专题9.6 整式乘法与因式分解章末拔尖卷（苏科版）（教师版）

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第9章 整式乘法与因式分解章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列各题中，计算正确的个数是（    ）①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-13x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；③（-4ab）（-12a2b）=2a3b2；④（-12ab）（-23ab2-2ab）=13ab2-2ab．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】∵（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab，∴①正确；∵（-13x2y）（-9xy+2）=3x3y2-23x2y，∴②错误；∵（-4ab）（-12a2b）=2a3b2，∴③正确；∵（-12ab）（-23ab2-2ab）=13a2b3+a2b2，∴④错误；即正确的有2个，故选B．【点睛】此题考查单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．（3分）（2023上·北京海淀·七年级北京市师达中学校考期中）已知a2-5=2a，则代数式a-2a+3-3a-1的值是（    ）A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】A【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值．先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵a2-5=2a，∴a2-2a=5，∴a-2a+3-3a-1=a2+a-6-3a+3=a2-2a-3=5-3=2．故选：A．3．（3分）（2023上·北京朝阳·七年级校考期中）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　）A．34a2 B．38a2 C．116a2 D．1316a2【答案】B【分析】题目已告诉三个图形的阴影面积相同故选最右边图形用a表示其阴影面积．右边图形的阴影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再运用梯形面积公式表示出其面积，最后化简即得答．【详解】由于题目已知三个图形的阴影面积相同，故只需把最右边图形的面积用a表示即可．如下图知梯形的上底长为14a×2=12a，高为14a×2=12a，下底长为a所以阴影部分的面积为(12a+a)⋅12a⋅12=32a⋅12a⋅12=38a2．故选：B．【点睛】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a，故最小的正方形边长为14a，则其它长度量容易表示．4．（3分）（2023上·湖北十堰·七年级统考期中）已知，实数s，t，k满足s+t=k-2，st=54k2+k+2，则s-t-k的值为（    ）A．1 B．0 C．-1 D．2【答案】A【分析】本题考查了完全平方公式变形求值；根据完全平方公式变形，可得s-t2=-4k+12≥0，得出s-t=0,k=-1，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵s+t=k-2，st=54k2+k+2，∴s-t2=s+t2-4st=k-22-454k2+k+2=k2-4k+4-5k2-4k-8=-4k2-8k-4=-4k+12∵-4k+12≤0，s-t2≥0∴s-t=0，k=-1∴s-t-k=0--1=1故选：A．5．（3分）（2023·安徽亳州·校联考二模）若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．【点睛】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.6．（3分）（2023上·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2016等于（     ）A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【分析】将x2+x-2=0变形为x2=-x+2，x2+x=2，代入x3+2x2-x+2016即可求解．【详解】解：∵x2+x-2=0，∴x2=-x+2，x2+x=2，∴x3+2x2-x+2016=x·x2+2x2-x+2016=x·(-x+2)+2x2-x+2016=x2+x+2016=2+2016=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．7．（3分）（2023上·四川内江·七年级四川省内江市第一中学校考期中）已知a=12021+2020,b=12021+2021,c=12021+2022，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（    ）A．0 B．12 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查了因式分解的应用，根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可．【详解】解：∵a=12021+2020,b=12021+2021,c=12021+2022，∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=122a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=12a-b2+b-c2+a-c2=12-12+-12+-22=12×6=3．故选：D．8．（3分）（2023上·广东惠州·七年级广东惠阳高级中学初中部校考期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将2ax2-y2-2bx2-y2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游【答案】A【分析】先对2ax2-y2-2bx2-y2进行因式分解，再根据题意，即可得到答案．【详解】解：∵2ax2-y2-2bx2-y2=2a-bx2-y2=2a-bx+yx-y，∴信息中的汉字有：爱、我、惠、高．∴结果呈现的密码信息可能为：我爱惠高．故选：A．【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（3分）（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）8张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则a,b满足（    ）A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=5b【答案】C【分析】用代数式表示出左上角与右下角部分的面积，根据面积相等求出a与b的关系式．