“SSA”不能判断△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、当添加AC=DB时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
6.数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A. 360°B. 540°C. 720° D. 无法计算
【答案】B
【解析】
【分析】根据五边形的内角和是，可求，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和．
详解】解：如图，
在五边形中：，
，，
．
故选：B．
【点评】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A 10.5B. 12C. 15D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可．
【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=DC
∴AB=AD+BD=AD+DC=9
∵AC=6
∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15
故选：C
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（ ）
A. B. 4C. 3 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．
考点：三角形全等的性质
9.如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. 平分C. D. 垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．
【详解】解：对A、B、C选项，∵平分，，，
∴，
∵和中，
∴，
∴，，
∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明，是解题的关键．
10.如图，中，D、E为BC边上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF．下列4个结论：①≌；②≌；③≌；④．正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转变换的性质判断①；根据全等三角形的判定定理判断②；根据SAS定理判断③；根据全等三角形的性质即可判断④．
【详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，故①正确；
∵EA与DA不一定相等，
∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴∠FAD=90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠FAE＝∠DAE＝45°，
在△AED和△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），③正确；
∴DE=FE，
∵△ADC≌△AFB，
∴BF＝CD，
∴BC-BF==BC-CD=BD=BE+CD=BE+EF，故④正确；
故选C．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质、旋转变换，掌握全等三角形的判定定理与性质定理、图形旋转的性质等知识是解题的关键．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.若，，，，则AD长为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，
∴AD=AC=5，
故答案：5．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．
【答案】65°
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=50°，
∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
13.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．
【答案】25米
【解析】
【详解】解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=25米．
故答案为：25米
如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是的平分线，这样做的依据是______．
【答案】
【解析】
【分析】为公共边，其中，，利用证三角形全等，根据三角形全等的性质解题即可．
【详解】解：为公共边
在和中，
，
，
就是的平分线，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形判定与性质应用，熟练掌握其性质是解题的关键．
15.如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】过作于点，连接，可得到，从而得到，，再由，可得，作点关于的对称点，连接，则，可得到点在直线上，，从而得到的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，即可求解．
【详解】解：如图，过作于点，连接，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
作点关于的对称点，连接，则，
∴点在直线上，，
∴的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称——最短距离问题，根据题意得到的最小值为是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （7分）已知：如图，点是的中点，．求证：．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据题意得出和全等，从而得出，从而得到平行．
【详解】解：∵点是的中点，
∴
在和中，

∴
∴
∴．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是关键.
17.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．
【答案】6cm
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠B、∠BAC度数，求出∠DAC＝∠C，求出DC，根据含30°角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°＝∠C，
∴AD＝DC＝2cm，
∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2cm，
∴BD＝2AD＝4cm，
∴BC＝4cm+2cm＝6cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形性质，掌握等腰三角形“等边对等角”，“等角对等边”及“30°角所对直角边等于斜边的一半”是解题的关键．
18.（9分）如图，在中，，D是AB延长线上的一点．
（1）尺规作图：作BE平分；
（2）在（1）的条件下，判断BE与AC的位置关系，并证明．
【答案】（1）见详解；（2）BE∥AC，证明见详解
【解析】
【分析】（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BD、BC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，交于一点E，进而问题可求解；
（2）由（1）知，，然后由等腰三角形的性质可知，进而根据三角形外角的性质及等量代换可得，最后问题可求证．
【详解】（1）解：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BD、BC于点M、N，然后以点M、N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，交于一点E，连接BE，如图所示：
∴BE平分∠DBC；
（2）BE∥AC，理由如下：
由（1）知，，
∵，，
∴，
∴，
∴BE∥AC．
【点评】本题主要考查角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-2)，C1(2，-3)；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）；
（2）△A1B1C1的面积=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2．
【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
20（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．
【答案】（1）△DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4
【解析】
【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；
（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．
【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．
理由是：∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴∠ABD=∠ADB=60°．
∵CE∥AB，
∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，
∴∠CED=∠ADB=∠DFE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）连接AC交BD于点O，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
即AC⊥BD．
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠DAC=30°．
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE=8，
∴DE=AD-AE=12-8=4．
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=4，
∴CF=CE-EF=8-4=4．
【点评】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
21.（10分）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．
探索四边形的内角和
数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？
“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和．由此可得，
∵，
∴．即四边形的内角和是360°．
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°．
“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接，，，…
任务一：
勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
A．从一般到特殊 B．转化 C．抽象
任务二：
在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证：；
任务三：
如图4，请按照创新小组的思路求证：．
【答案】任务一：B；任务二：证明见解析；任务三：证明见解析．
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理，通过角的转换即可求解；
【详解】任务一：通过三角形内角和定理，进行角的转换从而得到四边形的内角和；
故选：B．
任务二：以图2为例：证明：分别连接，，则把四边形分成三个三角形．
任务三：证明：分别连接，，，．
则．
【点评】本题主要考查应用三角形的内角和定理求解四边形内角和的应用，掌握三角形内角和定理，通过角的转化进行求解是解题的关键．
22.（12分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB．
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）AM⊥DM，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线的判定即可；
（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠ADC=180°，结合已知求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．
【详解】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，
∴MC=ME，
∵M为BC的中点，
∴BM=MC=ME，
∵∠B=90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB；
（2）AM⊥DM，
证明如下：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，
∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥DM．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值．
【答案】（1）
（2），（）或，（）．
（3）7
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质和坐标特点解答即可；
（2）分0≤t＜5和5＜t≤8两种情况，利用三角形面积公式解答即可；
（3）根据全等三角形的性质得出方程，利用四种情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵AD是由AB折叠得到，
∴，
∴；
【小问2详解】
，当时，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
当时，，
综上所述，的面积是，（），
或，（）．
【小问3详解】
∵，
∴，，
由题意可知：，，，
∴，，
∴，解得，，解得，
∴a值是7．
【点睛】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的判定和性质，关键是根据翻折的性质和全等三角形的性质解答。