专题9.6 整式乘法与因式分解章末拔尖卷（苏科版）（学生版）

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第9章 整式乘法与因式分解章末拔尖卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列各题中，计算正确的个数是（    ）①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-13x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；③（-4ab）（-12a2b）=2a3b2；④（-12ab）（-23ab2-2ab）=13ab2-2ab．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）（2023上·北京海淀·七年级北京市师达中学校考期中）已知a2-5=2a，则代数式a-2a+3-3a-1的值是（    ）A．2 B．-2 C．8 D．-83．（3分）（2023上·北京朝阳·七年级校考期中）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　）A．34a2 B．38a2 C．116a2 D．1316a24．（3分）（2023上·湖北十堰·七年级统考期中）已知，实数s，t，k满足s+t=k-2，st=54k2+k+2，则s-t-k的值为（    ）A．1 B．0 C．-1 D．25．（3分）（2023·安徽亳州·校联考二模）若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（3分）（2023上·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2016等于（     ）A．2020 B．2019 C．2018 D．－20207．（3分）（2023上·四川内江·七年级四川省内江市第一中学校考期中）已知a=12021+2020,b=12021+2021,c=12021+2022，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（    ）A．0 B．12 C．2 D．38．（3分）（2023上·广东惠州·七年级广东惠阳高级中学初中部校考期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将2ax2-y2-2bx2-y2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游9．（3分）（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）8张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则a,b满足（    ）A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=5b10．（3分）（2023·山东聊城·统考一模）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）1   1                 (a+b)1=a+b1   2   1             (a+b)2=a2+2ab+b21   3   3   1         (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31   4   6   4   1     (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…                                         …                 请依据上述规律，写出x-2x2021展开式中含x2019项的系数是（    ）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023上·重庆铜梁·七年级重庆市巴川中学校校考期中）在x-2x2-ax+1计算结果中，不含x2项，则a值为 ．12．（3分）（2023上·四川乐山·七年级乐山市实验中学校考期中）若3x2-2xy-8y2=0y≠0，则xy= ．13．（3分）（2023上·重庆江津·七年级校联考期中）已知实数a、b满足，a+b-3+ab-22=0，则a2+b2值为 ．14．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期中）已知x-20232+x-20252=10，则代数式x-20242= ．15．（3分）（2023·江苏南京·七年级统考自主招生）实数x，y满足方程x2+2x+33y2+2y+1=43，则xy= ．16．（3分）（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）已知m2=2n+1，4n2=m+1m≠2n，那么m+2n= ，4n3-mn+2n2= ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·甘肃武威·七年级校考期中）分解因式(1)m3n-9mn；(2)4x3y+4x2y2+xy3；(3)x2+42-16x2．18．（6分）（2023上·甘肃武威·七年级校考期中）计算(1)-13xy+32y2-x2-6xy2；(2) 23a3b2c-25a2bc÷-23a2c2 ；(3)2x-32-2x+32x-3；(4)a-2b2+a-2b2b+a-2a2a-b÷2a．19．（8分）（2023上·广西南宁·七年级校考期中）如图1，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，a>b．(1)图2中阴影部分的正方形边长为______（用含a，b的代数式表示）(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．方法1：S阴=______；方法2：S阴=_______；根据以上信息，可列出等量关系为：______．(3)根据（2）中的等量关系解决下面问题，若已知a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值．(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB=8(AB=AC+BC)，两正方形的面积和为：S1+S2=34，求出阴影部分的面积．20．（8分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市槟榔中学校考期中）一个个位不为零的四位自然数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“隐等数”，将这个“隐等数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数m，记Dn=n-m332．(1)请任意写出一个“隐等数”n，并计算Dn的值．(2)若某个“隐等数”n的千位与十位上的数字之和为6，Dn为正数，且Dn能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n．21．（8分）（2023下·江苏苏州·七年级苏州市立达中学校校考期中）阅读以下材料，回答下列问题：小明遇到这样一个问题：求计算x+22x+33x+4所得多项式的一次项系数．小明想通过计算x+22x+33x+4所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找x+22x+3所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：  也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续．上面的方法，求计算x+22x+33x+4所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算2x+13x+2所得多项式的一次项系数为______．(2)计算x+13x+24x-3所得多项式的一次项系数为______．(3)若计算x2-x+1x2-3x+a2x-1所得多项式的一次项系数为0，则a=______．(4)计算x+15所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．(5)计算2x-15所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．22．（8分）（2023上·江苏常州·七年级校考期中）我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a2≥0，但是，在复数体系中，我们规定：i2=-1，这个数i叫做虚数单位，形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如：i2=i×i=-1，i3=i×i×i=-1×i=-i；又如：3+ii=3i+i2=3i-1；再如：2+i+3-4i=2+3+1-4i=5-3i．②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i．根据材料回答：(1)填空：i4=______，i2+i3+i4+i5=______，3-2i的共轭复数为______．(2)a+bi2的运算符合实数运算中的完全平方公式，求2+3i2的值：(3)已知a+ib+i=2-5i，求a2+b2i2+i3+i4+⋯+i2023的值．23．（8分）（2023上·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）阅读并思考：计算472时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：47接近整十数50，50-47=3；第二步：取50的一半25，25-3=22；第三步：32=9第四步：把第二、三步综合起来，472=25-3×100+32=2209．(1)依此方法计算49：第一步：49接近整十数50，50-49=1；第二步：取50的一半25，25-1=24；第三步：12=1第四步：把第二、三步综合起来，492=___-___×100+___2=2401．(2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．50-n2=___-___×100+___2．(3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．(4)写出利用这个公式计算562=3136的过程．(5)计算63×67也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：6×6+1=42；第二步：3×7=21；第三步：前面两步的结果综合起来，63×67的结果是4221．写出上述过程所依据的计算公式_______________________．(6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性．