【详解】解：如图，左上角阴影部分的长为AE=AD-a，宽为AF＝4b，右下角阴影部分的长为PC=BC-4b=AD-4b，宽为CG=a，四边形AEHF的面积为：AE·AF=AD-a×4b=AD×4b-4ab，四边形QPCG的面积为：PC·CG=AD-4b×a=AD×a-4ab，∵左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，∴AD×4b-4ab=AD×a-4ab，∴AD×4b=AD×a，即a=4b，故选：C．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，用代数式表示出两个阴影部分的面积是解本题的关键．10．（3分）（2023·山东聊城·统考一模）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）1   1                 (a+b)1=a+b1   2   1             (a+b)2=a2+2ab+b21   3   3   1         (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31   4   6   4   1     (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…                                         …                 请依据上述规律，写出x-2x2021展开式中含x2019项的系数是（    ）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042【答案】D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项x2019，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：x-2x2021第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：2021·x2020·-2x=-2021·x2020·2x=-4042x2019故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023上·重庆铜梁·七年级重庆市巴川中学校校考期中）在x-2x2-ax+1计算结果中，不含x2项，则a值为 ．【答案】-2【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式运算法则“将前面一个多项式中的每一项，分别乘以后面一个多项式的每一项”将整式化简，再根据结果不含x2，得出含x2的系数为0，即可解答．【详解】解：x-2x2-ax+1=x3-ax2+x-2x2+2ax-2=x3-a+2x2+2a+1x-2∵计算结果不含x2项，∴a+2=0，解得：a=-2．故答案为：-2 ．12．（3分）（2023上·四川乐山·七年级乐山市实验中学校考期中）若3x2-2xy-8y2=0y≠0，则xy= ．【答案】-43或2【分析】本题主要考查了分解因式的应用、比例的性质等知识点，先分解因式得到3x+4yx-2y=0即3x=-4y或x=2y，然后根据比例的基本性质即可解答；掌握运用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．【详解】解：∵3x2-2xy-8y2=0y≠0，∴3x+4yx-2y=0，∴3x=-4y或x=2y，∴xy=-43或xy=2．故答案为-43或2．13．（3分）（2023上·重庆江津·七年级校联考期中）已知实数a、b满足，a+b-3+ab-22=0，则a2+b2值为 ．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程，再根据完全平方公式整理即可得到答案．【详解】解：∵a+b-3+ab-22=0，∴a+b-3=0，ab-2=0，∴a+b=3，ab=2，∴a2+b2=a+b2-2ab=32-2×2=9-4=5，故答案为：5．14．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期中）已知x-20232+x-20252=10，则代数式x-20242= ．【答案】4【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，先根据完全平方公式的变形求出x-20232025-x=-3，再由x-2023-2025-x2=4x-20242=x-20232+2025-x2-2x-20232025-x进行求解即可．【详解】解；∵x-2023+2025-x=2，x-20232+x-20252=10，∴2x-20232025-x=x-2023+2025-x2-x-20232+x-20252=-6，∴x-20232025-x=-3，∴x-2023-2025-x2=2x-40482=4x-20242=x-20232+2025-x2-2x-20232025-x=10--6=16，∴x-20242=4，故答案为：4．15．（3分）（2023·江苏南京·七年级统考自主招生）实数x，y满足方程x2+2x+33y2+2y+1=43，则xy= ．【答案】13【分析】原方程可变形为x+12+23y+12+2=4，再根据平方的非负性可求出x+12+2≥2，3y+12+2≥2，从而可求出x=-1，y=-13，最后代入求值即可．【详解】解：x2+2x+33y2+2y+1=43，3x2+2x+33y2+2y+1=4，x2+2x+39y2+6y+3=4，x+12+23y+12+2=4．∵x+12≥0，3y+12≥0，∴x+12+2≥2，3y+12+2≥2，∴x+12=0，3y+12=0，∴x=-1，y=-13，∴xy=13．故答案为：13．【点睛】本题考查平方的非负性，根据完全平方公式计算，代数式求值．巧妙运用完全平方公式和非负数的性质是解题关键．16．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）已知m2=2n+1，4n2=m+1m≠2n，那么m+2n= ，4n3-mn+2n2= ．【答案】 -1 0【分析】由条件可以变形为m2-4n2=2n+1-m-1=2n-m，因式分解从而可以求出其值；4n2=m+1，4n3=mn+n，4n3-mn=n，可以得出n2=14m+1，2n2=12m+1．所以4n3-mn+2n2=4n3-mn+2n2=n+12m+1=122n+m+1=12-1+1=0从而得出结论．【详解】解：∵m2=2n+1，4n2=m+1m≠2n，∴m2-4n2=2n+1-m-1∴m2-4n2=2n-m，∴m+2nm-2n=2n-m，∴m+2nm-2n+m-2n=0∴m+2n+1m-2n=0∵m≠2n，∴m+2n+1=0∴m＋2n＝−1；∵4n2=m+1，∴4n3=mn+n，∴4n3-mn=n．∵4n2=m+1，∴n2=14m+1，∴2n2=12m+1．∴4n3-mn+2n2=4n3-mn+2n2=n+12m+1=122n+m+1=12-1+1=0．故答案是：−1；0．【点睛】本题考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，将原式进行适当的变形，灵活运用因式分解是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·甘肃武威·七年级校考期中）分解因式(1)m3n-9mn；(2)4x3y+4x2y2+xy3；(3)x2+42-16x2．【答案】(1)mnm+3m-3；(2)xy2x+y2；(3)x+22x-22．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解；（3）先用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解；本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键．【详解】（1）解：原式=mnm2-32，=mnm+3m-3；（2）解：原式=xy4x2+4xy+y2，=xy2x2+4xy+y2，=xy2x+y2；（3）解：原式=x2+4x+4x2-4x+4，=x+22x-22．18．（6分）（2023上·甘肃武威·七年级校考期中）计算(1)-13xy+32y2-x2-6xy2；(2) 23a3b2c-25a2bc÷-23a2c2 ；(3)2x-32-2x+32x-3；(4)a-2b2+a-2b2b+a-2a2a-b÷2a．【答案】(1)2x2y3-9xy4+6x3y2；(2)-ab2c+3b5c；(3)-12x+18；(4)-a-b．【分析】（1）根据整式的乘法法则计算即可；（2）根据整式的除法法则计算即可；（3）根据乘法公式计算，再合并同类项即可；（4）先根据乘法公式，合并同类项计算，再通过整式的除法法则计算即可；此题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及其应用．【详解】（1）解：原式=-13xy⋅-6xy2+32y2⋅-6xy2-x2⋅-6xy2，=2x2y3-9xy4+6x3y2；（2）解：原式=23a3b2c÷-23a2c2-25a2bc÷-23a2c2，=23÷-23a3-2b2c1-2-25÷-23a2-2bc1-2，=-ab2c-1+35bc-1，=-ab2c+3b5c；（3）解：原式=4x2-12x+9-4x2-9，=4x2-12x+9-4x2-9，=4x2-12x+9-4x2+9，=-12x+18；（4）解：原式=a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab÷2a，=-2a2-2ab÷2a，=-a-b．19．（8分）（2023上·广西南宁·七年级校考期中）如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，a>b．(1)图2中阴影部分的正方形边长为______（用含a，b的代数式表示）(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．方法1：S阴=______；方法2：S阴=_______；根据以上信息，可列出等量关系为：______．(3)根据（2）中的等量关系解决下面问题，若已知a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值．(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB=8(AB=AC+BC)，两正方形的面积和为：S1+S2=34，求出阴影部分的面积．【答案】(1)a-b,(2)a-b2；(a+b)2-4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)25(4)152【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解此题的关键．（1）根据图形得出即可；（2）方法一根据（1） 中的结果即可得出答案；方法二根据图形中各个部分的面积得出即可；（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．（4）设AC=a，BC=b，可得a+b=8由完全平方公式求出ab即可求解．【详解】（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于a-b,故答案为∶ a-b,；（2）方法一：图中阴影部分的面积等于阴影部分的正方形的边长乘边长即a-b2方法二：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减四个长方形的面积即(a+b)2-4ab,因为阴影部分的面积相等，所以有(a-b)2=(a+b)2-4ab；故答案为∶ a-b2；(a+b)2-4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；（3）∵a+b=7,ab=6，∴(a-b)2 =(a+b)2-4ab=72-4×6=49-24=25，∴(a-b)2=25（4）设AC=a，BC=b，∵AB=8(AB=AC+BC)，∴a+b=8∵S1+S2=34，∴a2+b2=34，∵a+b2=a2+b2+2ab，即82=34+2ab，∴ab=15，阴影部分的面积为：S=12ab=12×15=152．20．（8分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市槟榔中学校考期中）一个个位不为零的四位自然数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“隐等数”，将这个“隐等数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数m，记Dn=n-m332．(1)请任意写出一个“隐等数”n，并计算Dn的值．(2)若某个“隐等数”n的千位与十位上的数字之和为6，Dn为正数，且Dn能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n．【答案】(1)n=1243；Dn=-2；(2)n=5511或6402；【分析】（1）根据“隐等数”的定义求解即可；（2）设“隐等数”n的千位数、百位数分别为a，b，可得Dn=a+b-6，再根据Dn能够表示为两个连续偶数的平方差，确定出a，b的值即可解答．【详解】（1）解：设n=1243，由“隐等数”的定义可得n为“隐等数”则m=3421Dn=1243-3421332=-2；（2）设“隐等数”n的千位数、百位数分别为a，b由千位与十位上的数字之和为6可得十位数为6-a，个位数为6-b则n=1000a+100b+106-a+6-b=990a+99b+66，m=10006-b+1006-a+10b+a=6600-99b-99a，则Dn=n-m332=1089a+b-61089=a+b-6∵Dn为正数，且Dn能表示为两个连续偶数的平方差可设Dn=2k+22-2k2（k为自然数），∴D(n)=8k+4=42k+1=a+b-6，即a+b-6为4的奇数倍，∵n的千位和十位上的数字之和为6∴1≤a≤6，1≤b≤5∴a+b